Teorema della scimmia instancabile

Uno scimpanzé come questo, premendo i tasti della tastiera per un tempo sufficientemente lungo, arriverà quasi sicuramente a comporre qualsiasi opera conservata nella Biblioteca Nazionale di Francia

Il teorema della scimmia instancabile o teorema delle scimmie infinite afferma che una scimmia che prema a caso i tasti di una tastiera per un tempo infinitamente lungo quasi certamente riuscirà a comporre qualsiasi testo prefissato. Come esempio i francofoni prendono i volumi della Biblioteca Nazionale di Francia e gli anglosassoni le opere di William Shakespeare. Il teorema può essere considerato un caso particolare del secondo lemma di Borel-Cantelli.

Questa formulazione del problema è stata data da Émile Borel. La (o le) "scimmie" che battono a macchina rappresentano soltanto un meccanismo per produrre una sequenza infinita di caratteri casuali.

Nella letteratura

L'idea di produrre tutti i possibili testi combinando casualmente le lettere dell'alfabeto è già presente ne I viaggi di Gulliver di Jonathan Swift, come uno dei progetti degli accademici di Lagado, nell'isola di Laputa. Jorge Luis Borges, nel saggio La Biblioteca Total (apparso sulla rivista Sur nel 1939), attribuisce questo "teorema" ad Huxley (non specifica però se Aldous o Thomas Henry), ed in seguito lo inserisce (senza però citarlo) all'interno della struttura del suo racconto La Biblioteca di Babele (1941, raccolto in Finzioni). Un altro testo più recente che si ispira ad una variante di questo "teorema" è il romanzo giallo An Infinite Number of Monkeys di Les Roberts.

Richard Dawkins ha osservato che al ritmo di una lettera al secondo il tempo trascorso dalla nascita dell'universo ad oggi non sarebbe stato (quasi sicuramente) sufficiente alla scimmia per terminare il proprio lavoro.

Aspetto matematico

Data una tastiera di $m$ tasti e un testo da riprodurre di $k$ battute, la probabilità di non effettuarlo in $n$ tentativi (indipendenti) è $(1-{\frac {1}{m^{k}}})^{n}$

e il limite $n\longrightarrow \infty$ porta tutta l'espressione a $0$ perciò la probabilità di riprodurre un testo fissato se si prova all'infinito è $1$.

Collegamenti esterni

• Una bibliografia con citazioni

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