大数 (数学)

关于「大數」的其他意思，请见「大數」。

大数或大数字是指数目字相对较大的数字。

表示法

科学计数法

大数字通常采用科学计数法计数，即把数字记成ɑ×10ⁿ形式（其中1≤|ɑ|<10）。如5980000写作5.98×10⁶等。

分级法

参见：数量级_(数)

• 十（10¹）
• 百（10²）
• 千（10³）
• 万（10⁴）
• 亿（10⁸）
• 兆（10¹²）
• 京（10¹⁶）
• 垓（10²⁰）
• 秭（10²⁴）
• 穰（10²⁸）
• 溝（10³²）
• 澗（10³⁶）
• 正（10⁴⁰）
• 載（10⁴⁴）
• 極（10⁴⁸）
• 恆河沙（10⁵²）
• 阿僧祇（10⁵⁶）
• 那由他（10⁶⁰）
• 不可思議（10⁶⁴）
• 無量（10⁶⁸）
• 大數（10⁷²）
• 古戈爾（Googol，10¹⁰⁰）
• 古戈爾普勒克斯（Googolplex，10¹⁰¹⁰⁰）
• 星（10¹⁰¹⁰⁵）
• 毫（10¹⁰¹²⁵）

著名的大数

• googol（果戈尔、古高尔）

美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）在1940年创造，代表10¹⁰⁰（1后面接100个0，按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”，一万后念12个“亿”），如果是跟隨算學啟蒙的萬萬進則是‘一萬恆河沙’，如果用萬進計數法则可以記成‘一澗無量大數’。

• googolplex（果戈尔普莱克斯、古戈尔普勒克斯）

表示10的一个古戈尔次幂，即10¹⁰¹⁰⁰（1后面接10¹⁰⁰个0）。

大數記號

雖然在現實世界中，使用指數來表示大數就已經綽綽有餘，但是在少數的數學問題中會用到的大數，如葛立恆數，仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數，數學家們想出了以下記號：

• 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔，是一個簡單的符號。
• 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算，本質上跟箭號表示法是一樣的。
• 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸，它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
• 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
• 超階乘是階乘的一個擴展。
• 阿克曼函數是一個二元函數，增長率非常快，跟高德納箭號表示法是同一個等級。
• 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸，並且所能構造的大數比它們更大。
• BEAF就算是開頭的線性數陣等級，也遠遠超越了上面的大多數記號。

大数表示发展史

大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始，他在理论上提出了一种表示大数的方法，但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字：

有人认为，无论是在叙拉古城，还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方，沙粒的数目都是无穷的；也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是，我要告诉大家，用我找到的方法，不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目，甚至还能表示把所有的海洋和洞穴都填满了沙粒，这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。

在这段文字中，“1后面连续有100个零”即10¹⁰⁰。