diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.pdf" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.pdf" index e2cc4fe..00573f7 100644 Binary files "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.pdf" and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.pdf" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.tex" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.tex" index c8134dd..933cc3c 100644 --- "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.tex" +++ "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/QComp.tex" @@ -136,7 +136,7 @@ \subsubsection{量子算法} 值。下面我们以Deutsch-Jozsa算法为例，说明量子并行性的优势。\\ \paragraph{Deutsch-Jozsa算法}~\\ 考虑定义在$ \{0,1\}^n $上的函数$ f(x) $，满足$ f(x)\in \{0, 1\} $，且$ f(x) $的输出分为两种情况。 -一种是，对于任意输入，它只输出$ 0 $或者$ 1$，我们称之为常函数；另一种情况是，恰好对于一半的输入，输出为$ 0 $，另一半输入，输出为$ 1 $，我们称之为平衡函数。问题是：对于未知的$ f(x) $，我们要区分它是常函数还是平衡函数。如果采用经典计算的方式，需要挨个检查输出结果，要得到准确无误的判断，最坏的情况需要进行$ 2^{n-1} + 1 $次计算。这是因为，如果进行了$ 2^{n-1} $次计算后，得到的是$ 2^{n-1} $个相同的输出，这时候仍不能确定$ f(x) $是常函数还是平衡函数。若果采用量子计算的方式，对于同样的问题，只需要一次计算就可以得出结果，解决这个问题的量子算法称为Deutsch-Jozsa算法（简称D-J算法）。D-J算法是1992年由David Deutsch和Richard Jozsa提出的，是对1985年David Deutsch单独提出的Deustsh算法的一般性推广。Deutsch算法即是D-J算法$ n=1 $的情况。因为Deutsch算法更易说明，下面我们就详细讲解Deutsch算法。\\ +一种是，对于任意输入，它只输出$ 0 $或者$ 1$，我们称之为常函数；另一种情况是，恰好对于一半的输入，输出为$ 0 $，另一半输入，输出为$ 1 $，我们称之为平衡函数。问题是：对于未知的$ f(x) $，我们要区分它是常函数还是平衡函数。如果采用经典计算的方式，需要挨个检查输出结果，要得到准确无误的判断，最坏的情况需要进行$ 2^{n-1} + 1 $次计算。这是因为，如果进行了$ 2^{n-1} $次计算后，得到的是$ 2^{n-1} $个相同的输出，这时候仍不能确定$ f(x) $是常函数还是平衡函数。若果采用量子计算的方式，对于同样的问题，只需要一次计算就可以得出结果，解决这个问题的量子算法称为Deutsch-Jozsa算法（简称D-J算法）。D-J算法是1992年由David Deutsch和Richard Jozsa提出的\cite{Deutsch1992Rapid}，是对1985年David Deutsch单独提出的Deustsh算法的一般性推广。Deutsch算法即是D-J算法$ n=1 $的情况。因为Deutsch算法更易说明，下面我们就详细讲解Deutsch算法。\\ 函数$ f(x) $，其定义域为$ \{0,1\} $，且$ f(x)\in\{0,1\} $，那么这样的函数共有四种情况，如下图所示： \begin{figure}[H] \centering @@ -197,7 +197,7 @@ \subsection{量子计算的实验实现} 建造量子计算机的困难在于要找到一个可以编码量子比特，并且能够有效地被外 界控制，但又与环境有很好的隔离，不致使系统很快退相干失去量子特性的物理系 统。在介绍量子计算的物理实现技术之前，下面先介绍一下DiVincenzo关于量子计算 -物理实现技术的判据。 +物理实现技术的判据\cite{Divincenzo2000The}。 \subsubsection{DiVincenzo判据} 2000年，DiVincenzo讨论了实现量子计算的物理要求，并提出了如下的7条判据： \begin{enumerate} @@ -434,14 +434,100 @@ \subsection{拉比振荡实验} 施加的微波脉冲宽度不同，自旋演化的状态就不同。将微波脉冲宽度与荧光计数对 应起来，就可以得到拉比振荡的曲线。本实验中需要用到$ \ket{m_s=0} \rightarrow \ket{m_s=1} $和$ \ket{m_s=0} \rightarrow \ket{m_s=-1} $两个跃迁频率，所以微波模块中有个两个微波源，在进行拉比振荡实验的时候，用两个波源（记为“波源1”和“波源2”）分别测定两个频率的拉比振荡。 +实验流程如下： +\begin{enumerate} + \item 通过波源选择下拉框，选择“波源1”或者“波源2”； + \item 输入开始时间和结束时间，作为微波脉冲宽度的起始值和终止值； + \item 输入步进次数，作为实验曲线的点数。实验点数越多，意味着相邻点之间的 + 脉冲宽度之差越小； + \item 输入微波频率，即通过连续波实验得到的共振频率； + \item 输入微波功率，一般取0-6 dBm； + \item 输入循环次数，作为实验平均的次数，一般取值100-300 次； + \item 选择实验数据保存路径； + \item 点击开始实验按钮，实验开始执行； + %(9) 点击停止实验按钮，或等待执行完所设定循环次数，则实验终止； + \item 通过拟合得到$ \pi/2 $脉冲，$ \pi $脉冲和$ 2\pi $脉冲的宽度； + \item 切换波源，重复上述实验步骤。 +\end{enumerate} + + \subsection{$ T_2 $实验} +$ T_2 $实验，也叫作自旋回波实验，其目的是测量NV色心自旋的退相干时间。因为量子 +系统不是一个孤立系统，其与环境的相互作用，会引起退相干效应。图(\ref{fig:t2})所示是$ T_2 $实验的脉冲序列。首先用激光将NV色心自旋态初始化到$ \ket{m_s=0} $态，然后施加$ \pi/2 $脉冲，将自旋制备到$ \ket{0} $态和$ \ket{1} $态的叠加态，自由演化时间$ \tau = t/2 $后，施加$ \pi $脉冲，然后再等待自由演化时间$\tau = t/2 $ +，施加第二个$ \pi/2 $脉冲，将相干信息转化成布居度读出。 +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.8\linewidth]{fig/t2.jpg} + \caption{$ T_2 $振荡实验脉冲序列} + \label{fig:t2} +\end{figure} +其中$ t $是两个$ \pi/2 $脉冲之间，自由演化的时间间隔，$ t = t_0 + (N - 1)\Delta t $，$ N $是实验的点数，$ t_0 $是第一个实验点的自由演化时间长度，$ \Delta t $是时间间隔的增量。 + +我们可以用图(\ref{fig:t2v})中矢量模型，来直观的理解$ T_2 $实验。图(a)中$ t = 0 $时刻对应自旋极化，图(b)中$ t = t_1 $对应施加$ \pi/2 $脉冲之后的状态。矢量$ \va{M} $ 到达$ x' - y' $平面后，开始绕$ z' $轴进动。由于磁场的不均匀性，处于不同磁场处的$ \va{M} $进动速度不尽相同。经历时间$ t = \tau $后，$ \va{M} $在$ x'-y' $平面上分散开来，如图(c)所示。此时我们施加一个$ \pi $脉冲，所有矢量进动的方向反转(图(d))，经历与前一段相同的自由演化时间后，原先分散的矢量会重新汇聚起来。最后一个$ \pi/2 $脉冲是将$ x' - y' $平面上的矢量转到$ z' $轴上读出。 +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.65\linewidth]{fig/t2v.jpg} + \caption{$ T_2 $实验的矢量图解} + \label{fig:t2v} +\end{figure} + +$ T_2 $实验流程如下： +\begin{enumerate} + \item 输入开始时间和结束时间，作为自由演化时间的起始值和终止值； + \item 输入步进次数，作为实验曲线的点数。实验点数越多，意味着相邻点之间的 + 自由演化时间差别越小； + \item 该实验所需微波频率和功率，与上一次拉比振荡实验保持一致； + \item 根据拉比振荡实验的结果，输入$ \pi $脉冲和$ \pi/2 $ + 脉冲的宽度； + \item 输入循环次数，作为实验平均的次数，一般取值100-300 次； + \item 选择实验数据保存路径； + \item 点击开始实验按钮，实验开始执行； + \item 通过拟合得到$ T_2 $时间长度。 +\end{enumerate} + \subsection{D-J算法实验} -\subsection{设计实验} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.9\linewidth]{fig/dj.jpg} + \caption{D-J算法实验脉冲序列} + \label{fig:dj} +\end{figure} +D-J 算法的实验序列如图(\ref{fig:dj})所示。我们将量子比特和辅助比特均编码到$ S = 1 $的 +电子自旋上。$ U_f (x) = (-1)^{f(x)}\ket{x} $，其中$ f(x) $表示 +四个不同的函数， $ f_1(x) = 0 $和$ f_2(x) = 1 $是常函数， $ f_3(x) =x, f_4(x) = 1-x $是平衡函数，其输入输出情况如图(\ref{fig:deutsch})所示。对于两能级体系，$ U_{f i}$的矩阵表示见图(\ref{fig:djf})。 +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=0.7\linewidth]{fig/djf.jpg} + \caption{常函数和平衡函数} + \label{fig:djf} +\end{figure} + +实现量子算法时，我们将$ \ket{0} $和$ \ket{-1} $编码成量子比特，$ \ket{1} $为辅助能级。在系统用激光初始化到$ \ket{0} $后，输入态用MW1的$ \pi/2 $ +脉冲作用在$ \ket{0} $上而制备得到。控制门($ U_{f i} $)通 +过$ 2\pi $脉冲的四种组合实现。当MW2的$ 2\pi $微波脉冲作用在辅助态$ \ket{1} $ 上时，会在$ \ket{0} $ +上产生$ \pi $相位，等效于$ \ket{0} $和$ \ket{-1} $张成的子空间进行绕z轴的$ \pi $旋转。常函数作用结束后，末态是$ \pm\dfrac{\ket{0}+\ket{1}}{\sqrt{2}} $。平衡函数作用结束后，末态$ \pm\dfrac{\ket{0}-\ket{1}}{\sqrt{2}} $。两种末态分别对 +应正向的回波，和反向的回波。因此，我们就可以通过回波测量，来判断$ U_{f i } $操作对应的是常函数还是平衡函数。 + +实验流程如下： +\begin{enumerate} + \item 从实验序列下拉框，选择实验序列，有QC0 到QC3 四个序列可选，依次对应 + $ U_{f 1 } $到$ U_{f 4 } $的操作； + \item 输入开始时间和结束时间，这里对应脉冲序列图(\ref{fig:dj})中的$ t $； + \item 输入回波时间，这里对应脉冲序列图中(\ref{fig:dj})的$ t_1 $； + \item 输入步进次数，作为实验曲线的点数。实验点数越多，意味着相邻点之间的 + 自由演化时间差别越小； + \item 分别输入两个微波源所需的微波功率，微波频率，以及相应的$ \pi $脉冲，$ \pi/2 $和$ 2\pi $脉冲的宽度； + \item 输入循环次数，作为实验平均的次数，一般取值100-300 次； + \item 选择实验数据保存路径； + \item 点击开始实验按钮，实验开始执行； + \item 通过图像上的回波方向，判断$ f (x) $是常函数，还是平衡函数。 +\end{enumerate} -%\section{实验数据} + +\section{实验数据} \section{思考题} @@ -453,6 +539,7 @@ \subsection*{请利用布洛赫球表示以下量子态:} \item $ \ket{\psi} = \dfrac{\ket{0} - \I\ket{1}}{\sqrt{2}} $ \end{enumerate} + \subsection*{如果实验中施加的微波频率$ f $与共振频率$ f_0 $有偏差，即$ f = f_0 + \delta f $，拉比振荡的频率会如何变化？} \subsection*{拉比振荡频率与微波功率的关系是什么？} diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/1.jpg" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/1.jpg" index c19b950..27720b8 100644 Binary files "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/1.jpg" and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/1.jpg" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/bloch.jpg" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/bloch.jpg" new file mode 100644 index 0000000..afa89a3 Binary files /dev/null and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/bloch.jpg" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/dj.jpg" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/dj.jpg" new file mode 100644 index 0000000..949934b Binary files /dev/null and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/dj.jpg" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/djf.jpg" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/djf.jpg" new file mode 100644 index 0000000..c225a9b Binary files /dev/null and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/djf.jpg" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/t2.jpg" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/t2.jpg" new file mode 100644 index 0000000..71e1916 Binary files /dev/null and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/t2.jpg" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/t2v.jpg" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/t2v.jpg" new file mode 100644 index 0000000..a5d88e8 Binary files /dev/null and "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/fig/t2v.jpg" differ diff --git "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/ref.bib" "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/ref.bib" index 53a4554..9baa794 100644 --- "a/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/ref.bib" +++ "b/\345\233\272\346\200\201\351\207\217\345\255\220\350\256\241\347\256\227x2/TeX/ref.bib" @@ -4,4 +4,20 @@ @book{jiaocai publisher = {南京大学出版社}, year = {2008}, edition = {2} +} + +@book{Deutsch1992Rapid, + title={Rapid solution of problems by quantum computation}, + author={Deutsch, David and Jozsa, Richard}, + year={1992}, +} + +@article{Divincenzo2000The, + title={The Physical Implementation of Quantum Computation}, + author={Divincenzo, David P}, + journal={Fortschritte Der Physik}, + volume={48}, + number={9-11}, + pages={771-783}, + year={2000}, } \ No newline at end of file