Calendrier hébraïque

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (août 2021).

Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».

En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?

Le calendrier hébraïque est un calendrier luni-solaire composé d’années solaires, de mois lunaires, et de semaines de sept jours commençant le dimanche et se terminant le samedi, jour du chabbat. Comme point de départ, il se réfère à la Genèse (« Beréshit » : « commencement »), le premier livre de la Bible, dont il fait correspondre le début à l’an -3761 du calendrier grégorien (proleptique).

Par exemple, le 25 décembre 2024 correspond au 24 kislev 5785 dans le calendrier hébraïque.

Alors que l’année religieuse débutait au printemps, au mois d’Aviv ou Nisan, le récit biblique rapporte qu’avant cela les Israélites faisaient commencer l’année à l’automne. Dans les faits on utilisait un double calendrier : le religieux et le civil ou agricole (Ex 23:16 ; 34:22 ; Lv 23:34 ; Dt 16:13). Après l’Exil, le 1^er Tishri, dans la deuxième moitié de l’année, marqua le début de l’année civile, et le Nouvel An juif ou Roch Hachana (« tête de l’année ») est toujours célébré à cette date-là.

Chaque nouveau mois commence avec la nouvelle lune. Le calendrier s’aligne sur une année solaire et sur des lunaisons de 29 jours 12 heures 44 minutes et 3 secondes + ⅓ de seconde et alterne des mois de vingt-neuf et de trente jours. Une année lunaire de douze mois fait 354,367 jours. Comme une année solaire fait 365,246 8 jours, près de onze jours se perdent chaque année^{[n 1]}. Pour rattraper ces jours perdus, les années comportent successivement douze ou treize mois lunaires, selon un cycle métonique.

Histoire

Aujourd'hui

mercredi

le 25 décembre
2024 EC

le 24 kislev
AM 5785 ^rafraîchir

Une lettre d'un Gamaliel — soit Gamaliel l'Ancien, soit Gamaliel de Yavné — atteste qu'au moins jusqu'au I^er ou II^e siècle le cycle métonique n'était pas en vigueur et que le moment de l'ajout d'un mois supplémentaire (embolisme) afin de faire coïncider au mieux l'année calendaire avec l'année tropique, appartenait au Sanhédrin^[1].^{[source insuffisante]} Selon la tradition, Yohanan ben Zakkaï a reçu la permission de l'empereur Vespasien d'établir une académie dans la ville de Yabneh (Jamnia)^[2], après être sorti de Jérusalem, au cours du siège de la ville^{[n 2]}. « Par ce coup de force consistant à réunir une assemblée des sages pharisiens les plus célèbres de son temps et à en prendre la présidence, Rabban Yohanan ben Zakkaï (mort ca. 80-85^[3]) parvient, aux yeux des membres du mouvement rabbinique, à se substituer à l'ancienne autorité du grand prêtre, à celle du sacerdoce et à celle du Sanhédrin^[4]. » Il avait auparavant demandé une autorisation aux autorités romaines^[3] qui ont dû « apprécier cette reprise en main, même limitée, d'une partie des Judéens par le mouvement rabbinique^[4]. »

Yohanan ben Zakkaï prend neuf décrets, des takkanot (« améliorations »), « qui sont présentés comme indispensables pour le culte, car ils concernent les dates des jours fastes, des jours jeûnés, des jours de fête et les débuts de mois^[5]. » Cette tâche revenait auparavant au grand prêtre et au sanhédrin, mais la destruction du Temple de Jérusalem — et probablement l'interdiction des Romains — ont laissé vacantes ces institutions^[5]. Cette récupération du calendrier liturgique aux dépens du sacerdoce a probablement rencontré l'opposition des prêtres, des scribes et des notables en général^[6]^,^[5]. Toutefois, grâce à l'autorité incontestable dont Yohanan jouit dans le mouvement pharisien et parce qu'il s'agit des mesures essentielles qu'il fallait prendre à ce moment-là pour la poursuite du culte hors de Jérusalem, ces mesures ont probablement trouvé une certaine légitimité^[5]. « D'autant que le calendrier liturgique est toujours une des clefs de la légitimité en matière religieuse, même si l'autorité de ces mesures n'a probablement pas dépassé les frontières du mouvement rabbinique^[5]. »

Jusqu’au IV^e siècle, ce sont les autorités rabbiniques attachées à la cour du patriarche établi en terre d’Israël qui fixent les dates du calendrier juif sur la base d'observations météorologiques, agricoles et astronomiques^[7]. Selon une tradition rapportée par Haï Gaon au XI^e siècle^[8] le patriarche Hillel II est crédité d’avoir établi en 359 les règles de calcul du calendrier juif. Par ce geste, il abandonne un des derniers symboles de la puissance du Sanhédrin, qui jusqu’à lui déterminait seul le calendrier et donc la date des fêtes mais il permet ainsi au judaïsme de se perpétuer indépendamment de l’avenir de cette institution^[9]. Les règles qu’il rend publiques sont encore celles observées aujourd’hui. C'est probablement à ce moment qu'est adopté le cycle métonique.

Principes

Les différentes unités de temps

Le calendrier hébraïque est fondé sur plusieurs unités de temps.

Le jour est donné par la trajectoire apparente du Soleil autour de la Terre. L'importance du jour dérive des versets de la Genèse du type Genèse 1-5 : « Il fut soir, il fut matin, un jour »^[10]. De ce fait, dans le calendrier hébraïque, les journées commencent au coucher du soleil.

Le mois est donné par le cycle de la Lune. Le terme hébraïque le plus courant pour désigner le mois (חודש , hodesh) est de la même racine que le mot nouveau (חדש, hadash), faisant référence à la nouvelle lune. Parfois le mot Lune (ירח, yaréah) lui-même est utilisé. En de nombreux endroits, le Pentateuque souligne l'importance des mois et des néoménies, débuts de mois. La tradition rabbinique explique que les débuts de mois coïncident avec la nouvelle lune, dont l'observation a été enseignée par Dieu à Moïse.

L'année solaire tire son importance de Deutéronome 16-1 qui précise que la Pâque doit être fêtée au mois de « Aviv », que l'on traduit aujourd'hui par printemps, mais qui marque plus précisément un événement agricole, la germination de l'orge. De fait, il convient que cette fête soit fêtée après l'équinoxe de printemps.

Enfin, la semaine de sept jours ne provient pas d'un événement naturel observable, mais de l'institution du shabbat, liée à la création du monde en 6 jours et au repos de Dieu le septième jour.

Ainsi, il est essentiel que les débuts de mois correspondent à la nouvelle lune. En revanche, il n'est pas indispensable que l'année soit exactement une année solaire. Il suffit que le décalage soit tel que la fête de Pâque n'arrive pas trop tôt.

Et de fait, il est impossible de faire que le mois soit parfaitement lunaire et l'année parfaitement solaire, car l'année solaire n'est pas un multiple de mois lunaire.

Le cycle métonique

La durée de 19 années solaires est très proche de celle de 235 mois lunaires. Or, 19 années de 12 mois font 228 mois. Il suffit donc d'ajouter un mois supplémentaire dans 7 années sur 19 pour que les années restent en moyenne proches des années solaires.

Dès le milieu du VIII^e siècle av. J.-C., les astronomes babyloniens remarquèrent cette coïncidence. L'ajout de mois supplémentaires dans l'année était irrégulier au départ, mais il s'agissait toujours des mois d'Adarru (équivalent de l'hébreu Adar) ou Ellulu (équivalent d'Ellul). À partir du IV^e siècle, l'ajout devint plus régulier. Les années 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 avaient un mois supplémentaire, toujours Adarru, sauf la 17^e année^[11].

Ce cycle porte le nom de cycle métonique, du nom du philosophe Méton d’Athènes qui décrit ce système en 433 av. J.-C., probablement sur la base des connaissances babyloniennes.

Le calendrier hébraïque est basée sur le même principe, avec le même choix de 7 années à 13 mois. L’année est dite « commune » quand elle compte douze mois, et « embolismique » quand elle en compte treize. En hébreu, l'année commune est appelée Pshouta (פשוטה), c'est-à-dire « simple », tandis que l'année embolismique est dite Me'ouberete (מעוברת), littéralement « enceinte ». À la différence du calendrier babylonien, c'est toujours le même mois qui est ajouté.

Au cours d’un cycle métonique, sept années sont embolismiques, les douze autres étant communes. Le mois supplémentaire des années embolismiques compte toujours trente jours : le mois d’Adar se dédouble pour donner Adar I (adar-richone en hébreu), le mois intercalaire proprement dit et Adar II (adar-chéni en hébreu).

La distribution des années de treize mois « embolismiques » au sein du cycle métonique de 19 ans est connue sous le nom de Gou’hadzat גוחאדז"ט (la valeur numérique des lettres formant ce mot représente les chiffres 3, 6, 8, 1, 4, 7, 9), soit une année de treize mois la 3^e, 6^e, 8^e, 11^e, 14^e, 17^e et 19^e du cycle solaire de 19 ans.

Nom des mois

Les mois qui sont décrits dans la Bible dans les récits d'avant la destruction du premier temple n'ont ni les mêmes noms, ni le même ordre que dans le calendrier hébraïque actuel.

Le premier mois utilisé actuellement par les juifs (ordre du calendrier civil) est le 7^e dans la Bible (ordre du calendrier ecclésiastique), et réciproquement.

Les noms actuels des mois viennent de déformations de noms assyro-babyloniens assimilés par le peuple hébreu pendant l’exil à Babylone au IV^e siècle av. J.-C. On en trouve dans certains livres dont l'action se situe après l'exil (Ezra, Néhémie, Esther).

Dans les livres plus anciens de la Bible, seuls 4 mois sont désignés parfois par leur nom plus typiquement hébreu, alors qu'en général, ils sont désignés par leur numéro.

Numéro		Noms
Civil	Biblique	Français	Hébreu	Babylonien (Et signification)	Biblique
1	7	Tishri	תשרי	arah tisritum (mois du commencement)	Ethanim
2	8	Heshvan	חשון	arah samna (mois des fondations)	Boul
3	9	Kislev	כסלו	arah kislimu
4	10	Tevet	טבת	arah tebetum (mois d'arrivée des eaux)
5	11	Shevat	שבט	arah sabatu
6a / —	12a / —	Adar I^{[n 3]} (mois sup.)	אדר א	arah adar
6b / 6	12b / 12	Adar II^{[n 3]} / Adar^{[n 4]}	אדר ב / אדר	arah ve adar
7	1	Nissan	ניסן	arah nisanu (mois du sanctuaire)	Aviv
8	2	Iyar	איר	arah aru (mois du taureau)	Ziv
9	3	Sivan	סיון	arah simanu
10	4	Tammouz	תמוז	arah dumuzu (Tammuz)
11	5	Av	אב	arah abu
12	6	Eloul	אלול	arah ullulu

Début(s) de l'année

L’année juive compte traditionnellement quatre débuts d’année^[12]:

L’année civile commence le premier du mois de tishri. Selon certains avis, il s’agit de la création du Monde. Les Juifs fêtent Roch Hachana, le Nouvel An juif à cette occasion. C’est le début de l’année civile juive et des yamim noraïm (en hébreu ימים נוראים, « jours redoutables », également connue comme les dix jours de pénitence) — les dix jours qui séparent Roch Hachana du Yom Kippour — pendant lesquels Dieu évalue les actions et le repentir des Juifs de l’année écoulée pour les inscrire (ou non) dans le Livre de la Vie de la nouvelle année.
L’année ecclésiastique commence le premier du mois de nissan et ce depuis la sortie d’Égypte, comme il est dit : « Ce mois sera pour vous le commencement de tous les mois ». Cette date est également définie comme étant le nouvel an pour les rois. Le mois de nissan est appelé le premier mois dans la Torah.
L’année fiscale commence le premier du mois de eloul. Cette date est utilisée pour calculer les impôts décrits dans la Torah.
L’année agricole commence le 15 du mois de shevat, jour traditionnellement appelé « Nouvel An des arbres » (Tou Bichevat). Les lois concernant l’agriculture rythment cette année.

Décompte des années

Dans le monde entier, y compris en Israël, les communautés juives utilisent le calendrier grégorien comme calendrier civil. Le calendrier hébreu sert à calculer les dates des fêtes religieuses, et fait débuter l’an un à la date supposée de la création du Monde (Anno Mundi, abrégé souvent A.M.). Cette date a été calculée en utilisant toutes les dates citées dans la Torah à propos des différentes personnes et des générations pour remonter jusqu’à Adam. Le premier jour du calendrier ainsi calculé correspond au lundi 7 octobre -3761 du calendrier julien proleptique (-3761 signifiant 3761 avant J.-C., convention selon laquelle l'année -1 précède immédiatement l'année 1 après J.-C.). Le premier jour de la création du Monde est réputé être le dimanche 6 octobre -3761, le premier jour de la première année du calendrier a commencé le soir de ce premier jour pour finir le soir du lundi 7 octobre -3761. Ce calcul est tardif puisqu’il a été réalisé par le patriarche Hillel II en l’an 359 du calendrier julien.

Complexité du calcul et simplicité d'utilisation

Au Moyen Âge, le calcul du calendrier était considéré comme un secret réservé à une élite. Que ce soit à l'époque du calendrier résultant de l'observation, ou à celle du calendrier calculé où nous sommes, la fixation du calendrier relevait d'un savoir que peu d'individus avaient. C'est ce qu'on appelait le « sod ha'ibour », le secret de l'embolisme, littéralement l'art de décider quand mettre en place un treizième mois.

Il était important toutefois que les populations juives puissent utiliser le calendrier pour leur besoin religieux sans ce savoir particulier. C'est pourquoi le calendrier produit un nombre limité de type d'années, 14, résumées dans un trigramme en hébreu. Quiconque sait lire l'hébreu, et connait quelques règles simples, peut en déduire les dates des fêtes religieuses. Cela suffisait pour l'ensemble des populations.

Dans le détail des calculs expliqué ci-dessous, on verra que des règles de calcul parfois complexes, contribuent à la limitation du nombre de type d'année, et à empêcher l'apparition de configurations d'années rarissimes dont les règles seraient délicates à mettre en pratique. De nos jours où les calendriers peuvent être imprimés et diffusés massivement, ces règles peuvent paraître inutiles. Elles ont contribué à faciliter la pratique religieuse dans de très larges populations dispersées.

Calcul pratique du calendrier

Détail d'un calendrier hébraïque médiéval, rappelant que les rameaux de myrte, de saule et de palmier (*loulav*, *etrog*), ainsi que le cédrat interviennent dans la fête de *souccot*, qui a lieu en automne.

Ce chapitre fournit suffisamment d'informations pour calculer le calendrier mais ne donne pas toutes les explications et justifications. Celles-ci sont fournies dans d'autres sections.

Principes de calcul

Les étapes du calcul

Le calcul du calendrier consiste dans un premier temps à calculer la structure générale d'une année. Pour ce faire, on détermine le nombre de mois de l'année et l'heure de la nouvelle lune (en hébreu מולד ou Molad) en début d'année, puis on applique des règles pour en déduire le jour du nouvel an, Roch Hachana. On fait la même chose pour l'année qui suit, et l'on en déduit le nombre de jours de l'année.

Le jour de la semaine de Roch Hachana et le nombre de jours de l'année permettent de déduire un type d'année parmi 14 possibles.

Dans un deuxième temps, on peut alors remplir tous les éléments de l'année : les fêtes, les néoménies, les lectures hebdomadaires de la Torah, et d'autres évènements liturgiques. La grande majorité des éléments utiles à la vie religieuse dépendent directement du type d'année.

Quelques autres éléments ne se déduisent pas directement de ce type d'année, mais dépendent de l'année solaire.

Unités et constantes

L'unité pour le calcul du calendrier est le heleq (pluriel halaqim). Il y en a 18 par minute, soit 1080 par heure. Il dure donc 3 secondes et ⅓.

La tradition explique que les instants calculés dans le calcul du molad sont dans un calendrier où les jours commencent à 18 heures un soir, et se terminent à 18 heures le jour suivant, et que les heures sont données en heures de Jérusalem. Ce systèmes d'heures, dit « heures fixes », ne sert quasiment que pour calculer les jours du calendrier.

Lorsqu'il s'agit de déterminer l'horaire précis de la vie liturgique quotidienne, un autre système d'heures existe. Ce dernier, dépend de la durée de chaque jour, en fonction du lever et du coucher du soleil. Il ne sera pas utilisé dans cet article.

Quelques points de repère sont indispensables pour effectuer les calculs. Voici la liste des valeurs utilisées. Ci-dessous d'autres sections discuteront de la pertinence et de l'impact de ces valeurs.

