„Kanalkodierung“ – Versionsunterschied

Einen Meilenstein stellen die [[Reed-Solomon-Code]]s (nach [[Irving Stoy Reed|Irving S. Reed]] und [[Gustave Solomon]], 1960) und deren Untergruppe [[BCH-Code]]s (nach [[Raj Chandra Bose|R. C. Bose]], [[Dijen Kumar Ray-Chaudhuri|D. K. Ray-Chaudhuri]] und [[A. Hocquenghem]]) dar. Die Grundidee ist hier, Codesymbole aus einem [[Endlicher Körper|endlichen Körper]] (anstatt Bits) zu verwenden, und Nachrichten als [[Polynom]]e über diesem Körper zu betrachten, und Codeworte als Auswertung an der Polynome an <math>n</math> verschiedenen Stellen. Dabei gelingt es, die Codeworte maximal voneinander zu separieren ([[MDS-Code|Maximum Distance Separable Code, MDS-Code]]).<ref>{{Literatur |Autor=I. S. Reed, G. Solomon |Titel=Polynomial Codes Over Certain Finite Fields |Sammelwerk=Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics |Band=8 |Nummer=2 |Datum=1960-06 |ISSN=0368-4245 |Seiten=300–304 |DOI=10.1137/0108018}}</ref> Reed-Solomon-Codes haben daher ausgezeichnete Fehlerkorrektureigenschaften und werden seitdem in vielen Anwendungen, wie [[Compact Disc|CDs]], [[DVD]]s, [[Digital Video Broadcasting|DVB]] und [[QR-Code]]s, eingesetzt. Ein effizienter Dekodierverfahren ([[Berlekamp-Massey-Algorithmus]]) wurde von [[Elwyn Berlekamp|Elvyn Berlekamp]] und [[James Massey]] zwischen 1968 und 1969 entwickelt.<ref>{{Literatur |Autor=E. Berlekamp |Titel=Nonbinary BCH decoding |Sammelwerk=IEEE Transactions on Information Theory |Band=14 |Nummer=2 |Datum=1968-03 |ISSN=0018-9448 |Seiten=242–242 |DOI=10.1109/tit.1968.1054109}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=J. Massey |Titel=Shift-register synthesis and BCH decoding |Sammelwerk=IEEE Transactions on Information Theory |Band=15 |Nummer=1 |Datum=1969-01 |ISSN=0018-9448 |Seiten=122–127 |DOI=10.1109/tit.1969.1054260}}</ref>

Mit den [[Faltungscode]]s beschrieb [[Peter Elias]] bereits 1955 die ersten datenstrombasierten Codes, also Kanalcodes ohne eine festgelegte Blocklänge. Diese fanden jedoch erst mit dem effizienten Dekodieralgorithmus von [[Andrew J. Viterbi|Andrew Viterbi]] ([[Viterbi-Algorithmus]], 1967) praktische Anwendung. Der Viterbi-Algorithmus erlaubte es erstmals, einfach eine sogenannte ''Soft-Input''-Dekodierung anzuwenden, bei der (statt hart-entschiedenen Bitwerten) Wahrscheinlichkeiten für jedes Symbol berücksichtigt werden. Somit fanden Faltungscodes besonders bei Funkanwendungen wie [[Global System for Mobile Communications|GSM]] und [[Wireless Local Area Network|WLAN]] ([[IEEE 802.11a|802.11a]]/[[802.11g|g]]) Verwendung, bei denen diese Information zur Verfügung steht.<ref>{{Literatur |Autor=3rd Generation Partnership Project |Titel="3GGP TS45.001: Technical Specification Group GSM/EDGE Radio Access Network; Physical layer on the radio path; General description" |Datum=}}</ref> Dennoch ist deren Fehlerkorrekturfähigkeit von der Länge des verwendeten Schieberegisters abhängig, die exponentiell in die Dekodierkomplexität eingeht.

=== Blockbasierte Codes ([[Blockcode]]s) ===