Mathematica

A Mathematica széles körben használt matematikai programcsomag, megálmodója Stephen Wolfram, terjesztője az általa alapított Wolfram Research cég. A Mathematica hatékony, szakterület-specifikus programozási nyelv is egyben, amely a kifejezés-átírásra (term-rewriting) alapozva számos programozási paradigma emulálására alkalmas.

Mathematica
Mathematica
Fejlesztő	Wolfram Research
Legfrissebb stabil kiadás	13.2 (stabil verzió, 2022. december 14.) 13.3 (stabil verzió, 2023. június 28.) 14.1 (stabil verzió, 2024. július 31.)
Programozási nyelv	Mathematica, C
Operációs rendszer	többplatformos
Elérhető	angol, kínai, japán
Kategória	matematikai programcsomag
Licenc	kereskedelmi, zárt forráskódú
A Mathematica weboldala

Áttekintés

Wolfram 1986-ban kezdett dolgozni a programon, és 1988-ban bocsátotta ki az első változatot. A Mathematica programozási nyelv a kifejezés-átíráson alapul, de a funkcionális programozás, a listakezelés, a mintaillesztés és a procedurális programozás egyaránt megvalósítható benne, bár általában a funkcionális program a leghatékonyabb.

A Mathematica rendszer három fő részből áll:

• A C nyelven írt mag (kernel) végzi a tényleges számításokat, az utasítások értelmezését.
• Az eredményeket a felhasználói felület közli. A mag és a felhasználói felület (vagy bármely más kliens, például a felhasználó által írt programok) közötti kommunikáció a MathLink protokollt használja, gyakran akár hálózaton keresztül is. Több felhasználói felület kapcsolódhat egyetlen maghoz, és egy felhasználói felület kapcsolódhat több maghoz.
• A harmadik fő részt a csomagok (tulajdonképpen programkönyvtárak) alkotják; ezek a Mathematica nyelvén írt kiegészítő programok, amelyek közül néhányhoz a licenc megvásárlásával juthatunk, számos továbbit pedig találhatunk ingyenesen a hálózaton, illetve megvásárolhatunk más cégektől.

Eltérően más matematikai programcsomagoktól, amilyen például a Maxima vagy a Maple, a Mathematica a tárolt szabályokat mindaddig alkalmazni próbálja az adott kifejezés átalakítására, amíg ez lehetséges, tehát egy fix pontot keres. Más szóval a Mathematica egy végtelen kiértékelő rendszer.

Példák

Az alábbi Mathematica utasítássorozat annak a 6×6-os mátrixnak a determinánsát számolja ki, amelynek az i, j-edik eleme i×j-vel egyenlő:

In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}]]
Out[1]= 0

Tehát egy ilyen mátrix determinánsa 0.

Az alábbiakban numerikusan kiszámoljuk az e^x = x² + 2 egyenlet gyökét az x = −1 pontból kiindulva.

In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}]
Out[2]= {x -> 1.31907}

Több programozási paradigma

A Mathematicában több programozási paradigma is használható egy feladat megoldására. Tekintsük a következő egyszerű példát: táblázatot akarunk készíteni az 1 és 5 közötti számokból álló párok legnagyobb közös osztójából. A beépített GCD[] függvény visszaadja két egész szám legnagyobb közös osztóját.

A GCD[] függvényt az Array[] függvénnyel használva jutunk a legtömörebb megoldáshoz:

In[3]:= Array[GCD, {5, 5}]
Out[3]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Legalább három további megoldást is adhatunk:

In[4]:= Table[GCD[x, y], {x, 1, 5}, {y, 1, 5}]
Out[4]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Egy APL-stílusú megközelítés:

In[5]:= Outer[GCD, Range[5], Range[5]]
Out[5]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Az Outer[] függvény a tenzorszorzat általánosítása, Range[] pedig a ióta operátor megfelelője.

Egy procedurális megközelítés:

In[6]:= l1 = {}; (* Inicializálás. Kezdetben l1 üres lista. *)
  Do[l2 = {};
     Do[l2 = Append[l2, GCD[i, j]], {j, 1, 5}];
     l1 = Append[l1, l2], (* l1-hez csatoljuk a már felépített l2 részlistát *)
     {i, 1, 5}
  ]

In[7]:= l1
Out[7]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Ez a megoldás lényegesen hosszabb, mint az előzők.

