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Diferencia entre revisiones de «Pérdida de carga»

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Los valores de densidad relativa de referencia para conduccion de gases (propano y butano) eran erróneos
 
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Línea 7:
 
Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el [[principio de Bernoulli]], entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:
{| class="wikitable col1cen"
{{ecuación|
|+<math>y_1 + \frac {P_1} {\rho g} + \frac {v_1^2} {2 g} = y_2 + \frac {P_2} {\rho g} + \frac {v_2^2} {2 g} + \sum_{}^{} \lambda </math>
!Símbolo
||left}}
!Nombre
donde:▼
|-
:<math>\ g</math> = [[Intensidad de la gravedad|aceleración de la gravedad]];▼
|<math>g</math>
:<math>\ y_i</math> = altura geométrica en la dirección de la [[gravedad]] en la sección <math>\ i = 1 </math> ó <math>\ 2 </math>;▼
▲:<math>\ g</math> = |[[Intensidad de la gravedad|aceleraciónAceleración de la gravedad]];
:<math>\ P</math> = [[presión]] a lo largo de la línea de corriente;▼
|-
:<math>\ \rho</math> = [[densidad (física)|densidad]] del fluido;▼
:|<math>\ vy_i</math> = [[velocidad]] del fluido;
▲:<math>\ y_i</math> = altura|Altura geométrica en la dirección de la [[gravedad]] en la sección <math>\ i = 1 </math> óo <math>\ 2 </math>;
:<math>\ \sum_{}^{} \lambda </math> = perdida de carga;▼
|-
 
|<math>P</math>
La pérdida de carga se puede expresar como <math> \ \sum_{}^{} \lambda = J . L </math>; siendo <math>\ L </math> la distancia entre las secciones 1 y 2; y, <math>\ J </math> la variación en la presión manométrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del [[radio hidráulico]], de la [[Rugosidad (hidráulica)|rugosidad]] de las paredes de la tubería, de la velocidad media del fluido y de su [[viscosidad]].▼
▲:<math>\ P</math> = |[[presiónPresión]] a lo largo de la línea de corriente;
|-
|<math>\rho</math>
▲:<math>\ \rho</math> = |[[densidad (física)|densidadDensidad]] del fluido;
|-
|<math>v</math>
|[[Velocidad]] del fluido
|-
▲:|<math>\ \sum_{}^{} \lambda </math> = perdida de carga;
|Pérdida de carga
|}
▲La pérdida de carga se puede expresar como <math> \ \sum_{}^{} \lambda = J .\cdot L </math>; siendo <math>\ L </math> la distancia entre las secciones 1 y 2; y, <math>\ J </math> la variación en la presión manométrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del [[radio hidráulico]], de la [[Rugosidad (hidráulica)|rugosidad]] de las paredes de la tubería, de la velocidad media del fluido y de su [[viscosidad]].
 
==== Expresiones prácticas para el cálculo ====
Línea 26 ⟶ 38:
===== Ecuación de Darcy-Weisbach =====
 
Esta ecuación permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de éstaesta ecuación es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.
 
La forma general de la [[Ecuación de Darcy-Weisbach]] en función de la velocidad del fluido circulante, es:
Línea 33 ⟶ 45:
En referencia al [[sistema internacional de unidades]], las variables de la ecuación de Darcy-Weisbach, se explican como:
 
:<math> h_f </math> = pérdida de carga debida a la fricción, <math> [m] </math>
:<math> f </math> = [[factor de fricción de Darcy]], <math> [adimensional] </math>
:<math> L </math> = longitud de la tubería, <math> [m] </math>
Línea 40 ⟶ 52:
:<math> g </math> = aceleración estándar de la gravedad ≈ <math> 9.80665 [m/{s^2}] </math> <ref> Ambler Thompson and Barry N. Taylor (2008) NIST Special Publication 811 2008 Edition ''Guide for the International System of Units (SI)'' [http://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf] </ref>
 
La forma estándargeneral de la ecuación[[Ecuación de perdida de carga según Darcy-Weisbach,]] en función del caudal circulante, es:▼
{{ecuación|<math> h_f = f \cdot \frac{8}{{\pi}^2} \cdot \frac{L}{g} \cdot \frac{Q^2}{D^5} </math>}} ▼
 
