Доплерівське розширення

Доплерівське розширення
Названо на честь	Крістіан Доплер
Формула	$\Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}$ і $\sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}f_{0}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Доплерівське розширення (рос. доплеровское расширение, англ. Doppler broading) — розширення спектральних ліній внаслідок хаотичного руху атомів, що випромінюють або поглинають світло. Виникає завдяки ефекту Доплера. Розширена доплерівська лінія має гаусівську форму.

Доплерівське розширення лінії поглинання атома

Поглинання світла атомом залежить від частоти, а форма спектральної лінії зазвичай є лоренціаном із певною природною шириною лінії. Однак, коли атом рухається до або від джерела світла, резонансна частота його поглинання зміщується завдяки ефекту Доплера. Коли вимірювання проводяться в газі при кімнатній температурі, це доплерівське зміщення частоти може перевищувати природну ширину лінії.

Швидкість атомів у газі підпорядковується розподілу Максвелла:

$n(v)dv=N{\sqrt {\frac {m}{2\pi k_{B}T}}}e^{-{\frac {mv^{2}}{2k_{B}T}}}dv,$,

де $N$ — число атомів, $k_{B}$ — стала Больцмана, а $m$ — маса атома.

Доплерове зміщення частоти у разі нерелятивістських швидкостей описується формулою

$\omega =\omega _{0}\left(1\pm {\frac {v}{c}}\right),$

де $\omega _{0}$ — частота переходу в атомі, що не рухається, а $c$ — швидкість світла. Значення $v$ як функції $\omega _{0}$ та $\omega$ можна підставити в формулу розподілу Максвелла. Тоді розподіл поглинання в залежності від частоти світла буде описуватися гаусіаном:

$P_{\omega }(\omega )d\omega ={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kT{\omega _{0}}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(\omega -\omega _{0}\right)^{2}}{2kT{\omega _{0}}^{2}}}\right)d\omega$,

з повною шириною лінії на половинній інтенсивності

$\Delta \omega =\omega _{0}{\sqrt {\frac {8k_{B}T\ln 2}{mc^{2}}}}.$

Доплерівське розширення накладає обмеження на точність визначення частоти оптичного переходу в атомах. Ширина лінії зменшується зі зменшенням температури, тому вимірювання при низьких температурах точніші. Для підвищення точності вимірювання при кімнатній температурі доводиться використосувати тонкіші методи, як наприклад метод спектроскопії насиченого поглинання.

Література

• Глосарій термінів з хімії / укладачі: Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк : Вебер, 2008. — 738 с. — ISBN 978-966-335-206-0.