Поле (фізіка)

Велічыня і напрамак двухмернага электрычнага поля вакол дзвюх аднолькава зараджаных часціц (яны адштурхоўваюцца). Яркасць паказвае абсалютную велічыню, а колер — напрамак напружанасці поля.

Процілегла зараджаныя часціцы (прыцягваюцца).

Поле — фізічная велічыня, якая прымае нейкія значэнні ў кожным пункце ў прасторы і часе. Напрыклад, у прагнозах надвор’я хуткасць ветру апісваецца ў кожным пункце прасторы вектарам. Кожны такі вектар паказвае хуткасць і напрамак руху паветра ў дадзеным пункце.

Палі падзяляюцца на скалярныя, вектарныя, спінарныя або тэнзарныя, згодна з тым, якія значэнні прымае поле — скалярныя, вектарныя, спінарныя ці тэнзарныя, адпаведна. Напрыклад, Ньютанава гравітацыйнае поле ёсць вектарнае поле: яго значэнне ў пункце прасторы-часу задаецца трыма лікамі, кампанентамі вектара гравітацыйнага поля ў гэтым пункце. Больш за тое, у кожнай катэгорыі (скалярныя, вектарныя, тэнзарныя), поле можа быць ці класічным, ці квантавым, у залежнасці ад таго, як яно апісваецца: лікамі ці квантавымі аператарамі.

Можна ўяўляць, што поле распаўсюджваецца скрозь прастору. На практыцы, напружанасць усіх вядомых палёў спадае і ў некаторым пункце становіцца настолькі малой, што не выяўляецца прыборамі. Напрыклад, у Ньютанавай тэорыі гравітацыі напружанасць гравітацыйнага поля адваротна прапарцыянальная квадрату адлегласці ад гравітуючага цела. У выніку гравітацыйнае поле Зямлі хутка становіцца невыяўляльным на касмічных адлегласцях.

Абстрактнае вызначэнне поля як «лікаў у прасторы» не павінна адцягваць ад ідэі, што поле мае рэальны фізічны сэнс. «Яно займае прастору. Яно ўтрымлівае энергію. Яго наяўнасць выключае сапраўдны вакуум». Поле стварае «ўмовы ў прасторы»^:2–4, якія «адчуваюцца» змешчанаю ў поле часціцаю.

Калі электрычны зарад паскараецца, на іншым зарадзе гэта не праяўляецца імгненна. Першы зарад пад дзеяннем сілы набірае імпульс, але другі не адчувае ніякага ўздзеяння, пакуль індукцыя, якая распаўсюджваецца з хуткасцю святла, не дасягне яго і не перадасць яму імпульс. Дзе ў гэты час знаходзіцца імпульс? Згодна з законам захавання імпульсу ён павінен недзе быць. Фізікі лічаць «вельмі зручным пры аналізе сіл»^:9–10 думаць, што імпульс знаходзіцца ў полі.

Гэта зручнасць дае фізікам аснову для ўпэўненасці, што электрамагнітнае поле сапраўды існуе, і робіць паняцце поля адным з краевугольных камянёў усяго будынка сучаснай фізікі. Тым не менш, Джон Уілер і Рычард Фейнман сур’ёзна разглядалі Ньютанаўскую да-палявую ідэю дзеяння на адлегласці (хоць і пакідалі яе ўбаку з тае прычыны, што ідэя поля вельмі карысная для даследаванняў у агульнай тэорыі адноснасці і квантавай электрадынаміцы).

«Той факт, што электрамагнітнае поле можа валодаць імпульсам і энергіяй, робіць яго вельмі рэальным… часціца стварае поле, а поле дзейнічае на іншую часціцу, і палі маюць такія ўласцівасці як запас энергіі і імпульс, якраз як часціцы».

