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Diferencia entre revisiones de «Pérdida de carga»

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Los valores de densidad relativa de referencia para conduccion de gases (propano y butano) eran erróneos
 
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Línea 7:
 
Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el [[principio de Bernoulli]], entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:
{| class="wikitable col1cen"
{{ecuación|
|+<math>y_1 + \frac {P_1} {\rho g} + \frac {v_1^2} {2 g} = y_2 + \frac {P_2} {\rho g} + \frac {v_2^2} {2 g} + \sum_{}^{} \lambda </math>
!Símbolo
||left}}
!Nombre
donde:▼
|-
:<math>\ g</math> = [[Intensidad de la gravedad|aceleración de la gravedad]];▼
|<math>g</math>
:<math>\ y_i</math> = altura geométrica en la dirección de la [[gravedad]] en la sección <math>\ i = 1 </math> ó <math>\ 2 </math>;▼
▲:<math>\ g</math> = |[[Intensidad de la gravedad|aceleraciónAceleración de la gravedad]];
:<math>\ P</math> = [[presión]] a lo largo de la línea de corriente;▼
|-
:<math>\ \rho</math> = [[densidad (física)|densidad]] del fluido;▼
:|<math>\ vy_i</math> = [[velocidad]] del fluido;
▲:<math>\ y_i</math> = altura|Altura geométrica en la dirección de la [[gravedad]] en la sección <math>\ i = 1 </math> óo <math>\ 2 </math>;
:<math>\ \sum_{}^{} \lambda </math> = perdida de carga;▼
|-
 
|<math>P</math>
La pérdida de carga se puede expresar como <math> \ \sum_{}^{} \lambda = J . L </math>; siendo <math>\ L </math> la distancia entre las secciones 1 y 2; y, <math>\ J </math> la variación en la presión manométrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del [[radio hidráulico]], de la [[Rugosidad (hidráulica)|rugosidad]] de las paredes de la tubería, de la velocidad media del fluido y de su [[viscosidad]].▼
▲:<math>\ P</math> = |[[presiónPresión]] a lo largo de la línea de corriente;
|-
|<math>\rho</math>
▲:<math>\ \rho</math> = |[[densidad (física)|densidadDensidad]] del fluido;
|-
|<math>v</math>
|[[Velocidad]] del fluido
|-
▲:|<math>\ \sum_{}^{} \lambda </math> = perdida de carga;
|Pérdida de carga
|}
▲La pérdida de carga se puede expresar como <math> \ \sum_{}^{} \lambda = J .\cdot L </math>; siendo <math>\ L </math> la distancia entre las secciones 1 y 2; y, <math>\ J </math> la variación en la presión manométrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del [[radio hidráulico]], de la [[Rugosidad (hidráulica)|rugosidad]] de las paredes de la tubería, de la velocidad media del fluido y de su [[viscosidad]].
 
==== Expresiones prácticas para el cálculo ====
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===== Ecuación de Darcy-Weisbach =====
Esta ecuación permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de ésta ecuación es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.▼
 
▲Esta ecuación permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de éstaesta ecuación es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.
La forma general de la [[Ecuación de Darcy-Weisbach]] en funcion de la velocidad del fluido circulante, es:▼
 
▲La forma general de la [[Ecuación de Darcy-Weisbach]] en funcionfunción de la velocidad del fluido circulante, es:
{{ecuación|<math> h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}</math>}}
 
En referencia al [[sistema internacional de unidades]], las variables de la ecuación de Darcy-Weisbach, se explican como:
La forma general de la [[Ecuación de Darcy-Weisbach]] en funcion del caudal circulante, es:▼
{{ecuación|<math> h_f = f \cdot \frac{8}{{\pi}^2} \cdot \frac{L}{g} \cdot \frac{Q^2}{D^5} </math>}} donde, {{ecuación| <math> {m}_{DW} = f \cdot \frac{8}{g \cdot {\pi}^2 \cdot {D^5} } </math> }}▼
 
