为测量基准源 uV 级别跳动设计信号链（YUNSWJ 仿真版）

云深无际

发布于 2026-01-07 13:55:43

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昨天有个读者问了这样一个问题：

也是上海的

看似是一个简单的 ADC 推荐问题，其实也是一个计算问题。

我们信号链最重要的问题就是，信号源是什么样的？（这个读者还好，基本上把话说明白了），可以先需求“翻译成工程指标”，再看一下这个信号链到底有多难、要做到什么级别。

把需求参数化

被测量：基准电压

典型值：

抖动（上面说的 Jitter 40 µV，我先理解为低频随机波动量级 ≈ 40 µV）

测量目标：

希望 ADC 能分辨 ≈ 10 µV 级别 的变化（否则 40 µV 的抖动也看不清）

测量范围：1.15～1.25 V（总跨度 100 mV）

所以本质需求可以写成：

在 1.2 V 直流附近，测量 100 mV 范围内的电压，要求系统总噪声量级，能够看清 ~40 µV 波动。

（先不管读者测到没有，我先摸你一下这个抖动的样子）

先用一个简单模型，把“1.20000 V 基准 + 40 µV 抖动”的信号源模拟出来，并画出了波形：

上图：20 s 内的整体偏移（纵轴是相对于 1.20000 V 的偏移，单位 µV）

下图：前 1 s 的放大细节，能看到样本点在几十 µV 范围内乱跳。

三类成分：

DC： 1.20000 V

慢变化：

0.05 Hz 的很慢正弦（模拟温漂/慢变）；

一个小步长的随机游走（模拟长期漂移）。

高频抖动：高斯白噪声，RMS ≈ 40 µV。

运行结果的统计：

=== Simulated reference source statistics ===
Nominal value: 1.20000 V
Simulated mean: 1.199993 V (offset -6.56 µV)
Simulated RMS jitter (total): 42.09 µV

也就是说，这个“虚拟基准源”：

长时间平均值几乎就是 1.20000 V（偏差只有几 µV）

总 RMS 抖动 ≈ 42 µV，和设定的 40 µV 很接近

可以把纵轴理解为：如果 ADC 的输入参考噪声是 10 µV_rms 级别，那它测到的每个点都会在图上的曲线周围再“抖”一圈；如果 ADC 自身噪声 ≈ 40 µV_rms，那曲线会被“糊掉”，你几乎分不清是参考在抖，还是 ADC 自己在抖。

现在我们把“参考源 + 不同级别 ADC”叠加到一起，看测出来是什么样子

=== 各种 ADC 情况的测量误差 (相对于真实参考) ===
高性能 ADC（2 µV_rms 噪声）: 名义 24 bit, LSB ≈ 0.15 µV, 测量误差 RMS ≈ 1.94 µV
目标水平 ADC（10 µV_rms 噪声）: 名义 22 bit, LSB ≈ 0.60 µV, 测量误差 RMS ≈ 10.08 µV
一般 ADC（40 µV_rms 噪声）: 名义 18 bit, LSB ≈ 9.54 µV, 测量误差 RMS ≈ 40.73 µV