La durée d'un mois lunaire est fixée par la tradition (Talmud de Babylone, traité Roch Hachana 25a) à 29 jours 12 heures, et 793 halaqim, ce qui correspond à 29,5305941358 jours ; et correspondant en outre avec une précision incroyable, supérieure à 1/100 000, à la durée astronomique de la lunaison qui est de 29,530 589 jours^[13] !
La durée de l'année solaire (temps entre deux équinoxes de printemps) est fixée à 365 jours et 6 heures.
Le quart de cette valeur correspond à l'écart entre les teqoufot (équinoxes et solstices), soit 91 jours, 7 heures et 540 halaqim.
Pour les besoins des calculs, on considère que le molad au début de la première année a eu lieu le lundi à 5 heures et 204 halaqim.
Le premier équinoxe de printemps a eu lieu 24 semaines plus tard, le mercredi à 0 heure.

Méthodes de calcul

Il y a plusieurs méthodes pour calculer le calendrier. Les méthodes décrites dans ce chapitre permettent de suivre le déroulement des exemples ci-dessous, et d'expliquer les règles du calendrier. Mais elles ne sont en rien imposées par la tradition. Elles relèvent de choix pratiques du rédacteur de l'article.

Deux approches du calcul sont ici proposées. La première est à recommander pour le débutant qui veut comprendre les mécanismes du calendrier, ou pour une personne qui souhaite effectuer le calcul de la prochaine année à la main. La deuxième est utile quand on veut mettre en place un calcul systématique, notamment informatique.

Calcul de proche en proche

Le calcul de proche en proche revient à considérer que l'on connait les caractéristiques d'une année et que l'on calcule petit à petit les caractéristiques de l'année suivante.

Ce type de calcul est proche du calcul traditionnel qui pouvait être effectué à la main avant l'apparition d'outils de calcul automatique.

Généralement, on représente des instants en jour/heure/halaqim, voire en semaine/jour/heure/halaqim. Il faut alors apprendre à faire des additions ou multiplications entre instants, en tenant compte des retenues. Les exemples ci-dessous illustreront ces techniques.

Généralement, le lien entre les dates du calendrier hébraïque et d'autres calendriers, notamment grégorien, se font de proche en proche également, en comparant le nombre de jours d'une année sur l'autre.

Il est généralement utile de repérer des évènements au sein d'une semaine. On peut les représenter comme un nombre de halaqim entre 0 et la durée d'une semaine $7\times 24\times 1\,080=181\,440$ .

Dans cet article, on prend comme point de départ de la semaine le samedi à 0 heure.

Explication sur le choix du point de départ.

Cette convention est très pratique dans les calculs lorsqu'on utilise un tableur ou un langage informatique.

Elle présente l'avantage que pour les jours de lundi à vendredi, le numéro du jour est identique à celui utilisé en hébreu (Lundi=1, ..., Vendredi=6).

Mais le Shabbat vaut alors 0 au lieu du 7 utilisé traditionnellement, puisque l'on fait des calculs modulo 7. Cela donne l'illusion d'une semaine qui commencerait le samedi, alors que la tradition juive la fait clairement commencer le dimanche.

Par exemple, le premier molad qui a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim peut être considéré comme étant à $57\,444=204+1\,080\times (5+24\times 2)$ halaqim.

Calcul direct

Quand on veut calculer une année indépendamment de l'année précédente, ou faire un calendrier automatique, avec des outils informatiques, il est utile de représenter des instants absolus.

Il vaut mieux alors ne manipuler que des nombres de halaqim, que l'on peut additionner et multiplier comme des nombres habituels, et les convertir en jour/heure/halaqim au moment de l'affichage.

Par exemple, le mois lunaire de 29 jours 12 heures, et 793 halaqim peut être manipulé comme un mois de 765 433 halaqim = $793+1\,080\times (12+24\times 29)$ .

Quand on fera des calculs directs, on n'aura pas de point de repères dans un autre calendrier ou dans une année précédente. On utilisera pour point de départ des calculs, le samedi d'avant le premier molad à partir de 0 heure. Ici également, il s'agit d'une convention pratique utilisée dans cet article, mais que la tradition n'impose pas.

On obtiendra des données directement en nombre de halaqim (de l'ordre de plusieurs dizaines de milliards) ou en nombre de semaines, jours, heures et halaqim. Le nombre de semaines se comptant alors en centaine de milliers. Ce type de calculs n'est pas pratique à la main. Avant l'invention des machines à calculer et ordinateur, ils ne devaient être utilisés que pour la mise en place du calendrier. Mais la méthode itérative servait pour les besoins courants.

Par exemple, le premier équinoxe de printemps qui a eu lieu 24 semaines après le premier molad, un mercredi (4^e jour) à 0 heure sera représenté par $1\,080\times 24\times (4+7\times 24)=4\,458\,240$ .

Comment faire les calculs en semaines, jours, heures et halaqim

À titre d'exemple, voici comment on fait des calculs avec des durées ou des instants exprimés en semaines, jours, heures et halaqim. Le but est d'illustrer un exemple d'addition et un exemple de multiplication. On va calculer la durée d'une année de 12 mois en multipliant par 12 la durée d'un mois. Puis, on va calculer la durée d'une année de 13 mois en ajoutant un mois à la valeur précédente.

L'idée est de faire le calcul valeur par valeur, puis de regrouper les quantités trop grandes dans les unités supérieures. Quand on a 1 080 halaqim, on les remplace par une heure, quand on a 24 heures, on les remplace par 1 jour, et quand on a 7 jours, on les remplace par une semaine. C'est le système des retenues de nos additions et multiplications usuelles, mais la limite pour déclencher une retenue n'est pas 10.

Semaine	Jour	Heure	Halaqim	Commentaires
4	1	12	793	1 mois lunaire
48	12	144	9 516	On multiplie chaque quantité par 12
		144 + 8 = 152	876	9 516 hal = 8 × 1 080 + 876 = 8 heures et 876
	12 + 6 = 18	8		152 h = 6 × 24 + 8 = 6 jours et 8 heures
48 + 2 = 50	4			18 jours = 2 × 7 + 4 = 2 semaines et 4 jours
50	4	8	876	Valeur de 12 mois
4	1	12	793	Ajout d'un mois
54	5	20	1 669	Résultat brut. 1 669 hal = 1 080 + 569 = 1 h + 569 hal
54	5	21	589	Valeur de 13 mois

Cette méthode est proche de la méthode manuelle traditionnelle.

Avec une calculatrice ou un ordinateur, on utilise directement les valeurs $12\times 765\,433=9\,185\,196$ , et $13\times 765\,433=9\,950\,629$ .

On vérifie que ces résultats sont identiques :

12 mois font 876 halaqim, 8 heures, 4 jours et 50 semaines qui correspondent à $876+1\,080\times (8+24\times (4+7\times 50))=9\,185\,196$ halaqim.
13 mois font 589 halaqim, 21 heures, 5 jours et 54 semaines qui correspondent à $589+1\,080\times (21+24\times (5+7\times 54))=9\,950\,629$ halaqim.

Suivant le contexte, il peut être utile de regrouper les jours et les semaines (4 sem + 1 jour = 29 jours) avant de faire les opérations.

De manière générale, il peut être utile de faire preuve d'astuce pour accélérer les calculs. Par exemple, dans le calcul de 12 mois, on peut constater que 1 jour et 12 heures font ${\frac {3}{2}}$ jours. En multipliant par 12, on obtient directement 18 jours, soit 2 semaines et 4 jours.

Récapitulation des valeurs utilisées

Compte tenu des conventions utilisées, voici les valeurs à retenir pour les calculs.

Le nombre de halaqim seules est obtenu par la formule suivante : $((Semaines\times 7+jours)\times 24+heures)\times 1\,080+halaqim$

Intitulé	Semaines	Jours	Heures	Halaqim	Halaqim seules	Commentaires
Mois lunaire	4	1	12	793	765 433	Fixé par la tradition
Année solaire		365	6	0	9 467 280	Fixé par la tradition
Premier molad		Lundi (2)	5	204	57 444	Fixé par la tradition
1^er équinoxe de printemps	24	Mercredi(4)	0	0	4 458 240	Fixé par la tradition
1^er décalage equinoxe/molad	1	0	9	642	191 802	Justifié plus bas
Année de 12 mois lunaires	50	4	8	876	9 185 196	Calculé
Année de 13 mois lunaires	54	5	21	589	9 950 629	Calculé
Écart équinoxes/solstices	13	0	7	540	2 366 820	Quart d'année solaire

Détermination du type d'année

Détermination du nombre de mois

Le nombre de mois d'une année se détermine selon le cycle de Méton. On cherche le rang de l'année dans un cycle de 19 ans. Si le résultat est 3, 6, 8, 11, 14, 17 ou 19, l'année a 13 mois, sinon elle en a 12.

Si l'on calcule le calendrier de proche en proche, il suffit de noter pour chaque année calculée, à quelle position du cycle de 19 ans elle se situe. On l'incrémente d'année en année, mais après 19, on revient à 1.

Si on calcule directement une année, il suffit de calculer le numéro de l'année modulo 19. Par exemple, l'année 5776 est la 19^e après le cycle 303 car $5\,776=303\times 19+19$ .

Pour déterminer complètement une année, on doit connaître également le nombre de mois de l'année précédente et le nombre de mois de l'année suivante.

	Numéro de l'année dans un cycle de 19 ans
Nombre de mois	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Année précédente	13	12	12	13	12	12	13	12	13	12	12	13	12	12	13	12	12	13	12
Année en cours	12	12	13	12	12	13	12	13	12	12	13	12	12	13	12	12	13	12	13
Année suivante	12	13	12	12	13	12	13	12	12	13	12	12	13	12	12	13	12	13	12

Détermination de l'instant de la nouvelle lune (Molad).

L'instant de la nouvelle lune, en début d'année va permettre de calculer la date du nouvel an.

Si on fait le calcul de proche en proche, on part d'un molad connu. On lui ajoute la durée du nombre de mois de l'année qui suit ce molad.

Si le molad commence une année de 12 mois, on ajoute soit $12\times 765\,433=9\,185\,196$ halaqim, soit 354 jours, 8 heures et 876 halaqim.

Si le molad commence une année de 13 mois, on ajoute $13\times 765\,433=9\,950\,629$ halaqim, soit 383 jours, 21 heures et 589 halaqim.

Si l'on fait un calcul direct, on peut compter le nombre de mois depuis la création par la formule $\left\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-234}{19}}\right\rfloor$ où l'expression $\lfloor X\rfloor$ désigne la partie entière de X^{[n 5]}.

On multiplie le nombre de mois par la durée du mois donnée ci-dessus (765433), et l'on ajoute l'instant du premier molad (57444). Cela donne l'instant du molad de début de l'année.

En prenant le reste de ce résultat modulo la durée d'une semaine (181440), on trouve l'instant de la nouvelle lune dans la semaine. À ce stade, on ne connaît pas la date civile correspondante.

Fixation de Roch Hachana

A priori, le nouvel an juif, Roch Hachana, devrait tomber le jour du Molad, mais la tradition a retenu 4 raisons de le repousser aux jours suivants. Ces raisons sont appelées Dekhya (pluriel Dekhyoth).

Dekhya 1 : Roch Hachana ne peut tomber le dimanche, le mercredi ou le vendredi. Si la nouvelle lune est un de ces jours, on repousse Roch Hachana au jour suivant.

Cette règle est appelée לא אד"ו ראש, c'est-à-dire "La tête (de l'année) n'est pas 1, 4, 6".

Dekhya 2 : Si le Molad est après 18 heures, on considère qu'elle ne peut être observée, et on repousse au jour permis suivant. Par exemple, si la nouvelle lune est mardi à 19 heures, on repousse à jeudi, car mercredi n'est pas un jour permis pour Roch Hachana.

Cette règle est appelée מולד זקן, c'est-à-dire "Le vieux molad".

Dekhya 3 : Si on est au début d'une année à 12 mois, et la nouvelle lune tombe le mardi, à partir de 9 heures et 204 halaqim, on repousse Roch Hachana à jeudi.

Cette règle est appelée ג"ט ר"ד פשוטה, c'est-à-dire "3 9, 204 dans le simple", autrement dit, "mardi, 9 heures 204 les années à 12 mois".

Dekhya 4 : Si on est après une année à 13 mois, et la nouvelle lune tombe le lundi à partir de 15 heures et 589 halaqim, on repousse Roch Hachana à mardi.

Cette règle est appelée בט"ו תקפ"ט אחר העיבור, c'est-à-dire "2 15, 589 après l'embolisme", autrement dit "Lundi 15 heures 589 après une année à 13 mois".

On note donc qu'il faut connaître le nombre de mois de l'année calculée et de l'année précédente pour déterminer Roch Hachana.

On peut résumer l'application des Dekhyot dans le schéma suivant qui résume comment l'instant du molad dans la semaine se traduit en jour de Roch Hachana.

Nombre de jours de l'année

On calcule Roch Hachana de l'année et de l'année suivante avec la méthode précédente et l'on trouve la durée de l'année.

Une année de 12 mois dure normalement 354 jours, tandis qu'une année de 13 mois dure normalement 384 jours.

Une année peut faire un jour de plus ou de moins que la durée normale.

Si on trouve la durée normale, l'année est dite régulière (Kesidra en hébreu), si elle a un jour en moins elle est défective (Hasera), si elle en a un de plus elle est abondante (Shelema).

Durée des mois

Par défaut les 12 mois de l'année alternent 30 et 29 jours. Ce qui en tout donne une durée de : $6\times (30+29)$ = 354 jours. Dans ce cas, l'unique mois de Adar, 5^e de l'année, fait 29 jours.

Si l'année possède 13 mois, on intercale un mois de 30 jours juste avant que l'on appelle Adar I, et le mois de Adar de 29 jours prend le nom de Adar II. L'année a alors 384 jours.

Si l'année est déficiente, le 3^e mois de l'année, Kislev, passe de 30 jours à 29 jours.
Si l'année est abondante, le 2^e mois de l'année, Hèchvan, passe de 29 à 30 jours.

Nb mois	Variation	Tishri	Hèchvan	Kislev	Teveth	Chevat	Adar		Nissan	Iyar	Sivan	Tamouz	Av	Eloul	Nb jours
12 mois	Déficiente	30	29	29	29	30	29		30	29	30	29	30	29	353
	Régulière		29	30											354
	Abondante		30	30											355
							Adar I	Adar II
13 mois	Déficiente		29	29			30	29							383
	Régulière		29	30											384
	Abondante		30	30											385

Les 15 années légales et les 14 types d'années possibles

On peut énumérer les possibilités pour les caractéristiques d'une année.

Il y a :

4 jours de la semaine pour Roch Hachana en début d'année
6 longueurs d'année
4 jours de la semaine pour Roch Hachana l'année suivante

Mais les 96 combinaisons ne sont pas possibles, il n'y a que 15 combinaisons cohérentes. Par exemple, si une année commence un lundi et dure 384 jours, alors l'année suivante commencera un dimanche, jour interdit.

Ce tableau donne en fonction du jour de début d'année et de la longueur de l'année, le jour de début d'année suivante. Les cases barrées correspondent aux cas illégaux.

Roch Hachana	353	354	355	383	384	385
	Durée
Sam	Mar	~~Mer~~	Jeu	Jeu	~~Ven~~	Sam
Lun	Jeu	~~Ven~~	Sam	Sam	~~Dim~~	Lun
Mar	~~Ven~~	Sam	~~Dim~~	~~Dim~~	Lun	(Mar)
Jeu	~~Dim~~	Lun	Mar	Mar	~~Mer~~	Jeu

Il y a donc 15 combinaisons légales. Ce n'est pas parce qu'une combinaison est légale qu'elle existe réellement. Les calculs détaillés montrent que la combinaison entre parenthèses, une année de 385 jours débutant un mardi, ne se produit jamais.

Chacune de ces combinaisons possibles reçoit un nom en 3 lettres hébraïques résumant les caractéristiques de l'année.

Règle de nommage.

Le nom d'une année est fait de trois lettres hébraïques.

La première lettre a pour rang le numéro du jour dans la semaine.

Lundi=2=ב, Mardi=3=ג, Jeudi=5=ה, Samedi=7=ז

La deuxième lettre indique par une abréviation la durée de l'année

Déficiente=ח , Régulière=כ, Abondante=ש

La troisième lettre indique le jour de la fête de Pessah. Ce jour a toujours lieu 163 jours avant le nouvel an de l'année d'après. Soit deux jours auparavant dans la semaine. Il y a donc également quatre valeurs possibles

Dimanche=1=א, Mardi=3=ג, Jeudi=5=ה, Samedi=7=ז

Ce système n'est pas ambigu mais peut paraître peu naturel. En fait, il n'est pas à considérer du point de vue du calcul que l'on a mené jusqu'à présent, mais du point de vue des personnes incapables de calculer le calendrier qui avaient à placer les jours de fête dans l'année. Les fêtes de début d'année ont un écart fixe avec Roch Hachana. Les fêtes de Pourim à Tisha beav ont un écart fixe avec Pessah, et les quelques fêtes intermédiaires se déterminent en sachant si l'année est régulière, déficiente ou abondante.

Avec quelques moyens mnémotechniques, il était facile de déterminer les dates importantes du calendrier.

Quand on a déterminé le type de l'année, il est possible de placer tout son contenu de manière systématique, à l'exception de quelques éléments liés au soleil (équinoxes et solstices). En particulier, on connait toutes les dates de fêtes (dont certaines peuvent avoir une date variable, notamment pour éviter les jeûnes le Shabbat), mais également l'ordre de lecture des sections de la Thora à chaque Shabbat.