:<math> h_f </math> = pérdida de carga debida a la fricción., (m.c.l<math> [metrosm] de columna de líquido])</math>▼
La forma estandar de la ecuacion de perdida de carga segun Darcy-Weisbach, en funcion del caudal circulante es:▼
:<math> f </math> = [[factor de fricción de Darcy]], <math> [adimensional] </math>▼
:<math> L </math> = longitud de la tubería., (<math> [m)] </math>▼
:<math> D </math> = diámetro de la tubería., (<math> [m)] </math>▼
:<math> Vv </math> = velocidad media del fluido., (<math> [m/s)] </math>▼
:<math> g </math> = aceleración estandarestándar de la gravedad ≈ <math> 9,.80665 [m/{s².^2}] </math> <ref> Ambler Thompson and Barry N. Taylor (2008) NIST Special Publication 811 2008 Edition ''Guide for the International System of Units (SI)'' [http://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf] </ref>▼
 
▲La forma general de la [[Ecuación de Darcy-Weisbach]] en funcionfunción del caudal circulante, es:
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {m}_{DW} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}▼
▲{{ecuación|<math> h_f = f \cdot \frac{8}{{\pi}^2} \cdot \frac{L}{g} \cdot \frac{Q^2}{D^5} </math>}} donde, {{ecuación| <math> {m}_{DW} = f \cdot \frac{8}{g \cdot {\pi}^2 \cdot {D^5} } </math> }}
 
EnLa referenciaforma al [[sistema internacionalestándar de unidades]], lasla variablesecuación de la ecuacionpérdida de carga según Darcy-Weisbach, seen función del caudal explicancirculante comoes:
 
▲{{ecuación| <math> {h}_{f} = {mB}_{DW} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}
▲:<math> h_f </math> = pérdida de carga debida a la fricción. (m.c.l [metros de columna de líquido])
▲donde:
▲:<math> f </math> = [[factor de fricción de Darcy]], <math> [adimensional] </math>
{{ecuación| <math> {hB}_{fDW} = f \cdot \frac{m8}_{M}g \cdot L{\pi}^2 \cdot {QD^25} } </math> }}▼
▲:<math> L </math> = longitud de la tubería. (m)
▲:<math> D </math> = diámetro de la tubería. (m)
▲:<math> V </math> = velocidad media del fluido. (m/s)
▲:<math> g </math> = aceleración estandar de la gravedad ≈ 9,80665 m/s².<ref> Ambler Thompson and Barry N. Taylor (2008) NIST Special Publication 811 2008 Edition ''Guide for the International System of Units (SI)'' [http://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf] </ref>
 
===== Factor de fricción de Darcy-Weisbach =====
 
La ecuacionecuación del factor de friccionfricción de Darcy-Weisbach, en funcionfunción de la velocidad del fluido circulante, es:
{{ecuación| <math> f = h_f \cdot \frac{D}{L} \cdot \frac{2g}{v^2} </math> }}
 
La ecuacionecuación del factor de friccionfricción de Darcy-Weisbach, en funcionfunción del caudal circulante, es:
 
{{ecuación| <math> f = h_f \cdot \frac{{\pi}^2}{8} \cdot \frac{g}{L} \cdot \frac{D^5}{Q^2} </math> }}
 
===== EcuacionEcuación de Manning para tuberiastuberías =====▼
 
Resulta de aplicar la conocida [[Fórmula de Manning]] para canales prismaticosprismáticos, en conducciones cerradas o tuberiastuberías. En funcionfunción del caudal circulante, adopta la forma:▼
▲===== Ecuacion de Manning para tuberias =====
{{ecuación| <math> h_f = \frac{4^{\frac{left ( 10}{/3} \right )} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot 16D^{\frac{left ( 16}{/3} \right )}} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}▼
 
▲Resulta de aplicar la conocida [[Fórmula de Manning]] para canales prismaticos, en conducciones cerradas o tuberias. En funcion del caudal circulante, adopta la forma:
 
▲{{ecuación| <math> h_f = \frac{4^{\frac{10}{3}} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot 16^{\frac{16}{3}}} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}
 
donde,
{{ecuación| <math> {mB}_{M} = \frac{4^{\frac{left ( 10}{/3} \right )} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot 16D^{\frac{left ( 16}{/3} \right )}} </math> }}▼
 
▲La forma estandarestándar de la ecuacionecuación de perdidapérdida de carga segunsegún Darcy-WeisbachManning, en funcionfunción del caudal circulante es:
▲{{ecuación| <math> {m}_{M} = \frac{4^{\frac{10}{3}} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot 16^{\frac{16}{3}}} </math> }}
{{ecuación| <math> \ J{h}_{f} = 0,0019{B}_{M} \cdot q^2L \cdot D^{-5,32Q^2} </math> }}▼
 
