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„Kanalkodierung“ – Versionsunterschied

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=== Iterative Dekodierung seit den 1990ern ===
Alle bisher genannten Kanalcodes operierten noch weit weg (d.&nbsp;h. mehrere [[Dezibel]] im [[Signal-Rausch-Verhältnis]]) von der von Shannon aufgezeigten Kanalkapazität, und es verbreitete sich die Ansicht, dass diese nicht auf praktikable Weise erreicht werden kann. Daher war die Aufruhr groß, als die Anfang den 1990er von [[Claude Berrou]] erfundenen [[Turbo-Code]]s (in der Veröffentlichung von 1993 sind Alain Glavieux und Punya Thitimajshima Mitautoren)<ref>{{Literatur |Autor=C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima |Titel=Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes. 1 |Sammelwerk=Proceedings of ICC '93 - IEEE International Conference on Communications |Band=2 |Verlag=IEEE |Ort=Geneva, Switzerland |Datum=1993 |ISBN=978-0-7803-0950-0 |Seiten=1064–1070 |Online=httphttps://ieeexplore.ieee.org/document/397441/ |Abruf=2020-11-01 |DOI=10.1109/ICC.1993.397441}}</ref> plötzlich diese Lücke zur Kanalkapazität bis auf einige Zehntel dB schlossen. In Turbo-Codes werden zwei parallel verkettete Faltungscodes mit einem [[Pseudozufällige Funktion|pseudo-zufälligen]] [[Interleaving|Interleaver]] eingesetzt. Zum Dekodieren kommen zwei rückgekoppelte [[BCJR-Algorithmus|BCJR-Dekoder]] zum Einsatz&nbsp;– ein Prinzip, das an den [[Turbolader]] eines [[Verbrennungsmotor]]s erinnert. In mehreren Iterationen tauschen beide Dekoder Information aus, um schließlich zu einem Codewort zu konvergieren. Es werden vergleichsweise kurze [[Schieberegister]] für die Faltungscodes verwendet, da bei Turbo-Codes der Interleaver dafür sorgt, dass die Codewortbits über die gesamte Länge des Codes miteinander verschränkt werden. Somit ist der Dekodieraufwand nur linear mit der Codewortlänge, was sehr lange Codes (viele Kilobit pro Codewort) erstmals praktikabel machte und damit den von Shannon erdachten Codes bereits sehr nahe kommt. Turbo-Codes fanden daraufhin Anwendung in den Mobilfunkstandards [[Universal Mobile Telecommunications System|UMTS]] und [[Long Term Evolution|LTE]].<ref>{{Literatur |Autor=3GPP |Titel=LTE; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Multiplexing and channel coding (3GPP TS 36.212 version 10.0.0 Release 10) |Datum= |Online=https://www.etsi.org/deliver/etsi_ts/136200_136299/136212/10.00.00_60/ts_136212v100000p.pdf |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2020-11-01}}</ref>
 
Ähnlich gute Leistungsfähigkeit wie Turbo-Codes wies [[David MacKay|David J.C. MacKay]] 1996 bei [[Low-Density-Parity-Check-Code|LDPC-Codes]] nach, die mit dem [[Belief Propagation|Belief-Propagation-Algorithmus]] ebenfalls iterativ dekodiert werden<ref>{{Literatur |Autor=D.J.C. MacKay, R.M. Neal |Titel=Near Shannon limit performance of low density parity check codes |Sammelwerk=Electronics Letters |Band=33 |Nummer=6 |Datum=1997 |ISSN=0013-5194 |Seiten=457 |DOI=10.1049/el:19970362}}</ref>. Diese wurden zwar schon Anfang der 1960er von [[Robert Gray Gallager|Robert Gallager]] erfunden<ref>{{Literatur |Autor=Robert G. Gallager |Titel=Low-Density Parity-Check Codes |Verlag=The MIT Press |Datum=1963 |ISBN=978-0-262-25621-6}}</ref>, sie gerieten jedoch in Vergessenheit, da die damalige Technologie noch keine praktische Implementierung erlaubte. In den folgenden Jahren wurde in Arbeiten von [[Thomas J. Richardson|Tom Richardson]] und [[Rüdiger Urbanke]] eine umfangreiche Theorie zur Konstruktion von LDPC-Codes entwickelt, sodass diese nun als Quasi-Stand der Technik in der Kanalkodierung gelten. Sie werden unter anderem im [[5G|5G-Mobilfunkstandard]], neueren [[Wireless Local Area Network|WLAN]]-Standards ([[IEEE 802.11n|802.11n]] und [[IEEE 802.11ac|802.11ac]]) und [[DVB|DVB-x2]]. In letzterem werden LDPC-Codes innere Codes mit [[BCH-Code]]s verkettet eingesetzt.
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* [[Faltungscode]]s
* [[Ungerboeck-Code]] (auch als [[Trellis-Code]]d-Modulation bezeichnet)
* Staircase Codes<ref>{{Literatur |Autor=Benjamin P. Smith, Arash Farhood, Andrew Hunt, Frank R. Kschischang, John Lodge |Titel=Staircase Codes: FEC for 100 Gb/s OTN |Sammelwerk=Journal of Lightwave Technology |Band=30 |Nummer=1 |Datum=2012-01 |ISSN=0733-8724 |Seiten=110–117 |Online=httphttps://ieeexplore.ieee.org/document/6074908/ |Abruf=2020-11-02 |DOI=10.1109/JLT.2011.2175479}}</ref>
* Räumlich verkettete LDPC-Codes (Spatially-Coupled LDPC-Codes, auch LDPC-Faltungscodes genannt)
 
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:Hinzufügen von [[Paritätsbit]]s zu einem Datenwort.
* Beispiel Rückwärts-/Vorwärtsfehlerkorrektur
:[[Internationale Standardbuchnummer|ISBN]]-Code: Bei fehlender Übereinstimmung mit der [[Prüfziffer]] kommen nur wenige ISBN<nowiki />-Codes als korrekte Werte in Frage.
* Beispiel Vorwärtsfehlerkorrektur
:Angabe von [[Postleitzahl]] und Ort: eine falsch geschriebene Ortsangabe kann anhand der Postleitzahl korrigiert werden. Ebenso werden [[Zahlendreher]] in der Postleitzahl durch den Abgleich mit dem Ortsnamen erkannt.
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