Гісторыя

Закон сусветнага прыцягнення, сфармуляваны Ісаакам Ньютанам, проста выражае гравітацыйную сілу, якая дзейнічае паміж любой парай масіўных цел. Калі разглядаць рух мноства цел, якія ўсе ўзаемадзейнічаюць адно з адным, як напрыклад, планеты Сонечнай сістэмы, то мець справу з сілай паміж кожнай параю цел паасобку хутка становіцца вылічальна нязручным. У XIX стагоддзі, каб спрасціць улік усіх гэтых гравітацыйных сіл, была вынайдзена новая сутнасць. Гэта сутнасць, гравітацыйнае поле, дае ў кожным пункце прасторы поўную гравітацыйную сілу, якая б дзейнічала на цела адзінкавай масы ў гэтым пункце. Гэта ніяк не мяняла фізіку: не мае значэння, вылічаеце вы ўсе гравітацыйныя сілы паасобку і затым складаеце іх разам, ці спачатку ўлічваеце ўсе ўклады разам як гравітацыйнае поле і затым прыкладаеце яго да аб’екта.

Развіццё незалежнай ідэі поля па-сапраўднаму пачалося ў XIX стагоддзі з развіццём тэорыі электрамагнетызму. На ранніх стадыях, Андрэ Мары Ампер і Шарль Агюстэн дэ Кулон маглі абыходзіцца законамі ў стылі Ньютана для выражэння сіл паміж парамі электрычных зарадаў ці электрычных токаў. Аднак, стала больш натуральным прыняць палявы падыход і выразіць гэтыя законы ў тэрмінах электрычнага і магнітнага палёў; у 1849 Майкл Фарадэй упершыню ўвёў тэрмін «поле».

Незалежная прырода поля стала больш відавочнаю з Максвелавым адкрыццём, што хвалі ў гэтых палях распаўсюджваюцца з канечнаю хуткасцю. У выніку, сілы, дзеючыя на зарады і токі, цяпер залежаць не толькі ад становішча і хуткасці іншых зарадаў і токаў у дадзены час, але і ад іх становішча і хуткасці ў мінулым.

Спачатку Максвел не разглядаў поле ў сучасным сэнсе як фундаментальную сутнасць, якая можа існаваць незалежна. Замест гэтага ён думаў, што электрамагнітнае поле выражае дэфармацыю некаторага асяроддзя-асновы — святланоснага эфіру — шмат у чым падобную да напружання ў гумавай мембране. Калі б так было, назіраная хуткасць электрамагнітных хваль павінна была б залежаць ад хуткасці назіральніка адносна эфіру. Нягледзячы на мноства спроб, ніякіх эксперыментальных пацвярджэнняў падобнага эфекту знойдзена не было; сітуацыя развязалася са стварэннем спецыяльнай тэорыі адноснасці Альбертам Эйнштэйнам у 1905 годзе. Гэта тэорыя пастулявала, што хуткасць электрамагнітных хваль з тэорыі Максвела павінна быць аднолькаваю для ўсіх назіральнікаў. Здымаючы патрэбу ў фонавым асяроддзі, гэты вывад адкрыў фізікам шлях для ўспрымання палёў як сапраўды незалежных сутнасцей.

У канцы 1920-х новыя прынцыпы квантавай механікі былі ўпершыню прыменены да электрамагнітных палёў. У 1927 годзе Поль Дзірак з дапамогай квантавых палёў паспяхова растлумачыў, як пераход атама ў ніжэйшы квантавы стан прыводзіць да спантаннага выпраменьвання фатона, кванта электрамагнітнага поля. За гэтым скора прыйшло ўсведамленне (пасля прац Паскуаля Ёрдана, Юджына Вігнера, Вернера Гейзенберга і Вольфганга Паўлі), што ўсе часціцы, уключаючы электроны і пратон, можна разумець як кванты некаторых квантавых палёў. Тым самым палі падняліся да статусу самага фундаментальнага аб’екта ў прыродзе.

Класічныя палі

Асноўны артыкул: Класічная тэорыя поля

Ёсць некалькі прыкладаў класічных палёў. Класічныя тэорыі поля застаюцца прыдатнымі ўсюды, дзе не праяўляюцца квантавыя ўласцівасці, і могуць быць абласцямі актыўных даследаванняў. У якасці прыкладаў можна прывесці тэорыю пругкасці матэрыялаў, гідрадынаміку і ўраўненні Максвела.

Аднымі з самых простых фізічных палёў з’яўляюцца вектарныя сілавыя палі. Гістарычна, упершыню сур’ёзна разглядаць палі пачаў Майкл Фарадэй, які з дапамогай сілавых ліній паспрабаваў апісаць электрычнае поле. Затым падобным жа чынам было апісана гравітацыйнае поле.

