Kurt Gödel

Predefinição:Info cientista Kurt Gödel (Brünn, Áustria-Hungria, 28 de Abril de 1906 — Princeton, EUA, 14 de Janeiro de 1978) foi um matemático austríaco, naturalizado americano, cujo trabalho mais famoso é o Teorema da Incompletude, o qual afirma que qualquer sistema axiomático suficiente para incluir a aritmética dos números inteiros não pode ser simultaneamente completo e consistente. Isto significa que se o sistema é auto-consistente, então existirão proposições que não poderão ser nem comprovadas nem negadas por este sistema axiomático. E se o sistema for completo, então ele não poderá validar a si mesmo — seria inconsistente.

Sinopse estereográfica

Kurt Gödel nasceu em 28 de abril de 1906, em Brünn, Áustria-Hungria (hoje Brno, na República Tcheca), filho de um gerente de fábrica têxtil. Em família, Kurt era conhecido por Der Herr Warum (Sr. Por quê? ) . Em 1923 concluiu, com louvor, o curso fundamental na escola alemã de Brünn e embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se aprofundou em História e Matemática. Seu interesse pela Matemática aumentou em 1920, quando acompanhou Rudolf, seu irmão mais velho, que fora para Viena cursar a Escola de Medicina da Universidade de Viena. Durante a adolescência, estudou Goethe, o Manual de Gabelsberger , a teoria das cores de Isaac Newton e as "Críticas" de Kant.

Estudo em Viena

Embora inicialmente pretendesse estudar Física Teórica, aos 18 anos, ele freqüentou cursos de Matemática e Filosofia, conseguindo logo o mestrado em Matemática. Nessa época ele adotou as idéias do realismo matemático. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwissenschaft', de Kant e participou do Círculo de Viena juntamente com Moritz Schlick, Hans Hahn, e Rudolf Carnap.

Kurt estudava a teoria dos números quando participou de um seminário com Moritz Schlick sobre a "Introduction to Mathematical Philosophy", de Bertrand Russell, e interessou-se imediatamente pela lógica matemática.

Nessa época de grande atividade, conheceu sua futura esposa Adele Nimbursky (nascida Porkert), começou a publicar escritos sobre lógica e freqüentou aulas de David Hilbert, em Bolonha, sobre a completude e consistência de sistemas matemáticos.

Em 1929 Gödel tornou-se cidadão austríaco e completou sua dissertação para doutoramento sob a supervisão de Hans Hahn, onde estabeleceu a completude do cálculo de predicados de primeira ordem, também conhecido como Teorema da Completude de Gödel.

Trabalho em Viena

Em 1930, graduou-se 'Doutor em Filosofia' e produziu uma versão combinada de seus escritos sobre a completude, a qual foi publicada pela Academia de Ciências de Viena. Em 1931 publicou seu famoso teorema da incompletude no 'Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme'. Neste escrito ele demonstrou que qualquer sistema matemático axiomático, suficiente para incluir a aritmética dos números naturais, necessariamente:

1. não pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude)

2. se o sistema é consistente, sua consistência não pode ser provada internamente ao sistema.

Estes dois teoremas encerraram centenas de anos de tentativas de estabelecer um conjunto completo de axiomas que possibilitassem deduzir toda a Matemática como o "Principia Mathematica" ou no formalismo de Hilbert. Isso também implica que um computador jamais possa ser programado para responder todas as questões matemáticas.

Em 1932 foi diplomado pela Universidade de Viena e, em 1933, tornou-se "Privatdozent" (docente não remunerado).

A ascensão de Hitler ao poder não afetou diretamente a vida de Gödel em Viena, pois ele não tinha interesse em política. Entretanto, após o assassinato de Schlick por um estudante nacional-socialista, Gödel ficou muito chocado e teve sua primeira crise depressiva.

Visita à América do Norte

Nesse mesmo ano de 1933, viajou para a América. Lá, encontrou Albert Einstein e inscreveu-se na conferência anual da American Mathematical Society. Durante este ano ele desenvolveu as idéias de computabilidade e das funções recursivas com o propósito de lecionar sobre as funções recursivas gerais e o conceito de verdade matemática. Este trabalho foi desenvolvido na área da teoria dos números usando a construção dos números de Gödel. Em 1934 Gödel apresentou uma série de aulas no [Institute for Advanced Study] - (IAS) - de Princeton intituladas 'Sobre as proposições indecidíveis dos sistemas matemáticos formais'. Stephen Kleene, que justamente completava seu doutorado em Princeton, anotou essas aulas, as quais foram subseqüentemente publicadas.

Gödel visitou o IAS novamente no outono de 1935. A viagem foi difícil e exaustiva, resultando em uma recaída depressiva.

Voltou a lecionar em 1937 e durante esse ano trabalhou arduamente na prova da consistência da 'Hipótese do Continuum'.

Em 20 de setembro de 1938 casou-se com Adele. Logo após visitou novamente o IAS e, na primavera de 1939, a University of Notre Dame.

Trabalho em Princeton

Após anexação da Áustria pela Alemanha, em 1938, o título de "Privatdozent" de Gödel foi extinto e ele foi convocado a se conscrever no Exercito Nazista.

Em Janeiro de 1940, ele e sua mulher saíram da Europa através da ferrovia trans-siberiana e viajaram pela Rússia e Japão, até chegarem à América do Norte em 4 de março de 1940. Estabeleceram-se em Princeton, quando Gödel recebeu grande apoio de Norbert Wiener e passou a integrar o IAS. Nessa época, voltou-se para a Filosofia e Física, estudando detalhadamente os trabalhos de Gottfried Leibniz, Kant e Edmund Husserl.

No final de 1940 demonstrou a existência da solução paradoxal das equações de campo da teoria geral da relatividade de Albert Einstein. Continuando seus trabalhos em lógica, no mesmo ano, publicou o estudo sobre a 'consistência do axioma da escolha e da hipótese do continuum generalizada com os axiomas da teoria dos conjuntos', o qual tornou-se um dos assuntos clássicos da Matemática Moderna.

Em 1946 Gödel tornou-se membro permanente do IAS e em 1948 naturalizou-se cidadão estadunidense. Passou a professor pleno do instituto em 1953 e professor emérito em 1976.

No início da década de 1970, Gödel distribuiu aos amigos um estudo da prova ontológica da existência de Deus elaborada por Gottfried Leibniz, o qual acabou sendo conhecido como "prova ontológica de Gödel".

Kurt Gödel recebeu muitos prêmios e honrarias durante sua vida e também o primeiro Prêmio Einstein, em 1951. Em (1974 recebeu a Medalha Nacional de Ciência.

No final de sua vida, Gödel acreditava estar sendo envenenado e recusava-se a comer, falecendo em 14 de janeiro de 1978, em Princeton.

Publicações importantes

• Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.- I. Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38 (1931), pp 173–198. (disponível em Inglês in "From Frege to Gödel", van Heijenoort, Harvard Univ. Press, 1971. - [1] )
• Consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum-hypothesis with the axioms of set theory (1941)
• B. Rosser: Extensions of some theorems of Gödel and Church. Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87-91

Ver também

• Teorema da Incompletude de Gödel

Ligações externas

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Kurt Gödel», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews 
• Kurt Gödel (em inglês) no Mathematics Genealogy Project