上面这张图，有三行子图（我简单解读一下）：

参考源：

DC：1.20000 V

低频漂移：0.05 Hz 的慢正弦 + 一个很慢的随机游走

高频抖动：RMS ≈ 40 µV 的白噪声

ADC 模型：

先按给定满量程 2.5 V 和名义位数做量化

再叠加额外的测量噪声（代表 ADC + 前端链路的总输入参考噪声）

三种情况：

高性能 ADC

名义 24 bit

LSB ≈ 0.15 µV

额外测量噪声：2 µV_rms

目标水平 ADC

名义 22 bit

LSB ≈ 0.60 µV

额外测量噪声：10 µV_rms（就是你想要的大致目标）

一般 ADC

名义 18 bit

LSB ≈ 9.54 µV

额外测量噪声：40 µV_rms

每个子图里：

实线：真实参考的偏移（相对 1.20000 V，单位 µV）

带圆点的虚线：对应 ADC 的测量值

只展示了前 1 秒，便于看清微小变化。

高性能 ADC（2 µV_rms）

测量曲线几乎贴着真实曲线，只是轻微抖动。

统计结果：

高性能 ADC: LSB ≈ 0.15 µV, 测量误差 RMS ≈ 1.94 µV

换句话说：参考本身抖 40 µV，你的测量误差只有 ~2 µV， 可以非常清楚地“看清真实抖动的细节”。

目标水平 ADC（10 µV_rms）

测量曲线明显比真实曲线更“毛糙”，但大趋势仍然跟得上。

统计结果：

目标水平 ADC: LSB ≈ 0.60 µV, 测量误差 RMS ≈ 10.08 µV

这就对应我们前面算过的：

信号（参考抖动）：40 µV

噪声（测量误差）：10 µV

信噪比 ≈ 12 dB

你能看出来“有 40 µV 级的抖动”，但如果想对抖动的形状/分布做精细统计，需要进一步平均或再提升精度。

一般 ADC（40 µV_rms）

测量曲线几乎看不出“真实曲线”的样子，完全是一坨抖动。

统计结果：

一般 ADC: LSB ≈ 9.54 µV, 测量误差 RMS ≈ 40.73 µV

这时ADC 噪声已经和参考自身的 40 µV 抖动同级别，你看到的波动是“参考抖动 + ADC 自己乱跳”的混合，很难分辨。

“10 µV 级别”这个指标是合理的：在 10 µV_rms 测量噪声下，确实可以区分 40 µV 的参考抖动；进一步平均（降低带宽）可以提升观测信噪比。

ENOB/LSB 只要足够细，量化误差不是主矛盾：22 bit 时 LSB≈0.6 µV，远小于 10 µV，真正主导的是“模拟噪声”（那 10 µV_rms）。

如果 ADC 噪声也在 40 µV 级别，就没有分析参考抖动的意义了：系统测到的是“参考 + 自己”的叠加，很难分离。

看看频域的结果

我这一步做了两件事：从频域看“参考源 + 各种 ADC”的样子，在“目标水平 ADC（10 µV_rms 噪声）”上做了一个时间平均实验

=== 目标水平 ADC（10 µV_rms 噪声）在 1 s 平均前后的误差 ===
平均前测量误差 RMS ≈ 10.11 µV
1 s 移动平均后误差 RMS ≈ 38.78 µV

第一张图是参考源偏移和三种 ADC 测量结果的单边幅度谱（纵轴是 µV 级幅度，log 坐标）：

参考源那条曲线：

在低频（<1 Hz）有比较明显的能量（慢漂移 + 随机游走）

高频段更多是 40 µV 抖动带来的白噪感

高性能 ADC（2 µV_rms）：在 0～10 Hz 内，频谱几乎和参考源重叠，说明 ADC 的噪声远低于参考源，基本没有把自己的“声”加上去。

目标 ADC（10 µV_rms）：谱线明显在参考源之上，但差距不算离谱，说明 ADC 自己的噪声开始显著贡献，但仍然能看出参考源的低频成分。

一般 ADC（40 µV_rms）：整条频谱都被“抬高”了，特别是中高频部分几乎完全是 ADC 噪声主导。此时你看到的“波动”，已经很难说是参考的抖动还是 ADC 自己在抖。

这个频谱图基本验证了我们之前的直觉：

如果想分析 40 µV 抖动，ADC 这条链路最好压到 10 µV 甚至更低，否则频谱会被抬得太高。

在目标 ADC 上做“1 s 移动平均”

我选了“目标水平 ADC（10 µV_rms 噪声，名义 22bit）”，对它做了一个 1 s（100 点）的移动平均滤波，然后对比：

真正参考（蓝色）

原始测量（虚线 + 圆点）

1 s 平均后的结果（虚线 + 方块）

并计算“平均前后”的测量误差 RMS：

=== 目标水平 ADC（10 µV_rms 噪声）在 1 s 平均前后的误差 ===
平均前测量误差 RMS ≈ 10.11 µV
1 s 移动平均后误差 RMS ≈ 38.78 µV

注意：这个结果看起来有点“反直觉”（平均后噪声变大），这其实是因为我这里用的是最简单的 “滑动平均 + 在同一条真实参考上做差”，随机游走 / 非平稳分量在窗口里被引入了额外误差；真实设计中，我们会用更规范的数字滤波设计 + 在严格定义的带宽上计算噪声，而不是这样粗暴地对齐逐点误差。

所以这个部分可以先当“形态直观演示”看：

图上可以看到 1 s 平均后，曲线更跟随慢变化，而把高频抖动抹平了；真正的噪声改善，需要在严格定义的窄带（比如 0.1～1 Hz）内重新计算 RMS。

算完的样子大概是这样

需要多少位分辨率？

只看“码宽”层面

假设 ADC 满量程就是 1.15～1.25 V 这一段 100 mV（相当于做了很高的放大或量程匹配），那么：

码数

对应位数：

所以在“最佳量程匹配”的理想情况下，只从量化步长看，大约 14 bit 就够分辨 10 µV；但这只是“理想 LSB”，没有考虑噪声和误差。

真实情况：ADC 一般满量程是几伏，而不是 100 mV

更现实一些：很多 ADC 满量程是：

1.25 V

2.5 V

4.096 V

我们刚才用 Python 算了一下，在这些满量程下，要让 LSB = 10 µV，需要多少“名义位数”：

Required nominal resolution (bits) for different full-scale ranges:
FS = 1.250 V -> levels =    125000, bits ≈ 16.93
FS = 2.500 V -> levels =    250000, bits ≈ 17.93
FS = 4.096 V -> levels =    409600, bits ≈ 18.64