Ньютанаўская гравітацыя

У класічнай гравітацыі крыніцаю гравітацыйнага поля прыцягнення g з’яўляецца маса.

Класічная тэорыя гравітацыі Ньютана апісвае гравітацыйную сілу як узаемадзеянне паміж дзвюма масамі.

Любое масіўнае цела M мае гравітацыйнае поле g, якое апісвае ўздзеянне цела на іншыя масіўныя аб’екты. Гравітацыйнае поле цела M у пункце r прасторы вызначаюць як адносіну сілы F, з якою M дзейнічае на малую пробную масу m, змешчаную ў пункт r, да пробнай масы m:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}.$

Патрабаванне, каб m была значна меншая за M, гарантуе, што прысутнасць m толькі нязначна ўплывае на цела M.

Згодна з Ньютанавым законам гравітацыі, сіла прыцягнення F(r) задаецца так

$\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},$

дзе ${\hat {\mathbf {r} }}$ — адзінкавы вектар, накіраваны ад m да М уздоўж прамой, якая іх злучае. Такім чынам, напружанасць гравітацыйнага поля масы M раўняецца

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.$

Эксперыментальнае назіранне, што інертная і гравітацыйная масы роўныя з надзвычай высокаю ступенню дакладнасці, дазваляе атоесніць напружанасць гравітацыйнага поля з паскарэннем часціцы ў гэтым полі. Гэта стала зыходным пунктам прынцыпу эквівалентнасці і падштурхнула да развіцця агульнай тэорыі адноснасці.

Паколькі гравітацыйная сіла F з’яўляецца кансерватыўнаю, гравітацыйнае поле g можна апісаць як градыент скалярнай функцыі — гравітацыйнага патэнцыялу Φ(r):

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} ).$

Электрамагнетызм

Асноўны артыкул: Электрамагнетызм

Майкл Фарадэй першы ўсвядоміў важнасць палёў як фізічных аб’ектаў, даследуючы праявы магнетызму. Ён зразумеў, што электрычнае і магнітнае палі з’яўляюцца не толькі палямі сіл, якія кіруюць рухам часціц, але і самастойнымі фізічнымі аб’ектамі, якія пераносяць энергію.

Гэтыя ідэі ў выніку прывялі да стварэння першай аб’яднанай тэорыі поля ў фізіцы, калі Джэймс Клерк Максвел сфармуляваў ўраўненні электрамагнітнага поля, якія цяпер носяць яго імя.

Электрастатыка

Асноўны артыкул: Электрастатыка

На зараджаную пробную часціцу дзейнічае сіла F, звязаная выключна з зарадам q часціцы. Можна апісаць электрычнае поле E так, каб F = qE. Адсюль і з закона Кулона атрымліваем напружанасць электрычнага поля як сілу, якая дзейнічае на адзінкавы пробны зарад

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.$

Электрычнае поле з’яўляецца патэнцыяльным, і таму яго можна апісаць скалярным патэнцыялам, V(r):

$\mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} ).$

Магнітастатыка

Асноўны артыкул: Магнітастатыка

Пастаянны ток I, які цячэ па шляху ℓ, стварае сілу, якая дзейнічае на размешчаныя побач зараджаныя часціцы і колькасна адрозніваецца ад сілы электрычнага поля, апісанай вышэй. Сіла, з якою ток I ўздзейнічае на размешчаны побач зарад q, які рухаецца з хуткасцю v, раўняецца

$\mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ),$

дзе B(r) — магнітнае поле, якое вызначаецца токам I па закону Біё — Савара — Лапласа:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\boldsymbol {\ell }}\times d{\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}.$

Магнітнае поле ўвогуле кажучы не кансерватыўнае, і таму яго, як правіла, нельга запісаць праз скалярны патэнцыял. Тым не менш, яго можна выразіць у тэрмінах вектарнага патэнцыялу, A(r):

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} (\mathbf {r} ).$

Гл. таксама

• Гамільтанава тэорыя поля
• Скалярнае поле
• Вектарнае поле

Далейшае чытанне

• Landau, Lev D. and Lifshitz, Evgeny M. (1971). Classical Theory of Fields (3rd ed.). London: Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. Vol. 2 of the Course of Theoretical Physics.

Спасылкі

• Particle and Polymer Field Theories Архівавана 3 мая 2008.