La forma estandar de la ecuacion de perdida de carga segun Manning, en funcion del caudal circulante es:
 
▲{{ecuación| <math> {h}_{f} = {m}_{M} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}
 
===== Ecuación de Colebrook-White =====
Línea 74 ⟶ 84:
 
===== Fórmula de Hazen-Williams =====
 
La ecuacionecuación de la perdidapérdida de carga segunsegún Hazen-Williams, es el producto de un estudio estadisticoestadístico, cuya forma general en funcionfunción de la velocidad del fluido circulante, es:
 
{{ecuación| <math> h_f = L \cdot \left ( \frac{v}{0.355 \cdot C \cdot {{D}^{0.63}} }\right )^{1.852} </math> }}
 
La ecuacionecuación de la perdidapérdida de carga segunsegún Hazen-Williams en funcionfunción del caudal circulante, es:
 
{{ecuación| <math> h_f = \frac{10.678 \cdot L}{{D}^{4.87}} \cdot \left ( \frac{Q}{C} \right )^{1.852}</math> }}
 
donde,
{{ecuación| <math> {mB}_{HW} = \frac{10.678}{D^{4.87} \cdot C^{1.852} } </math> }}
 
La forma estandarestándar de la ecuacionecuación de perdidapérdida de carga segunsegún Hazen-Williams, en funcionfunción del caudal circulante es:
 
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {mB}_{HW} \cdot L \cdot {Q^{1.852}} </math> }}
 
===== Diagrama de Moody =====
Línea 96 ⟶ 107:
 
Para tubos llenos, donde <math> \ R = \frac {D} {2}</math>, la fórmula de Bazin se transforma en:
{{ecuación|<math> \ J = 0,000857 \cdot \left(1 + \frac {2 \gamma} {\sqrt D}\right)^2 \cdot \frac {q^2} {D^5} </math>▼
{{ecuación|
▲<math> \ J = 0,000857 \cdot \left(1 + \frac {2 \gamma} {\sqrt D}\right)^2
\cdot \frac {q^2} {D^5} </math>
||left}}
 
Los valores de <math> \ \gamma </math> son:
: 0,16 para tubos de [[acero]] sin soldadura
: 0,20 para tubos de [[cemento]]
: 0,23 para tubos de [[hierro fundido]]
 
Simplificando la expresión anterior para tubos de hierro fundido:
{{ecuación|<math> \ J = 0,0019 \cdot q^2 \cdot D^{-5,32} </math>
{{ecuación|
▲<math> \ J = 0,0019 \cdot q^2 \cdot D^{-5,32} </math>
||left}}
 
La [[fórmula de Kutter]], de la misma forma se puede simplificar:
:'''Con m = 0,175'''; <math> \ J = 0,0012 \cdot q^2 \cdot D^{-5,26} </math>
Línea 113 ⟶ 124:
:'''Con m = 0,375'''; <math> \ J = 0,0020 \cdot q^2 \cdot D^{-5,26} </math>
 
==== EcuacionEcuación estandarestándar de la perdidapérdida de carga (notacionnotación algebraica) ====
 
Las diversas ecuaciones de perdidapérdida de carga adoptan un formato estandarestándar:
 
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {mB}_{i} \cdot L \cdot {Q^{n}} </math> }}
 
donde:
: <math> {LB}_{i} </math>, longitudcoeficiente propio de la tuberia.ecuación,▼
 
: <math> {m}_{iL} </math>, coeficiente propiolongitud de la ecuacion .tubería,
▲: <math> {L} </math>, longitud de la tuberia.
: <math> {Q}^{n} </math>, caudal elevado a un exponente.
 
Las diversas ecuaciones de perdidapérdida de carga adoptan un formato estandarestándar, despuesdespués de reacomodar sus factores. En la tabla adjunta se observa esta peculiaridad algebraica:▼
 