A kifejezések közös reprezentációja

A Mathematica egyik vezérelve, hogy a benne reprezentálható objektumok szinte kivétel nélkül azonos szerkezetűek. Például a x⁴+1 kifejezés lényegében úgy jelenik meg, ahogyan szokásosan írjuk:

In[8]:= x^4 + 1
Out[8]= 1+x<sup>4</sup>

Ha azonban alkalmazzuk a FullForm parancsot:

In[9]:= FullForm[x^4 + 1]
Out[9]= Plus[1, Power[x, 4]]

világosabban látszik a belső reprezentáció alakja.

A Mathematicában minden objektum kifejezésnek vagy egy (általában többszörösen összetett) függvény helyettesítési értékének tekinthető, ezért alakja ilyen: fej[e₁, e₂, …], ahol az argumentumok további kifejezések (és ami lehetséges, hogy másképp jelenik meg, vagy másképpen lehet bevinni). Például a fenti kifejezés feje Plus, az olyan szimbólumok pedig, mint x, tulajdonképpen Symbol["x"] alakúak. A listák szerkezete is ilyen; itt a fej List.

Ez az elv az alapja annak, hogy listáktól teljesen különböző szabályos kifejezéseken is elvégezhessük a listaműveleteket.

In[10]:= Expand[(Cos[x] + 2 Log[x^11])/13][[2, 1]]
Out[10]= 2/13

A megfordításra is gyakran szükségünk lehet – a listák ugyanúgy módosíthatók, mint a szabályos kifejezések:

In[11]:= Map[Reverse, f[{2, x}, {3, x}, {4, x}]
Out[11]= f[{x,2},{x,3},{x,4}].

Felhasználói felületek

Az alapértelmezésként használt Mathematica felhasználói felületnek számos grafikai képessége van – beleértve a képletek szép megjelenítését (prettyprinting) –, és a felhasználóval egy jegyzetfüzeten keresztül kommunikál. A mag által küldött eredményeket (beleértve a grafikaiakat és a hangzókat is) hierarchikusan szervezett cellákba teszi (hasonlóan ahhoz, ahogyan például a Maple is teszi). A jegyzetfüzet formázható, szakaszokra osztható. A program 3.0 változatától kezdve a jegyzetfüzetek is kifejezésekként vannak reprezentálva, a mag ezeket is manipulálhatja. Mivel a felhasználói felület szövegszerkesztési képességei fontosak, ezért ma már elérhető ingyenesen a MathReader program, amelyikkel a Mathematica jegyzetfüzetek – amelyek tulajdonképpen szöveges állományok – olvashatók.

Létezik néhány további felhasználói felület is, mint például a JMath vagy a MASH, de a Mathematica felhasználói felület a legnépszerűbb.

Kapcsolat más alkalmazásokkal

A MathLink protokoll nemcsak a Mathematica mag és a felhasználói felület közötti, hanem a mag és tetszőleges más alkalmazások közötti kommunikációhoz is használható. A Wolfram Research cég ingyenesen terjeszt egy olyan fejlesztői programot, amely arra szolgál, hogy C programozási nyelven írt programokat összekapcsoljon a Mathematica magjával a MathLink-en keresztül, valamint a J/Link-et, amely hasonló, egyszerűen használható csatoló program a Java programozási nyelvhez. Ha a J/Link-et használjuk, akkor megkérhetjük a Mathematica magját, hogy az végezze a számolásokat, továbbá egy Mathematica program betölthet tetszőleges Java osztályt, manipulálhat Java objektumokat, és meghívhat módszereket (metódusokat), ily módon Mathematicából Java grafikus felhasználói felületeket építhetünk.

Mathematica a világhálón

A Wolfram Research cég egy webMathematica nevű programot is gyárt, ami lehetővé teszi egyszerű webes interfészek fejlesztését a Mathematicához.

A Sloane-enciklopédia a Mathematica és a Maple rendszert használja a leggyakrabban a matematikai programcsomagok közül sorozatok kiszámítására; mindkét nyelv saját adatbázissal rendelkezik az Sloane Enciklopédiában.

A Google a:" filetype:nb *.* "keresőkifejezésre (nb:Mathematica notebook) kb. 32000 találatot ad, ezek közül választva, (a szoftver birtokában) és futtatva lehet gyakorlatot szerezni a Mathematica használatában.

A Wolfram Player segítségével tanulmányozhatjuk mások Mathematica szoftverrel készült munkáit.

További információk

• Mathematica termékoldal