Voici les caractéristiques principales des 15 types d'années que l'on peut imaginer. Comme expliqué ci-dessus, l'un des 15 types légaux n'arrive jamais, celui qui a pour nom גשא, il n'y a donc en réalité que 14 types.

Nombre de mois	12	12	12	12	12	12	12	13	13	13	13	13	13	13	13
Durée	Def	Abo	Reg	Reg	Abo	Def	Abo	Def	Abo	Reg	Abo	Def	Abo	Def	Abo
Nombre de jours	353	355	354	354	355	353	355	383	385	384	385	383	385	383	385
Roch Hachana	Lu	Lu	Ma	Je	Je	Sa	Sa	Lu	Lu	Ma	Ma	Je	Je	Sa	Sa
RH Suivant	Je	Sa	Sa	Lu	Ma	Ma	Je	Sa	Lu	Lu	Ma	Ma	Je	Je	Sa
Pessah	Ma	Je	Je	Sa	Di	Di	Ma	Je	Sa	Sa	Di	Di	Ma	Ma	Je
Type de l'année	בחג	בשה	גכה	הכז	השא	זחא	זשג	בחה	בשז	גכז	~~גשא~~	החא	השג	זחג	זשה

Contenu de l'année

Une fois déterminé le type de l'année, son remplissage ne dépend plus des calculs précédents, et notamment de la Lune. Tous les évènements de l'année, sauf une minorité qui dépendent du Soleil peuvent être placés de manière mécanique.

Les jours de fête

Les jours de fêtes du calendrier juif ne sont pas tout à fait les mêmes en terre sainte et à l'extérieur. En effet, à l'époque où le calendrier résultait de l'observation de phénomènes naturels et de témoignages au Sanhédrin à Jérusalem, les décisions de ce dernier étaient transmises par messagers.

Dans l'attente, et dans le doute, les fêtes bibliques étaient respectées sur 2 jours par les juifs éloignés de Jérusalem, notamment ceux de Babylonie. Lorsque le calendrier est devenu calculé, la tradition a été maintenue.

Certains jours des fêtes bibliques fixées par commandement biblique, font l'objet d'interdits particuliers notamment pour les tâches considérées comme un travail pour shabbat. On les appelle fêtes chômées ou Yom Tov. Les autres jours des fêtes bibliques se nomment Hol Hamoed (partie profane des fêtes)

Les principales fêtes ont les dates suivantes :

Fête	Date	Différence en terre sainte	Yom Tov	Jours de jeûne
Roch Hachana	1^er et 2 Tishri	Sur 2 jours en tous lieux	X
Jeûne de Guedalia	3 Tishri			Si le 3 est un Shabbat, le jeûne a lieu le dimanche 4.
Yom Kippour	10 Tishri		X	Le jeûne a lieu même à Shabbat
Soukkot	Du 15 au 21 Tishri		Partiellement
Hoshanna Rabba	21 Tishri		Hol hamoed
Shemini Atzeret	22 et 23 Tishri	22 Tishri	X
Simhat Thora	23 Tishri	22 Tishri	X
Hannouka	8 jours à partir du 25 kislev^{[n 6]}
Jeûne de tevet	10 Tevet			Ne peut pas tomber un shabbat^{[n 7]}
Tou biShvat	15 Shevat
Pourim Qatan	14 Adar I, uniquement les années à 13 mois
Jeûne d'Ester	La veille de Pourim			Si le 13 est un Shabbat, le jeûne a lieu le jeudi précédent, le 11
Pourim	14 Adar les années à 12 mois 14 Adar II les années à 13 mois
Pourim Shoushan	Le lendemain de Pourim
Jeûne des premiers-nés	14 Nissan			Si le 14 nissan est un shabbat, on fait le jeûne le jeudi 12 nissan
Pessah	Du 15 au 22 Nissan	Se termine le 21	Partiellement
Omer	Du 16 Nissan au 5 Sivane
Pessah Sheni	14 Iyar
Lag ba'Omer	18 Iyar (33^e jour du Omer)
Shavouot	6 et 7 Sivan	Seulement le 6	X
Jeûne de Tammouz	17 Tammouz			Décalé à dimanche si le 17 est un Shabbat
Tisha beAv	9 Av			Décalé à dimanche si le 9 est un Shabbat
Tou beAv	15 Av

Les néoménies

Les jours de nouvelle lune sont nommés Roch Hodech (au pluriel Raché Hodachim), en français néoménie.

On ne parle pas de Roch Hodesh pour le début du mois de tichri, qui est avant tout le nouvel an.

Pour les autres mois, la règle est la suivante :

Si un mois a 29 jours, le mois suivant n'a qu'un seul jour de Roch Hodech, le premier du mois.
Si un mois à 30 jours, le mois suivant a 2 jours de Roch Hodech : le 30 du mois précédent, et le premier du mois.

Exemples :

le mois de heshvan a deux jours de Roch Hodech, le 30 tishri, et le 1^er hesvan. En effet, le mois précédent, tishri a 30 jours.
le mois de shevat qui suit le mois de tevet qui a 29 jours, n'a qu'un seul jour de Roch Hodech : le 1^er shevat.
Les mois de kislev et tevet ont un nombre de jours variable de Roch Hodech puis qu'ils suivent respectivement heshvan et kislev dont le nombre de jours varie.

Cette pratique tire son origine de l'époque où le nouveau mois était déterminé par observation. Les populations juives éloignées de Jérusalem ne pouvait pas être certaines d'être informées de la déclaration du nouveau mois.

On considérait toujours que le 30^e jour du mois était Rosh Hodech. Si la nouvelle lune était effectivement observée, alors ce jour était déclaré le premier du mois suivant, et il y avait un seul jour de Rosh Hodech. Si la lune n'était pas observée, alors le jour suivant était automatiquement le premier du mois, et Rosh Hodech était prolongé d'un jour.

Les molads

Le molad associé aux différents mois n'affecte pas le calcul de ces mois. Mais il est important de connaître l'instant de ces molads, car ceux-ci sont annoncés à la synagogue, pendant shabbat.

Les différents molads se calculent en ajoutant la durée du mois lunaire au molad de début d'année.

Répartition des sections de la Thora

La thora est divisée en 54 sections appelées Parasha ou Sidra. Il est d'usage de lire ces sections le shabbat matin à la synagogue suivant un cycle annuel.

Le cycle n'est pas exactement calé sur les années, car le point de départ est la fête de Simhat Thora. Dans l'année, on lit 53 parashiot et la 54^e est lue lors de cette fête.

Toutes les années n'ont pas le même nombre de shabbats, et tous les shabbats ne sont pas éligibles à la lecture dans le cadre du cycle annuel. Les jours de fêtes chômées ne sont pas éligibles. Le nombre de shabbats éligibles dépend à la fois du type d'année, mais également du lieu, puisqu'en terre sainte il y a moins de jours de fêtes chômées.

Il peut y avoir entre 46 et 53 shabbats éligibles. De ce fait, il est d'usage de jumeler entre 0 et 7 couples de parashiot suivant le lieu et le type d'année.

Voici en fonction du type d'année, et du lieu (TS=terre sainte, HT=hors terre sainte) les couples de parasha à jumeler.

Année	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Vayyaqhel Peqoudé	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Tazria' Metsora'	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
A'hare Mot Qedoshim	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Behar Be'houqqotay	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Houqqat Balaq	.	.	.	.	.	.	X	.	X	.	.	.	.	.	.	.	X	.	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Mattot Mas'e	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	X	.	.	.	.	.	.	.
Nitsavim Vayyelekh	.	.	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	X	X
Total	5	5	6	6	6	6	7	6	7	6	5	4	4	4	2	2	3	2	3	2	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1

Avant Simhat Thora, on répartit les parasha en fonction du jour de Roch Hachana :

Jour de Roch Hachana	Shabbats Éligibles	Parashas
Lundi	2 shabbats, le 6 et le 13	Vayelekh et Haazinou
Mardi	2 shabbats, le 5 et le 12	Vayelekh et Haazinou
Jeudi	1 seul shabbat, le 3, car le 10 est Yom Kippour.	Haazinou
Samedi	1 seul shabbat, le 8 car le 1^er est Roch Hachana et le 15 est Soukkot	Haazinou

Les évènements liés à l'année solaire

Équinoxes et solstices

Certains éléments du calendrier, y compris des évènements liturgiques ne sont pas liés au calendrier lunaire, mais au calendrier solaire.

Pour cela, la tradition se fonde sur une durée relativement approchée de l'année solaire : 365,25 jours. Les points de repère sont les équinoxes et les solstices, qui en hébreu portent tous le même nom : Teqoufa (pluriel Teqoufot).

Les teqoufot ne portent pas le nom d'une saison, mais le nom du mois où elles se trouvent fréquemment :

Teqoufa de Tishri = Équinoxe d'automne
Teqoufa de Tevet = Solstice d'hiver
Teqoufa de Nissan = Équinoxe de printemps
Teqoufa de Tammouz = Solstice d'été

La teqoufa de Tishri pouvant se trouver le mois d'avant, elle a même lieu en dehors de l'année qui lui donne son nom.

Il est très facile de calculer la teqoufa de proche en proche. Il suffit d'ajouter 365 jours et 6 heures soit $1\,080\times (6+24\times 365)=9\,467\,280$ halaqim pour passer d'une teqoufa à son homologue de l'année d'après. Il est à noter que ce calcul est particulièrement simple en utilisant les dates du calendrier grégorien.

Et pour passer d'une teqoufa à la suivante, il suffit d'ajouter le quart de cette valeur 91 jours 7 heures et 540 halaqim (soit 2 366 820 halaqim), ou plus simplement 13 semaines et 7 heures et demie.

Le calcul direct est plus délicat.

La tradition dit que lors de la première année, la teqoufa de nissan fut un mercredi d'avant à 0 heure, 24 semaines et 4 jours après le samedi qui sert de point de départ à nos calculs, c'est-à-dire à l'instant $(24\times 7+4)\times 24\times 1\,080=4\,458\,240$ halaqim. La teqoufa de nissan se trouve cette année 7 jours, 9 heures et 642 hal avant le molad de nissan, c'est-à-dire $642+1\,080\times (9+24\times 7)=191\,802$ halaqim plus tôt.

On peut également calculer le fait que sur un cycle de 19 ans, la teqoufa de nissan prend de l'avance sur le molad de nissan, à savoir 1 heure et 485 halaqim (soit 1565 halaqim).

Il y a alors deux stratégies pour calculer la teqoufa de nissan :

La première consiste à multiplier le numéro de l'année moins 1 par la durée en halaqim de l'année solaire. Le résultat est à convertir en semaines, jour, halaqim, et à comparer à une autre date de l'année (un molad par exemple).
La deuxième consiste à calculer le décalage entre la teqoufa de Nissan et le molad de Nissan de l'année. On connait ce décalage la première année (la teqoufa étant en retard sur le molad), ainsi que l'avance prise par la teqoufa sur le molad à chaque cycle de 19 ans. Cela permet de calculer la teqoufa de la première année du cycle courant. Ensuite, il suffit d'ajouter 365,25 jours par an pour arrivée à l'année courante.

Évènements liturgiques liés au calendrier solaire

Pendant la prière de la Amida, une bénédiction peut porter sur la pluie ou la rosée suivant le moment de l'année.

En terre sainte, la demande de la pluie va du 7 heshvan au début de Pâque.

En dehors de terre sainte, on ne commence pas à date fixe, mais 60 jours après le Teqoufa de tishri.

Tous les 28 ans, la Teqoufa de nissan arrive comme la première année, un mercredi à 0 heure. C'est l'occasion de la bénédiction du soleil.

Exemple de calcul

Nombre de mois

Je veux calculer l'année 5776 (2015/2016). C'est l'année 19 du cycle de Méton (5776 = [19 × 303] + 19). C'est donc une année à 13 mois, précédée et suivie d'années à 12 mois.

Calcul de proche en proche du molad

Je suppose que j'ai déjà calculé l'année d'avant le Molad, début 5775. Il a lieu un mercredi 24 septembre 2014, à 14 heures et 339 halaqim.

J'ai besoin de calculer le Molad début 5776 et début 5777, en ajoutant la durée de 12 mois lunaires, puis 13 mois lunaires.

Événement	Date	Heure	Halaqim	Commentaire
Molad 5775	Mercredi 24 septembre 2014	14	339	Supposé déjà calculé l'année précédente
12 mois lunaires	354 jours	8	876
Résultat brut	Dimanche 13 septembre 2015	22	1215	1215 halaqim—c'est une heure + 135 hal
Molad 5776	Dimanche 13 septembre 2015	23	135
13 mois lunaires	383 jours	21	589
Résultat brut	Vendredi 30 septembre 2016	44	724	44 heures, c'est un jour plus 20 heures
Molad 5777	Samedi 1^er octobre 2016	20	724

Calcul direct du molad

Je peux également connaître ce Molad en faisant ce calcul depuis l'origine.

Le nombre de mois depuis la création est $\lfloor {\frac {235\times 5\,776-234}{19}}\rfloor =71\,427$ .

Le nombre de halaqim d'un mois est 765 433 et le premier molad a eu lieu à l'instant 57 444 halaqim après le début de la première semaine.

L'instant du molad de tishri $71\,427\times 765\,433+57\,444=54\,672\,640\,335$ ce qui veut dire 301 326 semaines 1 jour 23 heures et 135 halaqim après le premier samedi à 0 heure de la semaine du premier molad. On retrouve bien un dimanche à 23 h 135hal comme dans la méthode itérative, sauf que rien ne permet à ce stade de faire le lien avec le calendrier civil.

On peut retrouver le molad de l'année suivante soit par la méthode de proche en proche, soit par la méthode directe.

Calcul de Roch Hachana

Pour calculer Roch Hachana 5776, on applique le décalage 1 : Roch Hachana ne peut pas être un dimanche. Ce sera donc lundi 14 septembre 2015.

Pour calculer Roch Hachana 5777, on applique le décalage 2, et après le décalage 1 : la lune se lève après 18 heures, on décale au prochain jour permis, le lundi 3 octobre 2016.

On obtient donc une année de 385 jours qui va d'un lundi à un autre lundi. Elle est donc de type בשז d'après le tableau ci-dessus.

Les mois, les molads, les néoménies

D'après les règles données sur les mois, notre année a 30 jours en heshvan et kislev, et contient deux mois de adar, de nombre de jours respectifs 30 et 29. En ajoutant la durée des mois, successivement à partir du 1^er Tishri, on trouve tous les premiers du mois. On vérifie que l'on finit par retomber sur le 1^er Tishri suivant.

De même on peut calculer les molads de proche en proche. On part du molad de tishri, et on ajoute 29 jours, 12 heures et 793 halaqim à chaque mois. On reporte les retenues comme indiqué dans les méthodes de calcul. On vérifie à la fin que l'on ne s'est pas trompé en vérifiant que l'on retombe bien sur le molad de tishri de l'année suivante.

Pour aider le lecteur à comprendre le calcul des molads, le calcul brut d'un molad à partir du précédent, avant prise en compte des retenues a été ajouté en italique.

Enfin, on calcule les jours de Rosh Hodesh : il n'y en a pas en tishri. Ensuite, il y a le dernier jour des mois de 30 jours, et le premier de tous les mois.