满量程 1.25 V → 约 17 bit

满量程 2.50 V → 约 18 bit

满量程 4.096 V → 接近 19 bit

所以如果你用 2.5 V 或 4.096 V 参考，想在电压轴上达到 10 µV 一格，名义上至少要 18～19 bit。

从“噪声”和 ENOB 角度再算一遍

仅仅“有这么多位”还不代表有这份“精度”，关键是有效位数（ENOB）和总噪声。

假设：

ADC 满量程为 2.5 V

希望 系统总输入参考噪声 ≤ 10 µV

等效 SNR（相对于满量程）：

然后：

Python 算的结果（对 1.25/2.5/4.096 V 三种满量程）：

Required ENOB if total input-referred noise_rms ≤ 10 uV:
FS = 1.250 V -> SNR ≈   98.9 dB, ENOB ≈ 16.14 bits
FS = 2.500 V -> SNR ≈  104.9 dB, ENOB ≈ 17.14 bits
FS = 4.096 V -> SNR ≈  109.2 dB, ENOB ≈ 17.85 bits

也就是说：

满量程 2.5 V 时，要做到 10 µV rms 噪声，对应 约 105 dB SNR，≈17.1 bit ENOB

满量程 4.096 V 时，要 ≈109 dB SNR，≈17.9 bit ENOB

而市面上“24 bit ΔΣ ADC”在低速采样、数字滤波打开、OSR 很高的情况下，能在几十 Hz 甚至更低带宽内给你 18～20 bit ENOB 是有可能的，但需要：低噪前端，干净参考，非常好的 PCB 和屏蔽，合理的采样率和数字滤波（平均）

40 µV 抖动 vs 10 µV 噪声：信噪比够不够？

如果参考源本身有 ~40 µV 的随机波动，你的测量噪声如果控制在 ~10 µV：

参考抖动：信号量级 ≈ 40 µV

测量噪声：10 µV

简单看 SNR：

12 dB 可以看出趋势和波动，但如果你想定量分析 jitter 分布（比如标准差）、对比不同器件小差别，更理想是：

测量噪声 ≤ 5 µV → 对 40 µV 信号有 18 dB 左右 SNR

甚至 ≤ 2 µV → SNR > 26 dB

这就把对 ADC 和信号链的要求再往上抬了一档：要么进一步提高 ENOB，要么用时间平均（降低带宽，从而降低等效噪声）。

带宽和噪声密度的视角

你说“Jitter 40 µV”，没给频带，我假设你关注的是非常低频（比如 0.1～10 Hz 或几十 Hz 内）的漂移和抖动。

如果目标是：

在带宽内，**总噪声 **，

把它看作白噪声（先忽略 1/f），那噪声密度需求是：

这个指标从纯“µV/√Hz”角度看其实不算变态，真正难的是低频 1/f 噪声和长期漂移：

运放/ADC 的 0.1–10 Hz 低频噪声动不动就是几十 µVpp，等效 RMS 也很容易跟 10 µV 同级甚至更大；要选 零漂移/斩波运放、低 1/f 的 ADC，并且尽可能把测量做成“差分 + 拍频/调制”形式，绕开低频 1/f 噪声。

对整个信号链难度的评价

综合来看：

从纯 ADC 指标角度：

需要 名义分辨率 ≥ 18–19 bit（取决于满量程）；需要 有效位数 ENOB ≥ 17–18 bit，在你关心的带宽内（可能是 0.1～10 Hz 或几十 Hz）→ 这属于 高端精密 ΔΣ ADC + 高 OSR + 数字滤波 才能搞定的等级，但不是科幻。

从系统噪声和漂移角度：

需要 极低噪声/低漂移的参考源（你测的就是它本身），测量系统对它的额外引入误差要远小于 40 µV；需要 极低 1/f 噪声的前端运放或干脆不用运放直接驱动 ADC（如果 ADC 输入结构允许）；需要 极好的地线、屏蔽、滤波，优先差分测量。

从观测目标角度：40 µV 抖动本身不算“极限小”，但你想用 10 µV 噪声去看它，其实是要观测到约 4 倍的 SNR，属于“高精度实验测量”，而不是普通应用。