La forma generalestándar de la [[Ecuaciónecuación de pérdida de carga según Darcy-Weisbach]], en función del caudal circulante, es:
▲{{ecuación|<math> h_f = f \cdot \frac{8}{{\pi}^2} \cdot \frac{L}{g} \cdot \frac{Q^2}{D^5} </math>}}
 
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {B}_{DW} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}▼
donde,
▲donde:
{{ecuación| <math> {B}_{DW} = f \cdot \frac{8}{g \cdot {\pi}^2 \cdot {D^5} } </math> }}
 
▲La forma estándar de la ecuación de perdida de carga según Darcy-Weisbach, en función del caudal circulante es:
 
▲{{ecuación| <math> {h}_{f} = {B}_{DW} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}
 
===== Factor de fricción de Darcy-Weisbach =====
Línea 58 ⟶ 68:
La ecuación del factor de fricción de Darcy-Weisbach, en función del caudal circulante, es:
{{ecuación| <math> f = h_f \cdot \frac{{\pi}^2}{8} \cdot \frac{g}{L} \cdot \frac{D^5}{Q^2} </math> }}
 
 
===== Ecuación de Manning para tuberías =====
 
Resulta de aplicar la conocida [[Fórmula de Manning]] para canales prismáticos, en conducciones cerradas o tuberías. En función del caudal circulante, adopta la forma:
{{ecuación| <math> h_f = \frac{4^{\left ( 10/3 \right )} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot D^{\left ( 16/3 \right )}} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}
 
Línea 68 ⟶ 77:
{{ecuación| <math> {B}_{M} = \frac{4^{\left ( 10/3 \right )} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot D^{\left ( 16/3 \right )}} </math> }}
 
La forma estándar de la ecuación de perdidapérdida de carga según Manning, en función del caudal circulante es:
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {B}_{M} \cdot L \cdot {Q^2} </math> }}
 
===== Ecuación de Colebrook-White =====
{{AP|Ecuación de Colebrook-White}}
 
 
===== Fórmula de Hazen-Williams =====
 
La ecuación de la perdidapérdida de carga según Hazen-Williams, es el producto de un estudio estadístico, cuya forma general en función de la velocidad del fluido circulante, es:
 
{{ecuación| <math> h_f = L \cdot \left ( \frac{v}{0.355 \cdot C \cdot {{D}^{0.63}} }\right )^{1.852} </math> }}
 
La ecuación de la perdidapérdida de carga según Hazen-Williams en función del caudal circulante, es:
 
{{ecuación| <math> h_f = \frac{10.678 \cdot L}{{D}^{4.87}} \cdot \left ( \frac{Q}{C} \right )^{1.852}</math> }}
Línea 88 ⟶ 96:
{{ecuación| <math> {B}_{HW} = \frac{10.678}{D^{4.87} \cdot C^{1.852} } </math> }}
 
La forma estándar de la ecuación de perdidapérdida de carga según Hazen-Williams, en función del caudal circulante es:
 
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {B}_{HW} \cdot L \cdot {Q^{1.852}} </math> }}
Línea 116 ⟶ 124:
:'''Con m = 0,375'''; <math> \ J = 0,0020 \cdot q^2 \cdot D^{-5,26} </math>
 
==== Ecuación estándar de la perdidapérdida de carga (notacionnotación algebraica) ====
 
Las diversas ecuaciones de perdidapérdida de carga adoptan un formato estándar:
 
{{ecuación| <math> {h}_{f} = {B}_{i} \cdot L \cdot {Q^{n}} </math> }}
 
donde:
: <math> {B}_{i} </math>, coeficiente propio de la ecuación .,
: <math> {L} </math>, longitud de la tubería.,
: <math> {Q}^{n} </math>, caudal elevado a un exponente.
 
Las diversas ecuaciones de perdidapérdida de carga adoptan un formato estándar, después de reacomodar sus factores. En la tabla adjunta se observa esta peculiaridad algebraica:▼
 
