Konuoloĝio

Konuoloĝio estas algebra strukturo parenca al la grupoj. En ĉiu vertikalo kaj en ĉiu horizontalo, ĉiu elemento aperas po unu fojon: tial konuoloĝioj estas subaro de latinaj kvadratoj. Aplikoj estas en numeriko, kriptologio kaj ĝenerala algebro.

Z, Q kaj R rilate al minus estas konuoloĝioj. En konuoloĝio, la pluson oni aliflanke difinas tiel ĉi: a + b := a * ((b * b) * b). Facilas pruvi, ke veras komuteco a + b = b + a en ĉiu konuoloĝio. Ĝenerale, tiu pluso ne estas asocieca, krome konuoloĝio ĝenerale ne estas duongrupo.

Formala difino

La algebra strukturo (J,*) estas konuoloĝio, se

ekzistas aro J, tia ke validas du aksiomoj

(1) b * (b * a) = a, por ĉiuj a,b el J;

(2) (a * c) * a = (b * c) * b, por ĉiuj a,b,c el J.

Rimarkoj:

1. ankaŭ malplena aro J estas permesita;
2. plenumante la unuan aksiomon (1), la operacio * estas preciditiva;
3. plenumante la duan aksiomon (2), * estas ambomuta.

Ekzemploj

• Krom izomorfio, ekzistas unu 0-elementa konuoloĝio: la malplena aro.
• Krom izomorfio, ekzistas unu 1-elementa konuoloĝio:

*	0
0	0

• Krom izomorfio, ekzistas unu 2-elementa konuoloĝio:

*	0	1
0	0	1
1	1	0

• Krom izomorfio, ekzistas tri 3-elementaj konuoloĝioj:

*	0	1	2
0	0	2	1
1	1	0	2
2	2	1	0

*	1	2	3
1	1	3	2
2	3	2	1
3	2	1	3

*	1	2	3
1	2	1	3
2	1	3	2
3	3	2	1

• Krom izomorfio, ekzistas kvar 4-elementaj konuoloĝioj:

*	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	0	3	2
2	2	3	0	1
3	3	2	1	0

*	0	1	2	3
0	0	1	3	2
1	1	0	2	3
2	2	3	0	1
3	3	2	1	0

*	1	2	3	4
1	1	2	4	3
2	2	1	3	4
3	4	3	2	1
4	3	4	1	2

*	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	1	4	3
3	4	3	2	1
4	3	4	1	2

• Krom izomorfio, ekzistas du 5-elementaj konuoloĝioj:

*	0	1	2	3	4
0	0	2	1	4	3
1	1	0	4	3	2
2	2	3	0	1	4
3	3	4	2	0	1
4	4	1	3	2	0

*	1	2	3	4	5
1	1	4	5	2	3
2	4	3	2	1	5
3	5	2	4	3	1
4	2	1	3	5	4
5	3	5	1	4	2

• Krom izomorfio, ekzistas kvin 6-elementaj konuoloĝioj:

*	0	1	2	3	4	5
0	0	2	1	3	5	4
1	1	0	2	4	3	5
2	2	1	0	5	4	3
3	3	5	4	0	2	1
4	4	3	5	1	0	2
5	5	4	3	2	1	0

*	1	2	3	4	5	6
1	1	2	4	3	6	5
2	2	1	5	6	3	4
3	4	5	3	1	2	6
4	3	6	1	4	5	2
5	6	3	2	5	4	1
6	5	4	6	2	1	3

*	1	2	3	4	5	6
1	1	2	4	3	6	5
2	2	1	5	6	3	4
3	4	5	6	1	2	3
4	3	6	1	4	5	2
5	6	3	2	5	4	1
6	5	4	3	2	1	6

*	1	2	3	4	5	6
1	2	1	4	3	5	6
2	1	5	3	6	2	4
3	4	3	2	1	6	5
4	3	6	1	5	4	2
5	5	2	6	4	1	3
6	6	4	5	2	3	1

*	1	2	3	4	5	6
1	3	5	1	6	2	4
2	1	3	2	4	6	5
3	5	4	6	2	1	3
4	6	2	4	3	5	1
5	4	6	5	1	3	2
6	2	1	3	5	4	6

• Krom izomorfio, ekzistas ses 7-elementaj konuoloĝioj.

Eksteraj ligiloj

• http://www.guenkel.de/konio2.htm

Literaturo

• Konuoloĝio - historio kaj apliko: Prelego por SUS 14 de AIS en Sibiu/Hermannstadt (Rumanujo) de Claus J. Günkel: Septembro 1994 (18 paĝoj)