Θεώρημα Ναπολέοντα

Το θεώρημα του Ναπολέοντα για εξωτερικά και εσωτερικά ισόπλευρα τρίγωνα λέει ότι το τρίγωνο

{\rm {O_{A}O_{B}O_{\Gamma }}}

είναι ισόπλευρα.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Ναπολέοντα δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο τα κέντρα των (εξωτερικών ή εσωτερικών) ισοπλεύρων τριγώνων στις πλευρές του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.^[1]^:178-179^[2]^:114-115

Επεκτάσεις

Το θεώρημα Petr–Douglas–Neumann γενικεύει το θεώρημα του Ναπολέοντα για πολύγωνα^[3]^[4]^[5] και το θεώρημα Ναπολέονα-Barlotti για $n$ -γωνα στις πλευρές $n$ -γώνων.^[6]^[7]

Η ιστορία για την ονομασία του θεωρήματος έχει επίσης μελετηθεί.^[8]

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

↑ Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία για διαγωνισμούς 1: Τρίγωνα, τετράπλευρα, κύκλος, εγγράψιμα. Αθήνα: Σαββάλας. ISBN 978-960-493-035-7.
↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
↑ K. Petr (1908). «Ein Satz über Vielecke». Arch. Math. Phys. 13: 29–31.
↑ Douglas, Jesse (1940). «On linear polygon transformations». Bulletin of the American Mathematical Society 46 (6): 551–561. doi:10.1090/s0002-9904-1940-07259-3. https://www.ams.org/journals/bull/1940-46-06/S0002-9904-1940-07259-3/S0002-9904-1940-07259-3.pdf. Ανακτήθηκε στις 7 May 2012.
↑ B H Neumann (1941). «Some remarks on polygons». Journal of the London Mathematical Society s1-16 (4): 230–245. doi:10.1112/jlms/s1-16.4.230.
↑ Barlotti, A. (1952). Intorno ad una generalizzazione di un noto teorema relativo al triangolo. Boll. Un. Mat. Ital., σελ. 182–185.
↑ Barlotti, A. (1955). Una proprietà degli n-agoni che si ottengono transformando in una affinità un n-agono regolare. Boll. Un. Mat. Ital., σελ. 96–98..
↑ Grünbaum, Branko (2012). «Is Napoleon’s Theorem Really Napoleon’s Theorem?». The American Mathematical Monthly 119 (6): 495. doi:10.4169/amer.math.monthly.119.06.495.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία για διαγωνισμούς 1: Τρίγωνα, τετράπλευρα, κύκλος, εγγράψιμα. Αθήνα: Σαββάλας. ISBN 978-960-493-035-7.

[Tav-2] Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.

[3] K. Petr (1908). «Ein Satz über Vielecke». Arch. Math. Phys. 13: 29–31.

[Douglas-4] Douglas, Jesse (1940). «On linear polygon transformations». Bulletin of the American Mathematical Society 46 (6): 551–561. doi:10.1090/s0002-9904-1940-07259-3. https://www.ams.org/journals/bull/1940-46-06/S0002-9904-1940-07259-3/S0002-9904-1940-07259-3.pdf. Ανακτήθηκε στις 7 May 2012.

[5] B H Neumann (1941). «Some remarks on polygons». Journal of the London Mathematical Society s1-16 (4): 230–245. doi:10.1112/jlms/s1-16.4.230.

[6] Barlotti, A. (1952). Intorno ad una generalizzazione di un noto teorema relativo al triangolo. Boll. Un. Mat. Ital., σελ. 182–185.

[7] Barlotti, A. (1955). Una proprietà degli n-agoni che si ottengono transformando in una affinità un n-agono regolare. Boll. Un. Mat. Ital., σελ. 96–98..

[8] Grünbaum, Branko (2012). «Is Napoleon’s Theorem Really Napoleon’s Theorem?». The American Mathematical Monthly 119 (6): 495. doi:10.4169/amer.math.monthly.119.06.495.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]