▲Las diversas ecuaciones de perdida de carga adoptan un formato estándar, después de reacomodar sus factores. En la tabla adjunta se observa esta peculiaridad algebraica:
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Ecuación (FormulaFórmula)
!Coeficiente <math> B_i </math>
!Exponente del caudal <math> \left ( n \right ) </math>
Línea 138 ⟶ 145:
|'''Darcy-Weisbach'''
| <math> {B}_{DW} = f \cdot \frac{8}{g \cdot {\pi}^2 \cdot {D^5} } </math>
| <math> 2, \quad Q^2 </math>
|-
|'''Manning'''
| <math> {B}_{M} = \frac{4^{\left ( 10/3 \right )} \cdot n^2}{\pi^2 \cdot D^{\left ( 16/3 \right )}} </math>
| <math> 2, \quad Q^2 </math>
|-
|'''Hazen-Williams'''
| <math> {B}_{HW} = \frac{10.,678}{D^{4.,87} \cdot C^{1.,852} } </math>
| <math> 1.852,852; \quad Q^{1.,852} </math> </td>
|}
 
Esta forma estándar de escribir las diversas ecuaciones (algebraicas o empíricas) de la perdidapérdida de carga hidráulica, tiene sus ventajas al calcular sistemas elaborados de tuberías, así como sus combinaciones, lo que conduce al [[Teoremateorema de Oros]], el mismo que permite el cálculo organizado de sistemas de [[Tuberíastuberías en serie]] y [[Tuberíastuberías en paralelo]], asiasí como sus combinaciones: serie-paralelo y paralelo-serie.
 
=== Pérdidas de carga localizadas ===
Línea 173 ⟶ 180:
| align=center|5,6
|-
| Curva de 90º°
| align=center|1,0
|-
| Curva de 45º°
| align=center|0,4
|-
Línea 194 ⟶ 201:
| align=center|0,5(1-(D<sub>1</sub>/D<sub>2</sub>)<sup>2</sup>)<sup>2</sup>
|}
En ocasiones la constante de pérdida de la singularidad, '''K''', se determina a partir del producto del coeficiente de fricción: '''f<sub>T</sub>''', en flujo completamente turbulento por la relación de longitud equivalente: '''Le/D'''; dos factores adimensionales. El primero, '''f<sub>T</sub>''', se determina por alguna de las ecuaciones del factor de fricción (Colebrook, Swamee y Jain, etc), simplificadas para flujo muy turbulento, es decir cuando el Reynolds del flujo es muy alto. El segundo, '''Le/D''', corresponde a una relación adimensional propia del elemento o singularidad. Este valor se puede encontrar en diferentes tablas. La ecuación para la K, es:
 
 
<math> \ K = f_T \left(\frac {L_e} {D}\right) </math>
 
== Conducción de gases ==
 
El diámetro de una tubería para conducción de [[gas]] se escoge en función de la [[densidad]] del gas, la caída de presión admisible y la [[velocidad]] de circulación de gas. La presión del gas en el interior de una tubería por la que circula va disminuyendo por efecto de la fricción con las paredes. Para el cálculo de la pérdida de carga se emplean las llamadas fórmulas de Renouard que permiten hallar la caída de presión entre dos puntos en función de la densidad, el diámetro de la tubería, el [[Caudal (fluido)|caudal]] y la longitud. Para presiones medias (0,05 [[Bar (unidad de presión)|bar]] < ''P'' < 5 bar) la fórmula de Renouard correspondiente es:<ref>Fórmula usada en la norma española UNE 60 621-90</ref><ref>[http://www.blancogas.com/estilo/normas/bg/09-glp-cepsa.pdf Manual de instalaciones de GLP (CEPSA)], pp. 98-9.</ref>
{{ecuación|
<math>P_A^2 - P_B^2 = 51,5\cdot d_c L_c \frac{Q^{1,82}}{D^{4,82}}</math> ''[bar]''
||left}}
Donde:
:<math>d_c\,</math> es la densidad corregida del gas ([[propano]] ''d<sub>c</sub>'' = 1,1654; [[butano]] ''d<sub>c</sub>'' = 12,4406).
:<math>L_c\,</math> es la longitud de un tramo recto de conducción en [m].
:<math>Q\,</math> es el [[Caudal (fluido)|caudal]] en [m<sup>3</sup>³/h].
:<math>D\,</math> es el diámetro interior en [mm].
Para bajas presiones (''P'' < 0,05 bar) la expresión usada es:
{{ecuación|
<math>P_A - P_B = 25076\cdot d_c L_c \frac{Q^{1,82}}{D^{4,82}}</math> ''[mbar]''
||left}}
 
== Véase también ==
* [[Cálculo de caudal de agua en tubería]].
* [[Ecuación de Swamee-Jain]].
 
== Referencias ==
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/wiki/Pérdida_de_carga»