כרומודינמיקה קוונטית על סריג

כרומודינמיקה קוונטית על סריג היא שיטה לפתרון בעיות בכרומודינמיקה קוונטית הכוללות קווארקים וגלואונים. בשיטה זו מחלקים את המרחב-זמן לרשת בדידה וסופית של נקודות שבהן פותרים את המשוואות.

כרומודינמיקה קוונטית היא התורה המסבירה את מקורו של הכוח הגרעיני החזק, והיא תורת שדות קוונטית. בכרומודינמיקה קוונטית באנרגיות נמוכות לא ניתן להשתמש בתורת ההפרעות, המשמשת לחישובים בתורות שדה קוונטיות אחרות, עקב קבוע הצימוד החזק שהוא גדול באנרגיות נמוכות.

חישובים אופייניים בחישובי סריג הם למשל מסה של חלקיקים מורכבים (כגון מזונים). לחלופין, ניתן בעזרת מדידת מסת חלקיקים מורכבים וחישובי סריג, לחשב את מסת הקווארקים הבודדים. מסת קווארק אינה ניתנת למדידה, כיוון שקווארקים לא נמצאים חופשיים בטבע אלא תמיד מסתדרים בחלקיקים מורכבים ונטולי מטען צבע.

עקרונות

את המרחב ("הרצף", continuum) מחליפים בסריג. צעד הסריג נקרא לרוב a וגודל הסריג הכולל הוא האורך בכל אחד מארבעה הממדים, $\ L_{x}\cdot L_{y}\cdot L_{z}\cdot T$. בגבולות הסריג מציבים תנאי שפה מחזוריים. את הנגזרת הרגילה מחליפים בנגזרת בדידה,

$\ \partial _{\mu }\phi (x)\rightarrow {\frac {1}{a}}[\phi (x+a{\hat {\mu }})-\phi (x)]$.

תחילה מחשבים את הקונפיגורציות של הגלואונים, שגם תלויות בקווארקים, בעזרת דגימה של הפעולה בשיטת מונטה קרלו.

לאחר קבלת הקונפיגורציות מחשבים את הגדלים הרצויים, בעזרת פונקציות קורלציה של השדות החיצוניים המשתתפים בתהליך. למשל, לחישוב מסה של מזון, מחשבים את הקורלטור של שני מזונים זהים.

לשם קבלת גדלים פיזיקליים נדרש כיול הסריג על פי גדלים פיזיקליים מדודים. לרוב צעד הסריג אינו גודל קבוע אלא מכוייל על פי קבוע הצימוד, ותכונה של הפאיון כמו המסה או מקדם הצורה (form factor).

דיוק

השגיאות המרכזיות בחישוב נובעות מהדיסקרטיזציה, ולכן תלויות בצעד הסריג - אפשר לראות את התלות בפיתוח לטור על פי צעד הסריג. כדי לשפר את החישוב לתוצאה מדויקת יותר, ניתן לבטל את התוצאות בסדרים הנמוכים בטור. כיום נהוג לבטל את הסדר הראשון (התלוי ליניארית ב-a), כך שהשגיאה הגדולה ביותר תלויה ב-$a^{2}$.

מסת הקווארקים הקלים, u ו-d משפיעה מאוד על הזמן של החישוב. מסה קלה יותר פירושה זמן חישוב ארוך יותר, ולכן המסות הנהוגות כיום גבוהות מהמסות האמיתיות. ההפרש בין המסה האמיתית למסה המחושבת הוא שגיאה נוספת בחישוב.

גודל הסריג הסופי (L) גם הוא יוצר שגיאה. בחישובים בהם השגיאה הזו משמעותית משפרים גם את הסדר הראשון ב-L.

השגיאה הסטטיסטית בחישוב היא השגיאה הנובעת מהשוני בין הקונפיגורציות השונות של הגלואונים.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא כרומודינמיקה קוונטית על סריג בוויקישיתוף