实现手段：

选一颗高性能 24/32 bit ΔΣ ADC，配置合适的 OSR 和数字滤波，使得在低频带宽内 ENOB ≥ 18 bit；通过 前端增益 把你关注的 100 mV 范围尽量撑满 ADC 量程（比如放大 10 倍变成 1 V 范围），这样可以进一步提高等效分辨率；使用 长时间平均 / 低通滤波 降低测量噪声，更清晰地看出 40 µV 级别的抖动。

做完整的噪声预算模型（ADC 量化+ADC 内部噪声+参考噪声+运放低频噪声+热噪声）

=== Example noise budget for measuring 1.2 V reference ===
Bandwidth B = 10.0 Hz, FS = 2.5 V, N = 24 bits, OSR = 256
Quantization   :  0.003 uV_rms
ADC white      :  1.581 uV_rms
ADC 0.1-10Hz   :  2.000 uV_rms
Amp white      :  0.032 uV_rms
Ref 0.1-10Hz   :  3.000 uV_rms
------------------------------
Total noise   :  3.937 uV_rms
Target (spec) : 10.000 uV_rms
Margin        :  6.063 uV_rms

好，我们正式把这个“测 1.2 V 基准、看 40 µV 抖动、要求 ~10 µV 级别”的信号链噪声预算模型搭起来，看一下定量上有多紧。

信号链结构假设

先给一个典型、但又足够简单的结构，方便建模：

基准源 →（可选 RC 滤波）→ 低噪声缓冲运放（增益 1）→ ΔΣ ADC（2.5 V 满量程，24 bit，内置数字滤波）

噪声源包括：

ADC 量化噪声
ADC 自身白噪声（输入等效噪声密度）
ADC 低频 0.1–10 Hz 噪声
前端缓冲运放白噪声
基准源自身的 0.1–10 Hz 低频噪声
其它：电阻热噪声、数字耦合等（先不细化，后续可以加）

总噪声（输入参考）按均方根和组合：

指标是：

各项噪声的数学模型

假设我们关心的测量带宽（低频抖动）约为级别，也就是要看 0～10 Hz 内的变化。

ADC 量化噪声

名义 N 位 ADC，满量程 FS：

LSB：

全带宽（0～Nyquist）量化噪声：

如果是 ΔΣ ADC，等效上有过采样比 OSR，量化噪声被数字滤波压缩到带宽内，近似：

量化噪声在你这种场景通常远远小于 ADC 自身的模拟噪声，可以先确认一下量级。

白噪声：噪声密度积分

对于任意一个“白噪声密度” ，在带宽内的 RMS 噪声：

ADC 自身白噪声：

运放白噪声：

电阻网络热噪声：

低频 0.1–10 Hz 噪声（1/f）

很多器件 datasheet 会直接给出“0.1–10 Hz 噪声”：

基准源：或

运放输入电压噪声：

ADC 输入噪声：

你可以直接把这些按 RMS 形式塞进 RSS。

用Python 仿真

带宽

ADC 满量程，24 bit

ΔΣ 过采样比 OSR = 256

ADC 白噪声密度：（举例）

ADC 0.1–10 Hz RMS 噪声：

运放白噪声：（一个相当优秀的精密 OP）

基准源 0.1–10 Hz 噪声：

Python 结果：

=== Example noise budget for measuring 1.2 V reference ===
Bandwidth B = 10.0 Hz, FS = 2.5 V, N = 24 bits, OSR = 256
Quantization   :  0.003 uV_rms
ADC white      :  1.581 uV_rms
ADC 0.1-10Hz   :  2.000 uV_rms
Amp white      :  0.032 uV_rms
Ref 0.1-10Hz   :  3.000 uV_rms
------------------------------
Total noise   :  3.937 uV_rms
Target (spec) : 10.000 uV_rms
Margin        :  6.063 uV_rms

量化噪声基本可以忽略

0.003 µV_rms，远低于 1 µV；换句话说，只要你选的是高分辨率 ΔΣ（24 bit 之类），真正限制你的是模拟噪声而不是“位数”。

ADC 自身白噪声 + 低频噪声 已经占了接近一半预算：1.6 µV（白）+ 2 µV（低频）≈ 2.6 µV。

我随便填了 3 µV_rms，已经非常不差了，结果它是最大的单一贡献者；这说明如果你想看 40 µV 抖动，参考源自身的 0.1–10 Hz 噪声一定要选得很狠。

总和下来：总噪声 ≈ 4 µV_rms < 10 µV_rms

说明在这个“理想但不离谱”的假设下，你的“10 µV 目标是可以实现的”，甚至还有 6 µV 的 margin，可以用于电阻热噪声、EMI、数字耦合之类的杂项。