Molární tepelná kapacita

Molární tepelná kapacita
Název veličiny; a její značka	Molární tepelná kapacita; Cm
Hlavní jednotka SI; a její značka	joule na mol a kelvin; J·mol−1·K−1
Definiční vztah
Dle transformace složek	skalární
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Molární tepelná kapacita (zastarale molární teplo) je tepelná kapacita vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství tepla, které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového látkového množství (v SI 1 mol) o jednotkový teplotní rozdíl (v SI 1 kelvin).

Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není stavová veličina, je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází.

Značení

Značka: $C$ , případně $c_{\mathrm {m} }$
Jednotka v soustavě SI: joule na mol a kelvin, označuje se ${\rm {J\cdot {\rm {{mol}^{-1}\cdot {\rm {K^{-1}}}}}}}$

Výpočet

Definiční vztah:

C={\frac {1}{n}}{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}

, či přesněji

C_{i,j...}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{i,j...}

,

kde $n$ je látkové množství, $Q$ teplo, $T$ teplota a $i,j,...$ jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí.

Molární tepelná kapacita souvisí s měrnou tepelnou kapacitou vztahem:

C=Mc

,

kde $M$ je molární hmotnost a $c$ je měrná tepelná kapacita látky.

Ekvipartiční princip

U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 stupně volnosti a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti ( $E_{\mathrm {k} }={\frac {1}{2}}mv^{2}$ ). Proto je průměrná energie jedné částice podle ekvipartičního teorému rovna ${\frac {3}{2}}kT$ , kde $k$ je Boltzmannova konstanta a $T$ je termodynamická teplota plynu. Jeden mol atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu ${\frac {3}{2}}R$ , kde $R=N_{\mathrm {A} }k$ je molární plynová konstanta. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má při izochorickém ději molární tepelnou kapacitu ${\frac {3}{2}}R$ . Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném inertním plynu. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. kyslík) má molární tepelnou kapacitu ${\frac {5}{2}}R$ a víceatomový (např. methan) ${\frac {7}{2}}R$ . To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se kvantové jevy. Pro pevnou krystalickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu $3R$ . Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic.

Podle třetího zákona termodynamiky musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k nule. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle klasických představ měla být kapacita konstantní.