			Molad du mois			Calcul brut du molad suivant			Rosh hodesh
Mois	Durée	1er du mois	Date	Hr	Hal.	Date	Hr	Hal.	1	2
Tishri	30	lun 14/09/2015	dim 13/09/2015	23	135	lun 12/10/2015	35	928	Non défini
Heshvan	30	mer 14/10/2015	mar 13/10/2015	11	928	mer 11/11/2015	23	1721	mar 13/10/2015	mer 14/10/2015
Kislev	30	ven 13/11/2015	jeu 12/11/2015	0	641	ven 11/12/2015	12	1434	jeu 12/11/2015	ven 13/11/2015
Tevet	29	dim 13/12/2015	ven 11/12/2015	13	354	sam 09/01/2016	25	1147	sam 12/12/2015	dim 13/12/2015
Shevat	30	lun 11/01/2016	dim 10/01/2016	2	67	lun 08/02/2016	14	860	lun 11/01/2016
Adar I	30	mer 10/02/2016	lun 08/02/2016	14	860	mar 08/03/2016	26	1653	mar 09/02/2016	mer 10/02/2016
Adar II	29	ven 11/03/2016	mer 09/03/2016	3	573	jeu 07/04/2016	15	1366	jeu 10/03/2016	ven 11/03/2016
Nissan	30	sam 09/04/2016	jeu 07/04/2016	16	286	ven 06/05/2016	28	1079	sam 09/04/2016
Iyar	29	lun 09/05/2016	sam 07/05/2016	4	1079	dim 05/06/2016	16	1872	dim 08/05/2016	lun 09/05/2016
Sivan	30	mar 07/06/2016	dim 05/06/2016	17	792	lun 04/07/2016	29	1585	mar 07/06/2016
Tamouz	29	jeu 07/07/2016	mar 05/07/2016	6	505	mer 03/08/2016	18	1298	mer 06/07/2016	jeu 07/07/2016
Av	30	ven 05/08/2016	mer 03/08/2016	19	218	jeu 01/09/2016	31	1011	ven 05/08/2016
Elloul	29	dim 04/09/2016	ven 02/09/2016	7	1011	sam 01/10/2016	19	1804	sam 03/09/2016	dim 04/09/2016
Tishri		lun 03/10/2016	sam 01/10/2016	20	724

Calcul de proche en proche des Teqoufot

Pour la Teqoufa, on part également de l'année 5775 :

La Teqoufa de tishri a eu lieu le mardi 13 tishri (7 octobre 2014) à 21 h 0 hal
La Teqoufa de tevet a eu lieu le mercredi 16 tevet (7 janvier 2015) à 4 h 540 hal (4 h 30 min)
La Teqoufa de nissan a eu lieu le mercredi 19 nissan (8 avril 2015) à 12 h 0 hal
La Tekoufa de tammouz a eu lieu le mercredi 21 tammouz (8 juillet 2015) à 19 h 540 hal (19 h 30 min)

Il est aisé de constater que de Teqoufot consécutives sont bien décalées de 6 semaines (ou en tout cas un nombre entier de semaines) de 7 heures et de 540 halaqim. À chacune de ces dates, on ajoute 365 jours et 6 heures :

La Teqoufa de tishri a eu lieu le jeudi 2 tishri (8 octobre 2015) à 3 h 0 hal
La Teqoufa de tevet a eu lieu le jeudi 26 tevet (7 janvier 2016) à 10 h 540 hal (10 h 30 min)
La Teqoufa de nissan a eu lieu le jeudi 28 adar II (7 avril 2016 ) à 18 h 0 hal
La Tekoufa de tammouz a eu lieu le jeudi 2 tammouz (8 juillet 2016) à 1 h 540 hal (1 h 30 min)

On notera que le calcul des Teqoufot est bien plus facile avec le calendrier grégorien (attention toutefois aux années bissextiles). Et l'on notera également que les Teqoufot de tishri et nissan (équinoxes) sont toujours sur des heures entières, alors que les deux autres (solstices) sont sur des demi-heures.

Calcul direct des Teqoufot (1^re méthode)

L'instant du molad de Tishri a été calculé plus haut $71\,427\times 765\,433+57\,444=54\,672\,640\,335$ .

C'est un dimanche à 23 heures 135 hal. Le calcul direct ne nous dit pas que ce dimanche est le 13 septembre 2015.

Roch Hachana est le lundi qui suit.

Le molad de Nissan arrive 7 mois après le molad de Tishri (puis qu'on est une année à 13 mois).

Calculons quand il arrive : $54\,672\,640\,335+7\times 765\,433=54\,677\,998\,366$

C'est un jeudi à 16 heures 286. Le calcul direct ne nous dit pas qu'il s'agit du 7 avril 2016.

Le premier Nissan est le samedi qui suit.

De même, le calcul des Teqoufot peut se faire en partant de la première Teqoufa de Nissan, et en ajoutant 5 775 années solaires. $4\,458\,240+5\,775\times (365{,}25\times 24\times 1\,080)=54\,678\,000\,240$ .

La teqoufa est donc en avance sur le molad de $54\,678\,000\,240-54\,677\,998\,366=1\,874$ soit une heure et 794 halaqim. La Teqoufa a donc lieu le jeudi à 18 heures, 2 jours avant le 1^er nissan.

La date exacte est Jeudi 28 Adar II à 18 heures.

Même résultat que la méthode de proche en proche.

Calcul direct des Teqoufot (seconde méthode)

L'année 5776 est la 19^e du cycle commençant en 5758.

Cette année-là, par des moyens décrits plus haut, on peut trouver que le molad de Tishri a lieu le jeudi 2 octobre 1997 à 4 h et 129 hal. Le molad de Nissan a lieu le samedi 28 mars 1998 à 8 h et 567 hal.

D'autre part, on sait que la première année, le molad de nissan est en avance de 191802 halaqim sur la teqoufa de nissan, et que chaque cycle la teqoufa gagne 1565 halaqim sur la molad. 5758 est 303 cycles après la première année. Donc l'avance de la teqoufa de Nissan vaut $1\,565\times 303-191\,802=282\,393$ halaqim, soit 10 jours, 21 heures et 513 halaqim.

Événement	Date	Heure	Halaqim	Commentaire
Molad de Nissan 5758	Samedi 28 mars 1998	8	567	Calculé par ailleurs
Avance de la Teqoufa	10 jours	21	513
Teqoufa brute	Mardi 7 avril 1998	29	1080	29 heures=1 jour+ 5 heures et 1080 hal = 1 heure
Teqoufa de Nissan	Mercredi 8 avril 1998	6	0

Une fois que l'on a la date civile et l'heure de la Teqoufa en 5776, année 1 du cycle, on peut utiliser un tableur ou un autre outil de calcul de dates civiles pour calculer la Teqoufa de 5776, 19^e année.

On ajoute $18\times 365{,}25=6\,574{,}5$ jours. En ajoutant 6 574 jours au mercredi 8 avril 1998, on obtient le jeudi 7 avril. En ajoutant une demi-journée à 6 heures, on obtient 18 heures.

Même résultats qu'avec les méthodes précédentes.

Justification des calculs

Période de la lune

La plus ancienne mention de la durée traditionnelle du molad se trouve dans le talmud^[14]. Rabban Gamliel mentionne l'existence d'une tradition qui lui permet de confondre les faux témoins.

« אמר להם ר"ג כך מקובלני מבית אבי אבא אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וע"ג חלקים »

« Rabban Gamliel leur dit : "Ainsi ai-je reçu de la maison de mes ancêtres : il n'y a pas de nouvelle lune de moins de 29 jours, une demi journée, deux tiers d'heure et 73 halaqim". »

Sachant que deux tiers d'heure valent 720 halaqim, on retrouve bien la longueur traditionnelle.

Cette formulation pose problème car la durée n'est pas présentée comme la valeur exacte d'une lunaison, ou la valeur moyenne, mais comme un minimum. Une valeur moyenne ne pourrait être utilisée pour confondre de faux témoins. De nombreuses études tendent à prouver que les valeurs précises du texte actuel résultent d'un ajout.

En revanche, tous les commentateurs ultérieurs, notamment Maïmonide dans sa lettre sur le calendrier^[15] utilisent cette valeur qui est extrêmement précise.

Calcul du moment du Molad

Traditionnellement, on calculait le calendrier année après année. Calculer le Molad de début d'année se faisait par une addition, un peu technique en raison des unités (heures, minutes, halaqim).

On ne peut pas adopter ce type de méthode pour des calculs informatiques ou des calendriers perpétuels.

Pour calculer le Molad de début d'une année, il suffit de calculer le nombre de mois depuis la création et de le multiplier par la longueur d'un mois lunaire.

Le nombre de mois augmente de 235 en 19 ans. Donc il est à peu près proportionnel à ${\frac {235\times {\text{Année}}}{19}}$ .

On veut répartir 235 mois sur 19 années. Pour le faire d'une façon relativement régulière, il faut 12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois. Les formules du type $\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-X}{19}}\rfloor$ donnent toutes une solution valable.

On essaie les 19 valeurs possibles de X, et l'on met en évidence les années à 13 mois qui en résultent.

	Année dans le cycle
X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
0		*			*			*		*			*			*		*
1		*			*			*		*			*			*			*
2		*			*			*			*		*			*			*
3			*		*			*			*		*			*			*
4			*		*			*			*			*		*			*
5			*			*		*			*			*		*			*
6			X			X		X			X			X			X		X
7			*			*			*		*			*			*		*
8	*		*			*			*		*			*			*
9	*		*			*			*			*		*			*
10	*			*		*			*			*		*			*
11	*			*		*			*			*			*		*
12	*			*			*		*			*			*		*
13	*			*			*		*			*			*			*
14	*			*			*			*		*			*			*
15		*		*			*			*		*			*			*
16		*		*			*			*			*		*			*
17		*			*		*			*			*		*			*
18		*			*		*			*			*			*		*

En prenant la valeur 6, on constate que cela correspond au cycle retenu par la tradition où les années 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 ont 13 mois.

Par ailleurs, la valeur 6 ne fait pas démarrer la première année au mois 0 mais 12. Pour ajuster, on utilise :

$\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-6}{19}}\rfloor -12=\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-6-12\times 19}{19}}\rfloor =\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-234}{19}}\rfloor$ .

On peut vérifier qu'en appliquant ces formules dans le premier cycle de 19 ans, on retombe bien sur les nombres de mois attendus, et le numéro des mois est bien celui attendu.

Année	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Numéro du mois initial	0	12	24	37	49	61	74	86	99	111	123	136	148	160	173	185	197	210	222	235
Nb de mois	12	12	13	12	12	13	12	13	12	12	13	12	12	13	12	12	13	12	13

Instant du premier Molad

La tradition rapporte que le premier Molad lors de la création eut lieu le vendredi à 14 heures, peu avant la création de l'homme.

Pourtant, ce n'est pas cette valeur que nous utilisons dans le calcul. En effet, la tradition dit également que l'année du déluge, les astres s'arrêtèrent dans le ciel. Aussi, pour les calculs, tout se passe comme si, si les astres ne s'étant pas arrêtés, le moment indiqué ci-dessus était à la fin de l'année 1 et non son début.

Nous retirons donc à cet instant la durée de 12 mois lunaires, soit 50 semaines, 4 jours, 8 heures et 876 halaqim.

4 jours avant vendredi, c'est lundi. 8 heures avant 14 heures, il est 6 heures, soit 5 heures et 1080 halaqim. Si l'on retire 876 halaqim, on trouve bien le moment initial utilisé dans le calcul : lundi à 5 heures et 204 halaqim, ou 57444 halaqim depuis le samedi à 0 heure.

Cette valeur est à utiliser pour les calculs, mais ne représente pas l'heure effective du premier Molad selon la tradition.

Justification des Dekhyoth

Dekhya 1

Pour des raisons religieuses, la fête de Yom Kippour, le 10 du mois, ne doit pas être accolée à un Shabbat, donc ne doit pas tomber un vendredi ou un dimanche. En conséquence, il est interdit d'avoir le premier du mois le mercredi ou le vendredi.

De même, la fête de Hoshanna Rabba, 21^e jour de l'année ne doit pas tomber un Shabbat. En conséquence, le premier jour de l'année ne peut pas être un dimanche.

Dekhya 2 ou molad zaqen

Les sources traditionnelles expliquant le molad zaqen sont tardives, et donnent des explications légèrement différentes.

À l'époque où le calendrier était fondé sur l'observation, quand la lune se levait après 18 heures (qui en fait correspond à midi heure de Jérusalem), il était considéré que le constat de la nouvelle lune, le témoignage au sanhédrine, et la décision de déclarer le nouveau mois ne pouvaient se produire dans la journée. Donc le premier jour de l'année était forcément le jour suivant. Le système de calendrier calculé reprend ce décalage.

Les deux règles suivantes sont basées sur le principe que le calendrier doit rester simple. Ce qui veut dire que le nombre d'années possible doit rester limité.

Elles ont donc pour but d'éliminer les cas rarissimes où l'année ferait 356 ou 382 jours. Pour ne laisser que les durées de 353, 354, 355, et 383, 384, 385 jours.

Dekhya 3

Supposons que seules les deux premières Dekhyot existent. Dans une année à 12 mois, on peut calculer les caractéristiques de l'année en fonction du moment de la semaine où a lieu la nouvelle lune.

On prend comme limite des différents intervalles, les moments qui font changer soit la date de Roch Hachana en début d'année, soit la date de Roch Hachana en fin d'année.

Molad de début d'année	Molad de début d'année suivante	RH	RH suivant	Durée
Entre Sam 18:0 et Dim 9:204	Entre Jeu 2:876 et Jeu 18:0	Lundi	Jeudi	353
Entre Dim 9:204 et Lun 18:0	Entre Jeu 18:0 et Sam 2:876	Lundi	Samedi	355
Entre Lun 18:0 et Mar 9:204	Entre Sam 2:876 et Sam 18:0	Mardi	Samedi	354
Entre Mar 9:204 et Mar 18:0	Entre Sam 18:0 et Dim 2:876	Mardi	Lundi	356
Entre Mar 18:0 et Jeu 9:204	Entre Dim 2:876 et Lun 18:0	Jeudi	Lundi	354
Entre Jeu 9:204 et Jeu 18:0	Entre Lun 18:0 et Mar 2:876	Jeudi	Mardi	355
Entre Jeu 18:0 et Ven 9:204	Entre Mar 2:876 et Mar 18:0	Samedi	Mardi	353
Entre Ven 9:204 et Sam 18:0	Entre Mar 18:0 et Jeu 2:876	Samedi	Jeudi	355

Quand la nouvelle lune a lieu le mardi entre 9 heures et 204 halaqim et 18 heures, on a une durée atypique de 356 jours. On décale Roch Hachana à jeudi, pour revenir à 354 jours.

Dekhya 4

On peut faire le même calcul pour une année à 13 mois :

Molad de début d'année	Molad de début d'année suivante	RH	RH suivant	Durée
Entre Sam 18:0 et Dim 20:491	Entre Ven 15:589 et Sam 18:0	Lundi	Samedi	383
Entre Dim 20:491 et Lun 18:0	Entre Sam 18:0 et Dim 15:589	Lundi	Lundi	385
Entre Lun 18:0 et Mar 18:0	Entre Dim 15:589 et Lun 15:589	Mardi	Lundi	384
Entre Mar 18:0 et Mar 20:491	Entre Lun 15:589 et Lun 18:0	Jeudi	Lundi	382
Entre Mar 20:491 et Mer 20:491	Entre Lun 18:0 et Mar 18:0	Jeudi	Mardi	383
Entre Mer 20:491 et Jeu 18:0	Entre Mar 18:0 et Mer 15:589	Jeudi	Jeudi	385
Entre Jeu 18:0 et Ven 20:491	Entre Mer 15:589 et Jeu 18:0	Samedi	Jeudi	383
Entre Ven 20:491 et Sam 18:0	Entre Jeu 18:0 et Ven 15:589	Samedi	Samedi	385

Quand le Molad est le mardi entre 18 heures et 20 heures 491 halaqim, alors le Molad de l'année suivante est le lundi entre 15 heures et 589 halaqim.

Cela donne un Roch Hachana un jeudi suivi d'un autre le lundi. Soit une année de 382 jours. C'est une durée atypique, trop courte.

On ne peut pas mettre Roch Hachana avant le Molad. Donc, pour rallonger l'année, on décale le Roch Hachana de l'année suivante à mardi. L'année a alors 383 jours.

Les Dekhyoth de type 3 et 4 sont très rares. Le type 3 se produit environ 3,3 % du temps, par exemple en 5745 (septembre 1984). Le type 4 se produit environ 0,5 % du temps, par exemple en 5766 (octobre 2005). Leur rareté justifie leur existence. Au prix d'un calcul plus compliqué, mais réservé à ceux qui ont la charge de calculer les années, on obtient un calendrier plus simple d'utilisation pour le reste des populations.

La répartition des parashas

Le problème

Il y a 54 parashas dans le pentateuque qu'il faut lire suivant un cycle d'un an. La 54^e est lue suivant le jour de Simhat Thora, donc la répartition est à organiser sur les 53 premières.

Les parashas se répartissent non pas sur une année calendaire, mais à cheval sur deux années. En effet, le cycle commence après Simhat Thora, et se termine avant Soukkot de l'année suivante. Simhat Thora est fêté le 22 Tishri en terre sainte et le 23 ailleurs. La fête de Soukkot commence le 15 de l'année suivante. Donc le cycle des parashas d'une année se prolonge sur les deux premières semaines de l'année qui suit.

Il y a lecture d'une ou deux parashas chaque Shabbat, sauf quand le Shabbat tombe pendant une fête biblique : Roch Hachana, Yom Kippour, Soukkot, Pessah ou Shavouot.

Les fêtes n'ont pas la même durée en terre sainte ou en dehors. En conséquence, il y a 28 cas à traiter : les 14 types d'années, et pour chacun, les deux lieux possibles.

Pour chacun de ces cas, il suffit de compter les shabbats éligibles à une lecture. C'est-à-dire les shabbats entre Simhat Thora de l'année et Soukkot de l'année suivante, qui ne se tombent pas pendant une fête biblique. On en déduit le nombre de jumelages. Pour choisir les jumelages, on doit se référer à des principes traditionnels.