▲Las diversas ecuaciones de perdida de carga adoptan un formato estandar, despues de reacomodar sus factores. En la tabla adjunta se observa esta peculiaridad algebraica:
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Ecuación (Fórmula)
!Ecuacion (Formula)
!Coeficiente <math> m_iB_i </math>
!Exponente del caudal <math> \left ( n \right ) </math>
|-
|'''Darcy-Weisbach'''
| <math> {mB}_{DW} = f \cdot \frac{8}{g \cdot {\pi}^2 \cdot {D^5} } </math>
| <math> 2, \quad Q^2 </math>
|-
|'''Manning'''
| <math> {mB}_{M} = \frac{4^{\frac{left ( 10}{/3} \right )} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot 16D^{\frac{left ( 16}{/3} \right )}} </math>
| <math> 2, \quad Q^2 </math>
|-
|'''Hazen-Williams'''
| <math> {mB}_{HW} = \frac{10.,678}{D^{4.,87} \cdot DC^{1.,852} } </math>
| <math> 1.852,852; \quad Q^{1.,852} </math> </td>
|}
 
Esta forma estandarestándar de escribir las diversas ecuaciones (algebraicas o empiricasempíricas) de la perdidapérdida de carga hidraulicahidráulica, tiene sus ventajas al calcular sistemas elaborados de tuberiastuberías, asiasí como sus combinaciones, lo que conduce al [[Teoremateorema de Oros]], el mismo que permite el calculocálculo organizado de sistemas de [[Tuberiastuberías en serie]] y [[Tuberiastuberías en paralelo]], asiasí como sus combinaciones: serie-paralelo y paralelo-serie.
 
=== Pérdidas de carga localizadas ===
Línea 171 ⟶ 180:
| align=center|5,6
|-
| Curva de 90º°
| align=center|1,0
|-
| Curva de 45º°
| align=center|0,4
|-
Línea 192 ⟶ 201:
| align=center|0,5(1-(D<sub>1</sub>/D<sub>2</sub>)<sup>2</sup>)<sup>2</sup>
|}
En ocasiones la constante de pérdida de la singularidad, '''K''', se determina a partir del producto del coeficiente de fricción: '''f<sub>T</sub>''', en flujo completamente turbulento por la relación de longitud equivalente: '''Le/D'''; dos factores adimensionales. El primero, '''f<sub>T</sub>''', se determina por alguna de las ecuaciones del factor de fricción (Colebrook, Swamee y Jain, etc), simplificadas para flujo muy turbulento, es decir cuando el Reynolds del flujo es muy alto. El segundo, '''Le/D''', corresponde a una relación adimensional propia del elemento o singularidad. Este valor se puede encontrar en diferentes tablas. La ecuación para la K, es:
 
 
Línea 199 ⟶ 208:
== Conducción de gases ==
 
El diámetro de una tubería para conducción de [[gas]] se escoge en función de la [[densidad]] del gas, la caída de presión admisible y la [[velocidad]] de circulación de gas. La presión del gas en el interior de una tubería por la que circula va disminuyendo por efecto de la fricción con las paredes. Para el cálculo de la pérdida de carga se emplean las llamadas fórmulas de Renouard que permiten hallar la caída de presión entre dos puntos en función de la densidad, el diámetro de la tubería, el [[Caudal (fluido)|caudal]] y la longitud. Para presiones medias (0,05 [[Bar (unidad de presión)|bar]] < ''P'' < 5 bar) la fórmula de Renouard correspondiente es:<ref>Fórmula usada en la norma española UNE 60 621-90</ref><ref>[http://www.blancogas.com/estilo/normas/bg/09-glp-cepsa.pdf Manual de instalaciones de GLP (CEPSA)], pp. 98-9.</ref>
{{ecuación|
<math>P_A^2 - P_B^2 = 51,5\cdot d_c L_c \frac{Q^{1,82}}{D^{4,82}}</math> ''[bar]''
||left}}
Donde:
:<math>d_c\,</math> es la densidad corregida del gas ([[propano]] ''d<sub>c</sub>'' = 1,1654; [[butano]] ''d<sub>c</sub>'' = 12,4406).
:<math>L_c\,</math> es la longitud de un tramo recto de conducción en [m].
:<math>Q\,</math> es el [[Caudal (fluido)|caudal]] en [m<sup>3</sup>³/h].
:<math>D\,</math> es el diámetro interior en [mm].
Para bajas presiones (''P'' < 0,05 bar) la expresión usada es:
{{ecuación|
<math>P_A - P_B = 25076\cdot d_c L_c \frac{Q^{1,82}}{D^{4,82}}</math> ''[mbar]''
||left}}
 
== Véase también ==
* [[Cálculo de caudal de agua en tubería]].
* [[Ecuación de Swamee-Jain]].
 
== Referencias ==
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/wiki/Pérdida_de_carga»