Les règles de jumelage

La tradition énonce 4 principes pour répartir les parashas :

La parasha Tsav, numéro 25, doit être lue avant Pessah dans les années à 12 mois
La parasha Bamidbar, numéro 34 doit être lue avant Shavouot.
La parasha Vaethanan, numéro 45 doit être lue après Tisha beAv
La parasha Nitsavim, numéro 51 , doit être lue avant Roch Hachana

Pour atteindre ces objectifs, il y a une liste de couples de parashas que l'on peut jumeler :

Num	Nom	Num	Nom
22	Vayyaqhel	23	Peqoudé
27	Tazria'	28	Metsora'
29	A'hare Mot	30	Qedoshim
32	Behar	33	Be'houqqotay
39	Houqqat	40	Balaq
42	Mattot	43	Mas'e
51	Nitsavim	52	Vayyelekh

À ces règles, il faut en ajouter une de simple bon sens : Pour décider des parashas du début d'année, avant soukkot, il serait dommage d'avoir à regarder le type de l'année précédente. Pour éviter cela, on se contente d'éviter les jumelages en début d'année. Autrement dit, si deux années se terminent un même jour de la semaine, elles doivent se terminer par une même parasha qui dépend du début de l'année suivante.

Le début d'année

Pour les shabbats du début de l'année, avant Simhat Thora, on peut utiliser deux méthodes :

Se référer à la fin du cycle de l'année précédente, ce qui nécessite de connaître son type. Meilleure méthode quand on calcule le calendrier de proche en proche.
Le faire directement en analysant le début d'année. Sachant qu'il n'y a pas de jumelage en début d'année, chaque shabbat éligible contient une parasha.

On calcule le nombre de shabbats éligibles en fonction du jour de Roch Hachana. S'il n'y en a qu'un, on lui attribue la parasha 53, Haazinou. S'il y en a deux, le premier se voit attribuer la parasha numéro 52, Vayelekh.

		Jour de Roch Hachana
RH	Type	Samedi	Lundi	Mardi	Jeudi
1	Ferié	Shabbat ferié
2	Ferié
3					Shabbat éligible Haazinou
4
5				Shabbat éligible Vayelekh
6			Shabbat éligible Vayelekh
7
8		Shabbat éligible Haazinou
9
10	Ferié				Shabbat ferié
11
12				Shabbat éligible Haazinou
13			Shabbat éligible Haazinou
14
15	Ferié	Shabbat ferié
Éligibles		1	2	2	1

On retrouve en résumé le tableau utilisé ci-dessous.

Jour de Roch Hachana	Shabbats Éligibles	Parashas
Lundi	2 shabbats, le 6 et le 13	Vayelekh et Haazinou
Mardi	2 shabbats, le 5 et le 12	Vayelekh et Haazinou
Jeudi	1 seul shabbat, le 3, car le 10 est Yom Kippour.	Haazinou
Samedi	1 seul shabbat, le 8 car le 1^er est Roch Hachana et le 15 est Soukkot	Haazinou

Contrôle de cohérence : Quand l'année commence un lundi ou un mardi, pessah tombe un samedi ou un dimanche l'année précédente. Le type de l'année précédente se termine donc par

ז ou א. On constate bien dans le tableau des jumelages que pour ces années, Vayelekh n'est jamais jumelé avec la parasha qui précède.

Le cycle principal

Le calcul dépend à la fois du type d'année parmi les 14 existants (et le 15^e théorique) et du fait d'être en terre sainte ou en dehors, puisque le nombre de jours de fête est inférieur en terre sainte.

Ce tableau récapitule pour chacun des 30 couples (type, lieu), les propriétés des différents jours fériés, avec leur numéro dans l'année et le jour de semaine correspondant.

Dans les tableaux qui suivent, le 9 av est à part : quand il tombe un shabbat, on peut y lire la parasha, ce qui n'est pas le cas pour les autres fêtes.

	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Fin de soukoth	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22	23	22
Fin de soukoth	Dim	Sam	Dim	Sam	Mar	Lun	Mar	Lun	Mer	Mar	Ven	Jeu	Ven	Jeu	Dim	Sam	Dim	Sam	Mar	Lun	Mar	Lun	Mer	Mar	Mer	Mar	Ven	Jeu	Ven	Jeu
1er shabbat après soukoth	29	29	29	29	27	27	27	27	26	26	24	24	24	24	29	29	29	29	27	27	27	27	26	26	26	26	24	24	24	24
1er shabbat avant pessah	190	190	190	190	188	188	188	188	187	187	185	185	192	192	218	218	218	218	216	216	216	216	215	215	222	222	220	220	220	220
Pessah	191-198	191-197	193-200	193-199	191-198	191-197	193-200	193-199	192-199	192-198	192-199	192-198	193-200	193-199	221-228	221-227	223-230	223-229	221-228	221-227	223-230	223-229	222-229	222-228	223-230	223-229	221-228	221-227	223-230	223-229
Pessah	Dim-Dim	Dim-Sam	Mar-Mar	Mar-Lun	Mar-Mar	Mar-Lun	Jeu-Jeu	Jeu-Mer	Jeu-Jeu	Jeu-Mer	Sam-Sam	Sam-Ven	Dim-Dim	Dim-Sam	Mar-Mar	Mar-Lun	Jeu-Jeu	Jeu-Mer	Jeu-Jeu	Jeu-Mer	Sam-Sam	Sam-Ven	Sam-Sam	Sam-Ven	Dim-Dim	Dim-Sam	Dim-Dim	Dim-Sam	Mar-Mar	Mar-Lun
1er shabbat après Pessah	204	204	204	204	202	202	202	202	201	201	206	199	206	206	232	232	232	232	230	230	237	230	236	229	236	236	234	234	234	234
Premier shabbat avant Shavouot	239	239	239	239	237	237	237	237	236	236	241	241	241	241	267	267	267	267	265	265	272	272	271	271	271	271	269	269	269	269
Shavouot	241-242	241	243-244	243	241-242	241	243-244	243	242-243	242	242-243	242	243-244	243	271-272	271	273-274	273	271-272	271	273-274	273	272-273	272	273-274	273	271-272	271	273-274	273
Shavouot	Lun-Mar	Lun	Mer-Jeu	Mer	Mer-Jeu	Mer	Ven-Sam	Ven	Ven-Sam	Ven	Dim-Lun	Dim	Lun-Mar	Lun	Mer-Jeu	Mer	Ven-Sam	Ven	Ven-Sam	Ven	Dim-Lun	Dim	Dim-Lun	Dim	Lun-Mar	Lun	Lun-Mar	Lun	Mer-Jeu	Mer
1er shabbat après shavouot	246	246	246	246	244	244	251	244	250	243	248	248	248	248	274	274	281	274	279	272	279	279	278	278	278	278	276	276	276	276
1er shabbat avant ou pendant le 9 av	302	302	302	302	300	300	300	300	299	299	304	304	304	304	330	330	330	330	328	328	335	335	334	334	334	334	332	332	332	332
9 av	303	303	305	305	303	303	305	305	304	304	304	304	305	305	333	333	335	335	333	333	335	335	334	334	335	335	333	333	335	335
9 av	Dim	Dim	Mar	Mar	Mar	Mar	Jeu	Jeu	Jeu	Jeu	Sam	Sam	Dim	Dim	Mar	Mar	Jeu	Jeu	Jeu	Jeu	Sam	Sam	Sam	Sam	Dim	Dim	Dim	Dim	Mar	Mar
1er shabbat après 9 av	309	309	309	309	307	307	307	307	306	306	311	311	311	311	337	337	337	337	335	335	342	342	341	341	341	341	339	339	339	339
1er shabbat avant RH suivant	351	351	351	351	349	349	349	349	348	348	353	353	353	353	379	379	379	379	377	377	384	384	383	383	383	383	381	381	381	381
RH suivant	354-355	354-355	356 à 357	356 à 357	354 à 355	354 à 355	356 à 357	356 à 357	355 à 356	355 à 356	355 à 356	355 à 356	356 à 357	356 à 357	384 à 385	384 à 385	386 à 387	386 à 387	384 à 385	384 à 385	386 à 387	386 à 387	385 à 386	385 à 386	386 à 387	386 à 387	384 à 385	384 à 385	386 à 387	386 à 387
RH suivant	Mar-Mer	Mar-Mer	Jeu-Ven	Jeu-Ven	Jeu-Ven	Jeu-Ven	Sam-Dim	Sam-Dim	Sam-Dim	Sam-Dim	Lun-Mar	Lun-Mar	Mar-Mer	Mar-Mer	Jeu-Ven	Jeu-Ven	Sam-Dim	Sam-Dim	Sam-Dim	Sam-Dim	Lun-Mar	Lun-Mar	Lun-Mar	Lun-Mar	Mar-Mer	Mar-Mer	Mar-Mer	Mar-Mer	Jeu-Ven	Jeu-Ven
1er shabbat après RH/avant kippour	358	358	358	358	356	356	363	363	362	362	360	360	360	360	386	386	393	393	391	391	391	391	390	390	390	390	388	388	388	388
Kippour suivant	363	363	365	365	363	363	365	365	364	364	364	364	365	365	393	393	395	395	393	393	395	395	394	394	395	395	393	393	395	395
Kippour suivant	Jeu	Jeu	Sam	Sam	Sam	Sam	Lun	Lun	Lun	Lun	Mer	Mer	Jeu	Jeu	Sam	Sam	Lun	Lun	Lun	Lun	Mer	Mer	Mer	Mer	Jeu	Jeu	Jeu	Jeu	Sam	Sam
Shabbath entre Kippour et Soukkot	365	365	-	-	-	-	-	-	-	-	367	367	367	367	-	-	-	-	-	-	398	398	397	397	397	397	395	395	-	-
1^er jour de Soukoth suivant	368	368	370	370	368	368	370	370	369	369	369	369	370	370	398	398	400	400	398	398	400	400	399	399	400	400	398	398	400	400
1^er jour de Soukoth suivant	Mar	Mar	Jeu	Jeu	Jeu	Jeu	Sam	Sam	Sam	Sam	Lun	Lun	Mar	Mar	Jeu	Jeu	Sam	Sam	Sam	Sam	Lun	Lun	Lun	Lun	Mar	Mar	Mar	Mar	Jeu	Jeu

À partir de là, on peut calculer le nombre de shabbat éligible de chaque période, et le nombre de jumelage à effectuer pour atteindre les 53 lectures.

Nombre de mois	12														13
Type	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
De Soukkot à Pessah	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	25	25	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	29	29	29	29	29	29
De Pessah à Shavouot	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	7	6	6	6	6	6	6	6	6	6	7	6	7	6	6	6	6	6	6
De shavouot au 9 av	9	9	9	9	9	9	8	9	8	9	9	9	9	9	9	9	8	9	8	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9
Du 10 av à RH	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
De RH à Kippour	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
De Kippour à Soukkot	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
Total	48	48	47	47	47	47	46	47	46	47	48	49	49	49	51	51	50	51	50	51	52	53	52	53	53	53	53	53	52	52
Jumelages	5	5	6	6	6	6	7	6	7	6	5	4	4	4	2	2	3	2	3	2	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1

On va à partir de là, faire des tableaux comptant le nombre de sections lues du début de l'année jusqu'à une certaine fête. Dans chacun de ces tableaux, on mettra en gras, les cases qui vont déclencher un jumelage. On part d'une situation où aucun jumelage n'a été décidé, et donc le nombre de lectures est égal au nombre de shabbats éligibles.

Nb de mois	12														13
Type	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		גשא		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Avant Pessah	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24	25	25	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	29	29	29	29	29	29
Avant Shavouoth	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	31	31	31	34	34	34	34	34	34	34	35	34	35	35	35	35	35	35	35
Jusqu'au 9 av	39	39	39	39	39	39	38	39	38	39	39	40	40	40	43	43	42	43	42	43	43	44	43	44	44	44	44	44	44	44
Avant Roch Hachana	46	46	46	46	46	46	45	46	45	46	46	47	47	47	50	50	49	50	49	50	50	51	50	51	51	51	51	51	51	51
Avant Kippour	47	47	47	47	47	47	46	47	46	47	47	48	48	48	51	51	50	51	50	51	51	52	51	52	52	52	52	52	52	52
Avant Soukkot	48	48	47	47	47	47	46	47	46	47	48	49	49	49	51	51	50	51	50	51	52	53	52	53	53	53	53	53	52	52

À ce stade, on ne sait pas quels couples de parashas jumeler.

Regardons alors la première règle : La parasha Tsav, numéro 25, doit être lue avant Pessah dans les années à 12 mois.

Cela concerne les 6 premiers types d'années, pour lesquelles on constate qu'il y a 24 shabbats éligibles avant Pessah. Les cases correspondantes sont en gras dans le tableau ci-dessus.

Pour ces années-là, on jumelle donc les parashas 22 et 23 (Vayyaqhel et Peqoudé).

Et l'on obtient le tableau suivant, où l'on a systématiquement au moins 25 lectures avant Pessah.

Nb de mois	12														13
Type	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Avant Pessah	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	29	29	29	29	29	29
Avant Shavouoth	31	31	31	31	31	31	31	31	31	31	31	32	31	31	34	34	34	34	34	34	34	35	34	35	35	35	35	35	35	35
Jusqu'au 9 av	40	40	40	40	40	40	39	40	39	40	40	41	40	40	43	43	42	43	42	43	43	44	43	44	44	44	44	44	44	44
Avant Roch Hachana	47	47	47	47	47	47	46	47	46	47	47	48	47	47	50	50	49	50	49	50	50	51	50	51	51	51	51	51	51	51
Avant Kippour	48	48	48	48	48	48	47	48	47	48	48	49	48	48	51	51	50	51	50	51	51	52	51	52	52	52	52	52	52	52
Avant Soukkot	49	49	48	48	48	48	47	48	47	48	49	50	49	49	51	51	50	51	50	51	52	53	52	53	53	53	53	53	52	52

Regardons à présent la seconde règle : La parasha Bamidbar, numéro 34 doit être lue avant Shavouot.

On constate que pour toutes les années à 12 mois, il manque 3 parashas, sauf pour הכז en terre sainte où il en manque 2. Pour compléter, on jumelle les couples de parashas 27 et 28 (Tazria' et Metsora'), 29 et 30 (Aharé mot et Qedoshim), et si nécessaire 32 et 33 (Behar e Behouqqotay) dans toutes les colonnes correspondant aux cases en gras ci-dessus.

On obtient le tableau suivant pour les lectures cumulées :

Nb de mois	12														13
Type	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Avant Pessah	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	29	29	29	29	29	29
Avant Shavouoth	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	35	34	35	35	35	35	35	35	35
Jusqu'au 9 av	43	43	43	43	43	43	42	43	42	43	43	43	43	43	43	43	42	43	42	43	43	44	43	44	44	44	44	44	44	44
Avant Roch Hachana	50	50	50	50	50	50	49	50	49	50	50	50	50	50	50	50	49	50	49	50	50	51	50	51	51	51	51	51	51	51
Avant Kippour	51	51	51	51	51	51	50	51	50	51	51	51	51	51	51	51	50	51	50	51	51	52	51	52	52	52	52	52	52	52
Avant Soukkot	52	52	51	51	51	51	50	51	50	51	52	52	52	52	51	51	50	51	50	51	52	53	52	53	53	53	53	53	52	52

À présent, regardons la troisième règle : La parasha Vaethanan, numéro 45 doit être lue après Tisha beAv. Autrement dit, la parasha 44 (Bo) doit être lue avant le 9 av, ou le 9 av s'il tombe d'un shabbat.

Donc les jumelages doivent faire en sorte que la ligne "Jusqu'au 9 av" dans le tableau ci-dessus soit à 44 tout le temps. Il faut donc au moins un jumelage dans les cas où la case du tableau est en gras.

Dans le cas le plus fréquent d'un seul jumelage, il s'agit des parashas 42 et 43 (Mattot et Mas'e). Dans les 2 cas, זשה et בחה hors de terre sainte, où il faut deux jumelages, il s'agit des parashas 39 et 40 (Houqat et Balaq).

On obtient alors le tableau suivant :

Nb de mois	12														13
Type	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Avant Pessah	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	28	28	28	28	28	28	28	28	28	28	29	29	29	29	29	29
Avant Shavouoth	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	34	35	34	35	35	35	35	35	35	35
Jusqu'au 9 av	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44	44
Avant Roch Hachana	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51	51
Avant Kippour	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52	52
Avant Soukkot	53	53	52	52	52	52	52	52	52	52	53	53	53	53	52	52	52	52	52	52	53	53	53	53	53	53	53	53	52	52

Intéressons-nous maintenant a la quatrième règle : La parasha Nitsavim, numéro 51, doit être lue avant Roch Hachana. Elle est une conséquence automatique de la règle précédente. En effet, il y a toujours 7 shabbats entre le 9 av et Roch Hachana. Donc, si on lit la parasha 45 juste après Tisha be'av, on lira la parasha 51 juste avant Roch Hachana. Il est même certain, que la véritable règle originelle soit celle-ci, et que la troisième règle ne soit qu'une recette pour assurer que la quatrième soit respectée.

Il reste enfin à assurer la transition vers la fin du cycle en début d'année. Pour éviter d'avoir des jumelages en début d'année, difficiles à décrire, on rajoute un jumelage si nécessaire juste avant Roch Hachana pour assurer que la dernière ligne du tableau soit entièrement peuplée de 53.

Quand la dernière ligne contient 52, on jumelle les parashas 51 et 52. Il s'agit des années dont le nom se termine par ג ou ה, qui correspondent à une année suivante qui démarre un samedi ou un jeudi. On retrouve la conclusion du chapitre précédent : les années commençant un samedi ou un jeudi, il y a une seule parasha à lire en début d'année, avant soukkot.

En synthèse, on retrouve le tableau du chapitre Repartition des sections de la thora :

Année	זחא		זשג		בחג		בשה		גכה		הכז		השא		זחג		זשה		בחה		בשז		גכז		~~גשא~~		החא		השג
Lieu	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS	HT	TS
Règle 1
Vayyaqhel Peqoudé	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Règle 2
Tazria' Metsora'	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
A'hare Mot Qedoshim	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Behar Be'houqqotay	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Règles 3 et 4
Houqqat Balaq	.	.	.	.	.	.	X	.	X	.	.	.	.	.	.	.	X	.	X	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
Mattot Mas'e	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	.	X	.	.	.	.	.	.	.
Gestion du début d'année suivante
Nitsavim Vayyelekh	.	.	X	X	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	X	X	X	X	X	X	.	.	.	.	.	.	.	.	X	X
Total	5	5	6	6	6	6	7	6	7	6	5	4	4	4	2	2	3	2	3	2	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1

Les années solaires selon la tradition

Autant le calcul du mois lunaire est fait sur une tradition univoque, et dont la précision astronomique est impressionnante, autant le traitement de l'année solaire par la tradition donne plus de part à la simplicité des calculs qu'à leur précision. Cette imprécision n'a que peu d'impact sur la vie religieuse, puisque la date de Pâque se situe toujours après l'équinoxe de printemps réel.

Il y a deux traditions. La première, transmise par Rav Ada, considère que l'année solaire est strictement égale à l'année lunaire moyenne, c'est-à-dire ${\frac {235\times 765\,433}{19}}$ halaqim, soit 365 jours, 5 heures, 997 halaqim et ${\frac {12}{19}}$ de heleq. L'écart entre 2 teqoufot étant un quart de l'année, soit 13 semaines 7 heures 519 helaqim et ${\frac {31}{19\times 4}}$ de heleq. Cette valeur n'est évidemment pas exacte, mais elle n'a pas non plus l'avantage de la simplicité, puis qu'elle nécessite de manipuler des valeurs fractionnaires de heleq. Elle a le mérite de ne laisser en moyenne aucun décalage entre les molad et les teqoufot.

Quand on fait les calculs avec la tradition de Rav Ada, on utilise une unité adhoc le rega' (instant) qui vaut ${\frac {1}{78}}$ de heleq.

L'autre tradition qui est utilisée en pratique est celle de Chmouel qui prend pour la valeur de l'année, 365 jours et quart. Ce qui donne un espace entre les teqoufot de 13 semaines et 7 heures et demie.

Comme pour le molad de tishri de la première année, la teqoufa de nissan de la première année utilisée dans les calculs ne correspond pas exactement à la réalité décrite par la tradition. Toujours pour les mêmes raisons : pendant l'année du déluge, les astres n'ont pas bougé, et les valeurs utilisées pour l'année 1 correspondent en fait à une année hypothétique avant la création du monde.

Dans cette année, on sait que le molad de tishri a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim (soit 57444 halaqim). Le molad de nissan a donc lieu 6 mois lunaires plus tard soit exactement 177 jours plus tard, un mercredi à 9 heures et 642 halaqim.

Cela permet de calculer l'instant de la Teqoufa de nissan, dont on sait qu'elle a eu lieu le mercredi précédent le molad, à 0 heure.

Évènement	Date ou jour de semaine	Heure	Halaqim	Commentaire
Premier molad	Lundi	5	204
1 mois lunaire	29 jours	12	793
6 × 1 mois (brut)	6 × 29 = 174 jours	72	4 758	72 heures = 3 jours. 4 758 hal = 4 heures et 438 hal
6 mois lunaires	177 jours = 25 semaines + 2 j	4	438
1^er molad + 6 mois lunaires	Mercredi, 25 semaines après le 1^er molad	9	642	Pas de retenues dans cette addition. 4 650 042 hal
Teqoufa de Nissan	Mercredi, 24 semaines après le 1^er molad	0	0	Donné par la tradition. 4 458 240 hal
Avance du molad	7 jours	9	642	Ou 191 802 halaqim

On retrouve bien les valeurs données dans la méthode de calcul des Teqoufot.

Les différents cycles

Le petit cycle lunaire (Mahzor Qatan)

Le cycle métonique de 19 ans est appelé dans la littérature religieuse juive le petit cycle. L'année 5776 (2015/2016) est la dernière année d'un cycle de 19 ans.

Le grand cycle solaire (Mahzor Gadol)

Il existe un autre cycle lié au Soleil et au calcul des équinoxes. Ce cycle dure 28 ans.

Le calcul des équinoxes prend pour hypothèse que le premier équinoxe de printemps fut un mercredi à 0 heure. Pour les besoins du calcul, on considère que cet évènement eu lieu en nissan de l'année 1.

La durée retenue pour l'année solaire étant de 365 jours et 6 heures (soit un nombre entier de semaine plus un jour et quart), il est facile de voir que sur une période de 28 ans, l'équinoxe se retrouve au même moment de la semaine.

C'est le moment de la bénédiction du soleil. Le cycle actuel a commencé en 5769 (2008/2009). L'équinoxe de printemps, selon la tradition avait alors eu lieu le 14 nissan/8 avril.

De manière générale, tous les 28 ans, les 4 teqoufot se retrouvent au même instant de la semaine. Pour les calculer, il suffit d'ajouter 7 heures et demie à la Teqoufa précédente, et s'arranger pour que la Teqoufa de Nissan de la première année soit un mercredi à 0 heure. Le tableau contient une 29^e ligne pour vérifier qu'elle est bien identique à la première.

L'année 5776 correspond à la 8^e année d'un grand cycle. On vérifie que les valeurs soulignées du tableau coïncident avec les exemples calculés ci-dessus.

	Tishri	Tevet	Nissan	Tamouz
1	Mar 9:0	Mar 16:540	Mer 0:0	Mer 7:540
2	Mer 15:0	Mer 22:540	Jeu 6:0	Jeu 13:540
3	Jeu 21:0	Ven 4:540	Ven 12:0	Ven 19:540
4	Sam 3:0	Sam 10:540	Sam 18:0	Dim 1:540
5	Dim 9:0	Dim 16:540	Lun 0:0	Lun 7:540
6	Lun 15:0	Lun 22:540	Mar 6:0	Mar 13:540
7	Mar 21:0	Mer 4:540	Mer 12:0	Mer 19:540
8	Jeu 3:0	Jeu 10:540	Jeu 18:0	Ven 1:540
9	Ven 9:0	Ven 16:540	Sam 0:0	Sam 7:540
10	Sam 15:0	Sam 22:540	Dim 6:0	Dim 13:540
11	Dim 21:0	Lun 4:540	Lun 12:0	Lun 19:540
12	Mar 3:0	Mar 10:540	Mar 18:0	Mer 1:540
13	Mer 9:0	Mer 16:540	Jeu 0:0	Jeu 7:540
14	Jeu 15:0	Jeu 22:540	Ven 6:0	Ven 13:540
15	Ven 21:0	Sam 4:540	Sam 12:0	Sam 19:540
16	Dim 3:0	Dim 10:540	Dim 18:0	Lun 1:540
17	Lun 9:0	Lun 16:540	Mar 0:0	Mar 7:540
18	Mar 15:0	Mar 22:540	Mer 6:0	Mer 13:540
19	Mer 21:0	Jeu 4:540	Jeu 12:0	Jeu 19:540
20	Ven 3:0	Ven 10:540	Ven 18:0	Sam 1:540
21	Sam 9:0	Sam 16:540	Dim 0:0	Dim 7:540
22	Dim 15:0	Dim 22:540	Lun 6:0	Lun 13:540
23	Lun 21:0	Mar 4:540	Mar 12:0	Mar 19:540
24	Mer 3:0	Mer 10:540	Mer 18:0	Jeu 1:540
25	Jeu 9:0	Jeu 16:540	Ven 0:0	Ven 7:540
26	Ven 15:0	Ven 22:540	Sam 6:0	Sam 13:540
27	Sam 21:0	Dim 4:540	Dim 12:0	Dim 19:540
28	Lun 3:0	Lun 10:540	Lun 18:0	Mar 1:540
29	Mar 9:0	Mar 16:540	Mer 0:0	Mer 7:540

Ces dates ne correspondent à aucun événement astronomique. D'une part parce que la notion de semaine n'est pas basée sur le mouvement des astres. Mais également parce que la durée de l'année solaire retenue par la tradition, contrairement à la durée du mois lunaire, n'est pas très précise.

Le cycle de la chemitta

Tous les 7 ans a lieu la chemitta, une forme de jachère, qui ne concerne que la terre sainte. L'année 5775 (2014-2015) était une année de chemitta ; l'année 5782 (2021-2022) était donc aussi une année de chemitta.

Grand cycle périodique de 689 472 ans

Le cycle métonique de 19 ans ne porte que sur le nombre de mois. Mais deux cycles métoniques n'ont en général pas les mêmes caractéristiques. En revanche, on peut se demander s'il existe un plus grand cycle tel que le calendrier se répète à l'identique (mêmes jours de la semaine pour Roch Hachana, et mêmes nombres de jour).

Si un tel grand cycle existe, il est forcément un multiple de 19 ans, sinon, les nombres de mois ne seront pas identiques les 19 premières années du deuxième grand cycle.

Or, la durée d'un cycle de 19 ans est de 235 mois (12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois). La durée de 235 mois lunaires est de 235×765 433=179 876 755 halaqim, soit 991 semaines et 69 715 halaqim.
Donc au début de deux cycles de 19 ans consécutifs, la nouvelle lune est décalée de 69 715 halaqim (2 jours, 16 heures et 595 halaqim).

Pour que le calendrier se répète, il faut qu'au bout d'un certain nombre de cycles, la nouvelle lune se décale d'un nombre entier de semaines. Ainsi, la nouvelle lune tombera au même moment de la semaine au début d'un grand cycle et au début du grand cycle suivant, et tous les calculs année par année seront identiques.

Il faut donc trouver le plus petit multiple de 69 715 qui soit un multiple la durée d'une semaine (7×1080×24=181 440 halaqim). Mathématiquement, cela revient à trouver le PPCM de 69 715 et 181 440 qui vaut 69 175×36 288. Le calendrier se répète donc au bout de 36 288 cycles de 19 ans.
Le calendrier se répète donc au bout de 689 472 années. Cette information est une curiosité mathématique sans intérêt religieux.

On trouve parfois dans certains livres un cycle de 247 ans (13 cycles de 19 ans). Il n'est qu'approximatif. En effet, en 13 cycles, la nouvelle lune se décale de moins d'une heure (905 halaqim). Il est facile de trouver des exemples illustrant que ce cycle ne se répète pas à l'identique. Par exemple, les années 5601 et 5848, séparées de 247 ans n'ont pas leur premier jour au même moment de la semaine.

Les 61 cycles lunaires possibles

Un rabbin français du Moyen Âge, Itzhaq Ben Avraham, a remarqué qu'en connaissant le molad au début d'un cycle de 19 ans, on peut en déduire tous les types des 19 années du cycle.

Moyennant quelques calculs, il a prouvé qu'il y a exactement 61 cycles possibles de 19 années caractérisées par leur type^{[n 8]}.

Dans l'image ci-contre, chaque ligne représente l'un de ces 61 cycles. Pour chaque année du cycle, on indique l'intervalle de temps pour le molad de l'année, le jour de semaine de Roch Hachana en début d'année, et le type de l'année (qui dépend de Roch Hachana de l'année, et de l'année suivante). La 20^e année, qui est en fait la première du cycle suivant est nécessaire, car le jour de Roch Hachana influe le type de la 19^e année.

On indique en bleu, les Roch Hachana et les types qui ont changé par rapport au cycle précédent.

Ce tableau permet de rapidement construire des calendriers sur une longue période.

Calculs complémentaires

Précision du mois lunaire

On a vu que la durée du mois lunaire donnée par la tradition est de 29 jours 12 heures et 793 halaqim, soit 765433 halaqim.

Cette valeur est très précise, puisque la valeur de la lunaison mesurée aujourd'hui vaut 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,8 secondes, c'est-à-dire 29 jours 12 heures et 792,84 halaqim ou 765432,84 halaqim. La valeur traditionnelle est la plus précise possible compte tenu du système d'unités. L'erreur est de 0,16 halaqim, soit 0,5333 secondes par mois.

La durée moyenne d'une année hébraïque est de : ${\frac {235}{19}}$ lunaisons. L'erreur est donc de 6,5965 secondes par an en moyenne.
Sur 100 ans, le décalage est de 11 minutes ; sur 1000 ans, il est de 1 heure 49 minutes et 56,5 secondes. L'objectif étant de calculer des jours, cette marge d'erreur est absolument négligeable.

Durée moyenne des différentes années

Il est très important du point de vue religieux que le mois du calendrier hébraïque suive de très près les cycles lunaires. Il est facile d'observer que les débuts de mois juifs correspondent d'assez près à la nouvelle lune. Cela est dû à l'extraordinaire précision de la durée du cycle lunaire adoptée par la tradition.

En revanche, l'adéquation entre l'année juive et l'année solaire n'a pas la même importance. Ce qui compte est que la fête de Pessah tombe toujours au printemps. Pour cela, il suffit que l'année soit en moyenne un peu plus longue que l'année solaire.

On peut donc comparer les années suivantes, classées ici par longueur décroissante :

L'année solaire définie par Shmuel. Il se trouve que c'est la même longueur que l'ancien calendrier julien.
L'année moyenne du calendrier hébraïque moyenne (qui est aussi l'année solaire définie par Rav Ada)
L'année grégorienne du calendrier civil, qui est une très bonne approximation de l'année solaire réelle.
L'année solaire réelle. Il faut prendre celle qui conditionne le cycle des saisons, qui est l'année tropique.

La durée de l'année solaire définie par la tradition est de 365 jours et 6 heures, ou 365,25 jours.

19 années juives durent 235 mois lunaires. La durée d'un cycle métonique est en moyenne de ${\frac {235\times 765\;433}{24\times 1\;080}}=6\;939{,}689\;622$ jours. La durée d'une année est donc de ${\frac {235\times 765\;433}{24\times 1\;080\times 19}}=365{,}246\;822\;2$ jours.

Cette durée peut également être exprimée sous la forme de 365 jours, 5 heures et 997,6316 halaqim (356 j, 5 h, 55 min et 25,4 s).

Enfin, l'année grégorienne fait 365 jours, avec un jour supplémentaire toutes les années qui sont multiples de 4, sauf les multiples de 100, mais en incluant les multiples de 400. Autrement dit, en 400 ans, il y a 97 journées supplémentaires. La durée moyenne est de $365+{\frac {97}{400}}=365{,}242\;5$ jours.

La durée de l'année solaire dite tropique est actuellement de 365,242 190 4 (soit 365 j, 5 h, 48 min et 45,25 s).

Ces valeurs ne sont que des moyennes qui n'ont de sens que sur de longues période. En résumé :

Année	Durée
Année solaire de Shmuel	365 j 6 h 0 min 0 s
Année hébraïque	365 j 5 h 55 min 25,43 s
Année grégorienne	365 j 5 h 49 min 12 s
Année tropique	365 j 5 h 48 min 45,25 s

On peut comparer ces différentes années du point de vue du décalage au bout d'une année, ou du nombre d'années nécessaires pour avoir un décalage d'un jour.

Sur la colonne de gauche, les années les plus longues, sur la première ligne, les années les plus courtes.

	Hébraïque	Grégorienne	Tropique
Shmuel	4 min 34,56 s 314,68 ans	10 min 47,99 s 133,33 ans	11 min 14,74 s 128,04 ans
Hébraïque		6 min 13,43 s 231,36 ans	6 min 40,18 s 215,89 ans
Grégorienne			0 min 26,74 s 3 229,97 ans

On constate que l'année hébraïque prend du retard sur l'année de solaire de Shmuel, et que Pâque finira par se retrouver de plus en plus fréquemment avant l'équinoxe de printemps défini par la tradition..

En revanche, l'année hébraïque prend de l'avance sur l'année tropique, et il n'y a aucun risque de voir Pâque fêtée trop tôt, par rapport à l'équinoxe de printemps réel.

L'année juive avance en moyenne de 6 min et 40,18 s sur l'année solaire réelle, et gagne 1 journée tous les 215 ans.

On constate que le calendrier grégorien est beaucoup plus précis par rapport à l'année solaire que l'année juive, mais il n'a aucun lien avec les mois lunaires.

Variations au sein d'un cycle métonique

Afin de comparer les variations du cycle de Méton avec des années régulières, on va comparer la durée cumulée des différentes années avec les 3 années moyennes : l'année tropique, l'année de Shmuel, et l'année de Rav Ada.

On peut imaginer que cela correspond à une situation où dans la dernière année du cycle précédent, l'équinoxe de printemps (Teqoufa de nissan) est synchronisé avec le molad de nissan. On mesure alors l'avance ou le retard du Molad de nissan chaque année du cycle par rapport à la Teqoufa.

Année	Nb mois	Durée année	Calendrier hébraïque	Tropique	De Shmuel	Rav Ada	Tropique	Shmuel	Rav Ada
			Durées cumulées des années				Différence entre années métonique et
0		354 j 8 h 48 min 39,99 s	0 j 0 h 0 min 0 s	0 j 0 h 0 min 0 s	0 j 0 h 0 min 0 s	0 j 0 h 0 min 0 s	Synchronisé	Synchronisé	Synchronisé
1	12	354 j 8 h 48 min 39,99 s	354 j 8 h 48 min 39,99 s	365 j 5 h 48 min 45,25 s	365 j 6 h 0 min 0 s	365 j 5 h 55 min 25,43 s	Retard 10 j 21 h 0 min 5,25 s	Retard 10 j 21 h 11 min 20 s	Retard 10 j 21 h 6 min 45,43 s
2	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	708 j 17 h 37 min 19,99 s	730 j 11 h 37 min 30,5 s	730 j 12 h 0 min 0 s	730 j 11 h 50 min 50,87 s	Retard 21 j 18 h 0 min 10,5 s	Retard 21 j 18 h 22 min 40 s	Retard 21 j 18 h 13 min 30,87 s
3	13	354 j 8 h 48 min 39,99 s	1 092 j 15 h 10 min 3,33 s	1 095 j 17 h 26 min 15,75 s	1 095 j 18 h 0 min 0 s	1 095 j 17 h 46 min 16,31 s	Retard 3 j 2 h 16 min 12,41 s	Retard 3 j 2 h 49 min 56,66 s	Retard 3 j 2 h 36 min 12,98 s
4	12	354 j 8 h 48 min 39,99 s	1 446 j 23 h 58 min 43,33 s	1 460 j 23 h 15 min 1 s	1 461 j 0 h 0 min 0 s	1 460 j 23 h 41 min 41,75 s	Retard 13 j 23 h 16 min 17,66 s	Retard 14 j 0 h 1 min 16,66 s	Retard 13 j 23 h 42 min 58,42 s
5	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	1 801 j 8 h 47 min 23,33 s	1 826 j 5 h 3 min 46,25 s	1 826 j 6 h 0 min 0 s	1 826 j 5 h 37 min 7,19 s	Retard 24 j 20 h 16 min 22,91 s	Retard 24 j 21 h 12 min 36,66 s	Retard 24 j 20 h 49 min 43,85 s
6	13	354 j 8 h 48 min 39,99 s	2 185 j 6 h 20 min 6,66 s	2 191 j 10 h 52 min 31,5 s	2 191 j 12 h 0 min 0 s	2 191 j 11 h 32 min 32,63 s	Retard 6 j 4 h 32 min 24,83 s	Retard 6 j 5 h 39 min 53,33 s	Retard 6 j 5 h 12 min 25,96 s
7	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	2 539 j 15 h 8 min 46,66 s	2 556 j 16 h 41 min 16,75 s	2 556 j 18 h 0 min 0 s	2 556 j 17 h 27 min 58,07 s	Retard 17 j 1 h 32 min 30,08 s	Retard 17 j 2 h 51 min 13,33 s	Retard 17 j 2 h 19 min 11,4 s
8	13	354 j 8 h 48 min 39,99 s	2 923 j 12 h 41 min 29,99 s	2 921 j 22 h 30 min 2 s	2 922 j 0 h 0 min 0 s	2 921 j 23 h 23 min 23,5 s	Avance 1 j 14 h 11 min 27,99 s	Avance 1 j 12 h 41 min 29,99 s	Avance 1 j 13 h 18 min 6,49 s
9	12	354 j 8 h 48 min 39,99 s	3 277 j 21 h 30 min 9,99 s	3 287 j 4 h 18 min 47,25 s	3 287 j 6 h 0 min 0 s	3 287 j 5 h 18 min 48,94 s	Retard 9 j 6 h 48 min 37,25 s	Retard 9 j 8 h 29 min 50 s	Retard 9 j 7 h 48 min 38,94 s
10	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	3 632 j 6 h 18 min 50 s	3 652 j 10 h 7 min 32,5 s	3 652 j 12 h 0 min 0 s	3 652 j 11 h 14 min 14,38 s	Retard 20 j 3 h 48 min 42,5 s	Retard 20 j 5 h 41 min 9,99 s	Retard 20 j 4 h 55 min 24,38 s
11	13	354 j 8 h 48 min 39,99 s	4 016 j 3 h 51 min 33,33 s	4 017 j 15 h 56 min 17,75 s	4 017 j 18 h 0 min 0 s	4 017 j 17 h 9 min 39,82 s	Retard 1 j 12 h 4 min 44,42 s	Retard 1 j 14 h 8 min 26,66 s	Retard 1 j 13 h 18 min 6,49 s
12	12	354 j 8 h 48 min 39,99 s	4 370 j 12 h 40 min 13,33 s	4 382 j 21 h 45 min 3 s	4 383 j 0 h 0 min 0 s	4 382 j 23 h 5 min 5,26 s	Retard 12 j 9 h 4 min 49,67 s	Retard 12 j 11 h 19 min 46,66 s	Retard 12 j 10 h 24 min 51,92 s
13	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	4 724 j 21 h 28 min 53,33 s	4 748 j 3 h 33 min 48,25 s	4 748 j 6 h 0 min 0 s	4 748 j 5 h 0 min 30,7 s	Retard 23 j 6 h 4 min 54,92 s	Retard 23 j 8 h 31 min 6,66 s	Retard 23 j 7 h 31 min 37,36 s
14	13	354 j 8 h 48 min 39,99 s	5 108 j 19 h 1 min 36,66 s	5 113 j 9 h 22 min 33,5 s	5 113 j 12 h 0 min 0 s	5 113 j 10 h 55 min 56,14 s	Retard 4 j 14 h 20 min 56,84 s	Retard 4 j 16 h 58 min 23,33 s	Retard 4 j 15 h 54 min 19,47 s
15	12	354 j 8 h 48 min 39,99 s	5 463 j 3 h 50 min 16,66 s	5 478 j 15 h 11 min 18,75 s	5 478 j 18 h 0 min 0 s	5 478 j 16 h 51 min 21,57 s	Retard 15 j 11 h 21 min 2,09 s	Retard 15 j 14 h 9 min 43,33 s	Retard 15 j 13 h 1 min 4,91 s
16	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	5 817 j 12 h 38 min 56,66 s	5 843 j 21 h 0 min 4 s	5 844 j 0 h 0 min 0 s	5 843 j 22 h 46 min 47,01 s	Retard 26 j 8 h 21 min 7,34 s	Retard 26 j 11 h 21 min 3,33 s	Retard 26 j 10 h 7 min 50,35 s
17	13	354 j 8 h 48 min 39,99 s	6 201 j 10 h 11 min 39,99 s	6 209 j 2 h 48 min 49,25 s	6 209 j 6 h 0 min 0 s	6 209 j 4 h 42 min 12,45 s	Retard 7 j 16 h 37 min 9,25 s	Retard 7 j 19 h 48 min 20 s	Retard 7 j 18 h 30 min 32,45 s
18	12	383 j 21 h 32 min 43,33 s	6 555 j 19 h 0 min 19,99 s	6 574 j 8 h 37 min 34,51 s	6 574 j 12 h 0 min 0 s	6 574 j 10 h 37 min 37,89 s	Retard 18 j 13 h 37 min 14,51 s	Retard 18 j 16 h 59 min 40 s	Retard 18 j 15 h 37 min 17,89 s
19	13		6 939 j 16 h 33 min 3,33 s	6 939 j 14 h 26 min 19,76 s	6 939 j 18 h 0 min 0 s	6 939 j 16 h 33 min 3,33 s	Avance 0 j 2 h 6 min 43,57 s	Retard 0 j 1 h 26 min 56,66 s	Synchronisé

Quel que soit le type d'année de comparaison, la huitième année du cycle est celle où le molad a le plus d'avance. C'est donc celle où la fête de Pessah est la plus tardive. En revanche, lors de la 16^e année, le molad est très tôt par rapport à l'équinoxe.

À titre d'exemple, dans le cycle courant, et en considérant que le calendrier grégorien est une excellente approximation de l'année solaire, on constate que :

dans la 8^e année, en 5765, Pessah tombe le 24 avril 2005
dans la 16^e année, en 5773, Pessah tombe le 26 mars 2013

Dans le dernier cas, on constate que la fête de Pessah tombe après l'équinoxe de printemps réel (autour du 21 mars), en revanche, il tombe avant la Teqoufa de nissan traditionnelle qui est le 6 avril 2013 à 0 heure, soit 13 jours plus tard.

Du fait que le calendrier prend de l'avance régulière sur l'année solaire réelle, on peut être certain que Pessah restera toujours au printemps (voire en été si on attend suffisamment longtemps).

En revanche, le retard vis-à-vis de l'équinoxe traditionnel va s'accumuler.

Détermination directe du type d'année

La détermination du type d'année dépend de deux Roch Hachana consécutifs. Chaque Roch Hachana dépend du molad et du nombre de mois de l'année, et de l'année qui précède. Quand on connait le nombre de mois de l'année, et le molad en début d'année, on connait le molad suivant.

Donc on peut déterminer le type d'une année en connaissant le nombre de mois de l'année, de celle qui précède, de celle qui suit, et l'instant du molad en début d'année.

Il y a quatre combinaisons possibles pour les nombres de mois, et on connait les années correspondantes dans le cycle de Méton :

Prec	Courante	Suivante	Années
12	12	13	2, 5, 10, 13, 16
13	12	12	1, 4, 9, 12, 15
13	12	13	7, 18
12	13	12	3, 6, 8, 11, 14, 17, 19

Pour chacune de ces combinaisons, on peut déterminer les molads qui font changer Roch Hachana soit en début d'année, soit en fin d'année.

Ainsi, on connait les intervalles de temps qui déterminent les différents types d'années.

Dans les 4 prochains tableaux, les Molads en gras sont ceux qui déclenchent un changement de Roch Hachana. L'autre molad de la même ligne est alors une simple conséquence.

Parfois, il y a deux molads en gras dans la même ligne. Cela correspond aux Dekhyoth 3 et 4, quand un changement de Molad déclenche un changement dans le molad précédent ou suivant.

Année à 12 mois entre 2 années à 13 mois
Molad	Molad suivant	Rosh Hashana	Pessah	Roch Hachana Suivant	Durée	Type
De Sam 18:0 à Dim 9:204	De Jeu 2:876 à Jeu 18:0	Lun	Mar	Jeu	353	בחג
De Dim 9:204 à Lun 15:589	De Jeu 18:0 à Sam 0:385	Lun	Jeu	Sam	355	בשה
De Lun 15:589 à Mar 9:204	De Sam 0:385 à Sam 18:0	Mar	Jeu	Sam	354	גכה
De Mar 9:204 à Jeu 9:204	De Sam 18:0 à Lun 18:0	Jeu	Sam	Lun	354	הכז
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0	De Lun 18:0 à Mar 2:876	Jeu	Dim	Mar	355	השא
De Jeu 18:0 à Ven 9:204	De Mar 2:876 à Mar 18:0	Sam	Dim	Mar	353	זחא
De Ven 9:204 à Sam 18:0	De Mar 18:0 à Jeu 2:876	Sam	Mar	Jeu	355	זשג

Année à 12 mois précédée d'une année à 13 et suivie d'une année à 12.
Molad	Molad suivant	Rosh Hashana	Pessah	Roch Hachana Suivant	Durée	Type
De Sam 18:0 à Dim 9:204	De Jeu 2:876 à Jeu 18:0	Lun	Mar	Jeu	353	בחג
De Dim 9:204 à Lun 15:589	De Jeu 18:0 à Sam 0:385	Lun	Jeu	Sam	355	בשה
De Lun 15:589 à Mar 9:204	De Sam 0:385 à Sam 18:0	Mar	Jeu	Sam	354	גכה
De Mar 9:204 à Jeu 9:204	De Sam 18:0 à Lun 18:0	Jeu	Sam	Lun	354	הכז
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0	De Lun 18:0 à Mar 2:876	Jeu	Dim	Mar	355	השא
De Jeu 18:0 à Ven 0:408	De Mar 2:876 à Mar 9:204	Sam	Dim	Mar	353	זחא
De Ven 0:408 à Sam 18:0	De Mar 9:204 à Jeu 2:876	Sam	Mar	Jeu	355	זשג

Année à 12 mois précédée d'une année à 12 et suivie d'une année à 13
Molad	Molad suivant	Rosh Hashana	Pessah	Roch Hachana Suivant	Durée	Type
De Sam 18:0 à Dim 9:204	De Jeu 2:876 à Jeu 18:0	Lun	Mar	Jeu	353	בחג
De Dim 9:204 à Lun 18:0	De Jeu 18:0 à Sam 2:876	Lun	Jeu	Sam	355	בשה
De Lun 18:0 à Mar 9:204	De Sam 2:876 à Sam 18:0	Mar	Jeu	Sam	354	גכה
De Mar 9:204 à Jeu 9:204	De Sam 18:0 à Lun 18:0	Jeu	Sam	Lun	354	הכז
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0	De Lun 18:0 à Mar 2:876	Jeu	Dim	Mar	355	השא
De Jeu 18:0 à Ven 9:204	De Mar 2:876 à Mar 18:0	Sam	Dim	Mar	353	זחא
De Ven 9:204 à Sam 18:0	De Mar 18:0 à Jeu 2:876	Sam	Mar	Jeu	355	זשג

Année à 13 mois entre deux années à 12 mois
Molad	Molad suivant	Rosh Hashana	Pessah	Roch Hachana Suivant	Durée	Type
De Sam 18:0 à Dim 20:491	De Ven 15:589 à Sam 18:0	Lun	Jeu	Sam	383	בחה
De Dim 20:491 à Lun 18:0	De Sam 18:0 à Dim 15:589	Lun	Sam	Lun	385	בשז
De Lun 18:0 à Mar 18:0	De Dim 15:589 à Lun 15:589	Mar	Sam	Lun	384	גכז
De Mar 18:0 à Mer 11:695	De Lun 15:589 à Mar 9:204	Jeu	Dim	Mar	383	החא
De Mer 11:695 à Jeu 18:0	De Mar 9:204 à Mer 15:589	Jeu	Mar	Jeu	385	השג
De Jeu 18:0 à Ven 20:491	De Mer 15:589 à Jeu 18:0	Sam	Mar	Jeu	383	זחג
De Ven 20:491 à Sam 18:0	De Jeu 18:0 à Ven 15:589	Sam	Jeu	Sam	385	זשה

Nous avons trouvé ici les 14 types d'années existantes sur les 15 possibles. Quel que soit le molad, et le nombre de mois des années, l'année גשא, bien que théoriquement possible, ne se produit jamais.

Moyens mnémotechniques pour les fêtes

Entre le mois de adar (ou adar II pour une année a 13 mois) et le mois de tishri suivant, tous les mois ont une durée fixe.

Donc le nombre de jours entre toutes les fêtes qui vont du jeûne d'Esther d'une année à Simhat Thora l'année suivante est constant. Il est possible de déduire le jour de la semaine d'une fête, de n'importe quel autre de la période.

On a l'habitude de prendre comme point de départ, la date de Pessah. Le numéro du jour de la semaine de Pessah figure dans le type de l'année. Donc toute personne connaissant le type de l'année l'a en point de repère.

Si on considère que le jour de la semaine de Pessah a pour numéro 1, il est facile de calculer le tableau suivant :

Jour de la semaine	Décalage	Fête	Jours interdits
1	0	1^er jr Pessah	Lundi, Mercredi, Vendredi
	+91	17 Tammouz
	+112	9 Av
2	+29	Pessah Sheni	Mardi, Jeudi, Samedi
2	+50	Shavouot	Mardi, Jeudi, Samedi
3	+163	1^er jr Roch Hachana	Dimanche, Mercredi, Vendredi
3	+177	Début de Soukkot	Dimanche, Mercredi, Vendredi
4	+185	Simhat Thora	Lundi, Jeudi, Samedi
5	-31	Jeûne d'Esther	Dimanche, Mardi, Vendredi
5	+172	Yom Kippour	Dimanche, Mardi, Vendredi
6	-30	Pourim	Lundi, Mercredi, Samedi
6	+33	Lag baOmer	Lundi, Mercredi, Samedi
7	-29	Pourim Shoushan	Dimanche, Mardi, Jeudi
7	118	Tou Beav	Dimanche, Mardi, Jeudi

Ce tableau ne tient pas compte des dates en terre sainte, ni des décalages des jeûnes du à Shabbat.

Il est souvent résumé sous la forme d'un tableau mnémotechnique à 2 colonnes en hébreu.

La première contient un début d'alphabet hébraïque, où les lettres sont prises avec leur valeur numérique.

La deuxième contient une fin d'alphabet en sens inverse où les lettres rappellent les principales fêtes.

Ordre	Fête	Num	Fête	Explication
א	ת	1	Tisha beAv
ב	ש	2	Shavouot
ג	ר	3	Roch Hachana
ד	ק	4	Simhat Thora	Qriat hathora
ה	צ	5	Yom Kippour	Tsom=Jeûne
ו	פ	6	Pourim
ז	ע	7	Veille de Pessah	Erev Pessah

Les fêtes de Hannouka, Tou bishvat et le jeûne de kislev ne peuvent faire l'objet d'un tel calcul. En effet, pour les relier aux fêtes suivantes, il y a une incertitude sur la présence d'un deuxième mois de adar. Pour les relier aux fêtes précédentes, il y a une incertitude sur les nombres de jours de heshvan et kislev.

Un calcul plus complexe est possible, mais présente généralement peu d'intérêt, sauf pour prouver que le jeûne de tevet ne peut pas tomber un Shabbat.

Décalages entre molad, néoménie et premier du mois

Le seul moment où le molad et le début du mois sont explicitement synchronisés est à Roch Hachana. Pour les autres mois, on sait que le décalage ne peut pas être énorme, car la durée des mois est de 29 ou 30 jours, tandis que le mois lunaire est de 29,53 jours. Il y a donc un décalage de 0,53 jours au plus chaque mois. Et les décalages ne sont pas toujours dans le même sens.

On peut se demander si le début de chaque mois peut être très décalé dans un sens ou dans l'autre par rapport au molad. Et plus précisément, la question se pose tant pour le premier du mois que pour le premier jour de la néoménie (Rosh Hodesh).

Pour répondre à sa question, il y a 3 étapes :

Pour une année d'un nombre de jours donné, on sait calculer, pour chaque mois, comment se positionne chaque molad par rapport à celui de Tishri, et comment chaque premier jour, ou chaque néoménie, se positionne par rapport au premier jour de l'année. On peut donc étudier comment, au sein de l'année, le molad avance ou recule par rapport à ces deux événements indépendamment de leur décalage initial en tishri. En particulier, on peut connaître le mois où le molad recule le plus, et le mois où le molad avance le plus.
Pour chaque type d'année permis, on a décrit les intervalles de molad possibles qui les déclenchent. On peut donc décrire le décalage minimal et maximal du molad en Tishri.
En combinant ces deux informations (décalages initiaux extrêmes, et décalages maximums accumulés en cours d'année), on peut découvrir quelles configurations (type+molad) donnent les décalages les plus grands.
Enfin, il est possible de chercher dans un calendrier, des années réelles qui se rapprochent le plus de ces conditions.

Décalage cumulé en cours d'année

Dans ce premier tableau, on va calculer, pour chaque longueur d'année, comment se situe le molad de chaque mois par rapport au premier molad. Et on va calculer quel est le jour de l'année du premier de chaque mois et du premier jour de chaque néoménie. On numérote 0 le premier tishri.

Pour chaque premier du mois, et chaque néoménie, on fait apparaître l'avance (+) ou le retard (-) accumulé depuis le début d'année par rapport au molad. Les secondes ne sont pas indiquées.

Puis pour chaque ligne on indiquera les plus grandes avances (Mx) ou retards (Mn).

Exemple : Si l'on s’intéresse au mois de Sivan des années à 353 jours, on voit que le molad de Sivan a lieu 236 jours, 5 heures et 52 minutes après le molad de Tichri. Le 1^er Sivan a lieu 235 jours après Roch Hachana. Le premier du mois a donc accumulé 29 heures et 52 minutes de retard par rapport au molad. Ce retard s'ajoutant à l'éventuel retard en début d'année pour une année particulière.

C'est début hechvan que le premier du mois a la plus grande avance sur le molad, et en début av qu'il a le plus de retard.

Nb Jours	Instant	Hechvan	Kislev	Tevet	Shevat	Adar I	Adar/Adar II	Nissan	Iyar	Sivan	Tamouz	Av	Elloul	Tishri suivant
353	Molad	29 12:44	59 1:28	88 14:12	118 2:56	-	147 15:40	177 4:24	206 17:8	236 5:52	265 18:36	295 7:20	324 20:4	354 8:48
	1^er du mois	30 * +11:15-Mx	59 * -1:28	88 * -14:12	117 * -26:56	-	147 * -15:40	176 * -28:24	206 * -17:8	235 * -29:52	265 * -18:36	294 * -31:20-Mn	324 * -20:4	353 * -32:48
	Rosh Hodesh	29 * -12:44	59 * -1:28-Mx	88 * -14:12	117 * -26:56	-	146 * -39:40	176 * -28:24	205 * -41:8	235 * -29:52	264 * -42:36	294 * -31:20	323 * -44:4-Mn	353 * -32:48
354	Molad	29 12:44	59 1:28	88 14:12	118 2:56	-	147 15:40	177 4:24	206 17:8	236 5:52	265 18:36	295 7:20	324 20:4	354 8:48
	1^er du mois	30 * +11:15-Mx	59 * -1:28	89 * +9:47	118 * -2:56	-	148 * +8:19	177 * -4:24	207 * +6:51	236 * -5:52	266 * +5:23	295 * -7:20-Mn	325 * +3:55	354 * -8:48
	Rosh Hodesh	29 * -12:44	59 * -1:28-Mx	88 * -14:12	118 * -2:56	-	147 * -15:40	177 * -4:24	206 * -17:8	236 * -5:52	265 * -18:36	295 * -7:20	324 * -20:4-Mn	354 * -8:48
355	Molad	29 12:44	59 1:28	88 14:12	118 2:56	-	147 15:40	177 4:24	206 17:8	236 5:52	265 18:36	295 7:20	324 20:4	354 8:48
	1^er du mois	30 * +11:15-Mn	60 * +22:31	90 * +33:47-Mx	119 * +21:3	-	149 * +32:19	178 * +19:35	208 * +30:51	237 * +18:7	267 * +29:23	296 * +16:39	326 * +27:55	355 * +15:11
	Rosh Hodesh	29 * -12:44-Mn	59 * -1:28	89 * +9:47	119 * +21:3-Mx	-	148 * +8:19	178 * +19:35	207 * +6:51	237 * +18:7	266 * +5:23	296 * +16:39	325 * +3:55	355 * +15:11
383	Molad	29 12:44	59 1:28	88 14:12	118 2:56	147 15:40	177 4:24	206 17:8	236 5:52	265 18:36	295 7:20	324 20:4	354 8:48	383 21:32
	1^er du mois	30 * +11:15-Mx	59 * -1:28	88 * -14:12	117 * -26:56-Mn	147 * -15:40	177 * -4:24	206 * -17:8	236 * -5:52	265 * -18:36	295 * -7:20	324 * -20:4	354 * -8:48	383 * -21:32
	Rosh Hodesh	29 * -12:44	59 * -1:28-Mx	88 * -14:12	117 * -26:56	146 * -39:40-Mn	176 * -28:24	206 * -17:8	235 * -29:52	265 * -18:36	294 * -31:20	324 * -20:4	353 * -32:48	383 * -21:32
384	Molad	29 12:44	59 1:28	88 14:12	118 2:56	147 15:40	177 4:24	206 17:8	236 5:52	265 18:36	295 7:20	324 20:4	354 8:48	383 21:32
	1^er du mois	30 * +11:15	59 * -1:28	89 * +9:47	118 * -2:56-Mn	148 * +8:19	178 * +19:35-Mx	207 * +6:51	237 * +18:7	266 * +5:23	296 * +16:39	325 * +3:55	355 * +15:11	384 * +2:27
	Rosh Hodesh	29 * -12:44	59 * -1:28	88 * -14:12	118 * -2:56	147 * -15:40-Mn	177 * -4:24	207 * +6:51-Mx	236 * -5:52	266 * +5:23	295 * -7:20	325 * +3:55	354 * -8:48	384 * +2:27
385	Molad	29 12:44	59 1:28	88 14:12	118 2:56	147 15:40	177 4:24	206 17:8	236 5:52	265 18:36	295 7:20	324 20:4	354 8:48	383 21:32
	1^er du mois	30 * +11:15-Mn	60 * +22:31	90 * +33:47	119 * +21:3	149 * +32:19	179 * +43:35-Mx	208 * +30:51	238 * +42:7	267 * +29:23	297 * +40:39	326 * +27:55	356 * +39:11	385 * +26:27
	Rosh Hodesh	29 * -12:44-Mn	59 * -1:28	89 * +9:47	119 * +21:3	148 * +8:19	178 * +19:35	208 * +30:51-Mx	237 * +18:7	267 * +29:23	296 * +16:39	326 * +27:55	355 * +15:11	385 * +26:27

On résume dans ce tableau les retards et les avances extrêmes en heures et minutes par rapport au molad :

	Retard max		Avance max		Retard max		Avance max
	1^er du mois				Rosh Hodesh
Long.	Mois	Durée	Mois	Durée	Mois	Durée	Mois	Durée
353	Av	-1j 7hr370hl	Hechvan	+0j 11hr287hl	Elloul	-1j 20hr83hl	Kislev	-0j 1hr506hl
354	Av	-0j 7hr370hl	Hechvan	+0j 11hr287hl	Elloul	-0j 20hr83hl	Kislev	-0j 1hr506hl
355	Hechvan	+0j 11hr287hl	Tevet	+1j 9hr861hl	Hechvan	-0j 12hr793hl	Shevat	+0j 21hr68hl
383	Shevat	-1j 2hr1012hl	Hechvan	+0j 11hr287hl	Adar I	-1j 15hr725hl	Kislev	-0j 1hr506hl
384	Shevat	-0j 2hr1012hl	Adar/Adar II	+0j 19hr642hl	Adar I	-0j 15hr725hl	Nissan	+0j 6hr929hl
385	Hechvan	+0j 11hr287hl	Adar/Adar II	+1j 19hr642hl	Hechvan	-0j 12hr793hl	Nissan	+1j 6hr929hl

Décalage extrêmes en tishri en fonction du type d'année

En plus de ces informations, on calcule pour chaque type d'année, le moment le plus tardif et le plus précoce pour le molad de tishri, à partir des méthodes de calcul direct du type d'année. On en déduit l'écart minimal et maximal entre le molad et le premier tishri. Ce décalage s'ajoutera durant l'année aux décalages calculés dans le tableau précédent.

Année			Molad		Décalage initial
Type	Longueur	Rosh	Tardif	Précoce	Plus petit	Plus grand
בחג	353	Lun	Dim9:204	Sam18:0	+0j 14hr876hl	+1j 6hr0hl
זחא	353	Sam	Ven9:204	Jeu18:0	+0j 14hr876hl	+1j 6hr0hl
גכה	354	Mar	Mar9:204	Lun15:589	-0j 9hr204hl	+0j 8hr491hl
הכז	354	Jeu	Jeu9:204	Mar9:204	-0j 9hr204hl	+1j 14hr876hl
בשה	355	Lun	Lun18:0	Dim9:204	-0j 18hr0hl	+0j 14hr876hl
השא		Jeu	Jeu18:0	Jeu9:204	-0j 18hr0hl	-0j 9hr204hl
זשג		Sam	Sam18:0	Ven0:408	-0j 18hr0hl	+0j 23hr672hl
בחה	383	Lun	Dim20:491	Sam18:0	+0j 3hr589hl	+1j 6hr0hl
החא		Jeu	Mer11:695	Mar18:0	+0j 12hr385hl	+1j 6hr0hl
זחג		Sam	Ven20:491	Jeu18:0	+0j 3hr589hl	+1j 6hr0hl
גכז	384	Mar	Mar18:0	Lun18:0	-0j 18hr0hl	+0j 6hr0hl
בשז	385	Lun	Lun18:0	Dim20:491	-0j 18hr0hl	+0j 3hr589hl
השג		Jeu	Jeu18:0	Mer11:695	-0j 18hr0hl	+0j 12hr385hl
זשה		Sam	Sam18:0	Ven20:491	-0j 18hr0hl	+0j 3hr589hl

Dans les deux dernières colones, on n'a mis en gras les décalages les plus extrêmes possibles pour chaque nombre de jours. Par exemple, pour une année à 355 jours, l'écart initial le plus grand est de 23 heures et 672 halaqim, quand le molad est le vendredi à 0 heure 408 halaqim.

Décalages extrêmes en cours d'année en fonction du type

On peut utiliser le contenu du tableau par longueur, pour étendre le dernier tableau, et trouver où chercher les plus gros décalages. Les cas extrêmes ont été mis en gras.

							Décalage 1^er du mois				Décalage Rosh Hodesh
Année			Molad		Décalage initial		Le plus petit		Le plus grand		Le plus petit		Le plus grand
Type	Longueur	Rosh	Tardif	Précoce	Plus petit	Plus grand	Mois	Décalage	Mois	Décalage	Mois	Décalage	Mois	Décalage
בחג	353	Lun	Dim9:204	Sam18:0	+0j 14hr876hl	+1j 6hr0hl	Av	-0j 16hr574hl	Hechvan	+1j 17hr287hl	Elloul	-1j 5hr287hl	Kislev	+1j 4hr574hl
בשה	355	Lun	Lun18:0	Dim9:204	-0j 18hr0hl	+0j 14hr876hl	Hechvan	-0j 6hr793hl	Tevet	+2j 0hr657hl	Hechvan	-1j 6hr793hl	Shevat	+1j 11hr944hl
גכה	354	Mar	Mar9:204	Lun15:589	-0j 9hr204hl	+0j 8hr491hl	Av	-0j 16hr574hl	Hechvan	+0j 19hr778hl	Elloul	-1j 5hr287hl	Kislev	+0j 6hr1065hl
הכז	354	Jeu	Jeu9:204	Mar9:204	-0j 9hr204hl	+1j 14hr876hl	Av	-0j 16hr574hl	Hechvan	+2j 2hr83hl	Elloul	-1j 5hr287hl	Kislev	+1j 13hr370hl
השא	355	Jeu	Jeu18:0	Jeu9:204	-0j 18hr0hl	-0j 9hr204hl	Hechvan	-0j 6hr793hl	Tevet	+1j 0hr657hl	Hechvan	-1j 6hr793hl	Shevat	+0j 11hr944hl
זחא	353	Sam	Ven9:204	Jeu18:0	+0j 14hr876hl	+1j 6hr0hl	Av	-0j 16hr574hl	Hechvan	+1j 17hr287hl	Elloul	-1j 5hr287hl	Kislev	+1j 4hr574hl
זשג	355	Sam	Sam18:0	Ven0:408	-0j 18hr0hl	+0j 23hr672hl	Hechvan	-0j 6hr793hl	Tevet	+2j 9hr453hl	Hechvan	-1j 6hr793hl	Shevat	+1j 20hr740hl
בחה	383	Lun	Dim20:491	Sam18:0	+0j 3hr589hl	+1j 6hr0hl	Shevat	-0j 23hr423hl	Hechvan	+1j 17hr287hl	Adar I	-1j 12hr136hl	Kislev	+1j 4hr574hl
בשז	385	Lun	Lun18:0	Dim20:491	-0j 18hr0hl	+0j 3hr589hl	Hechvan	-0j 6hr793hl	Adar/Adar II	+1j 23hr151hl	Hechvan	-1j 6hr793hl	Nissan	+1j 10hr438hl
גכז	384	Mar	Mar18:0	Lun18:0	-0j 18hr0hl	+0j 6hr0hl	Shevat	-0j 20hr1012hl	Adar/Adar II	+1j 1hr642hl	Adar I	-1j 9hr725hl	Nissan	+0j 12hr929hl
החא	383	Jeu	Mer11:695	Mar18:0	+0j 12hr385hl	+1j 6hr0hl	Shevat	-0j 14hr627hl	Hechvan	+1j 17hr287hl	Adar I	-1j 3hr340hl	Kislev	+1j 4hr574hl
השג	385	Jeu	Jeu18:0	Mer11:695	-0j 18hr0hl	+0j 12hr385hl	Hechvan	-0j 6hr793hl	Adar/Adar II	+2j 7hr1027hl	Hechvan	-1j 6hr793hl	Nissan	+1j 19hr234hl
זחג	383	Sam	Ven20:491	Jeu18:0	+0j 3hr589hl	+1j 6hr0hl	Shevat	-0j 23hr423hl	Hechvan	+1j 17hr287hl	Adar I	-1j 12hr136hl	Kislev	+1j 4hr574hl
זשה	385	Sam	Sam18:0	Ven20:491	-0j 18hr0hl	+0j 3hr589hl	Hechvan	-0j 6hr793hl	Adar/Adar II	+1j 23hr151hl	Hechvan	-1j 6hr793hl	Nissan	+1j 10hr438hl

Exemples

À l'aide du tableau précédent, on peut donc chercher des années représentant les cas extrêmes.

Cas	Année	Type	Mois	Molad	Événement	Décalage	Max théorique
Molad tardif/ 1^er du mois	5847 (2086/2087)	בחה	Shevat	Sam. 04/01 22:801	Samedi	22:801	23:423
Molad précoce/1er du mois	5788 (2027/2028)	זשג	Tevet	Mar. 28/12 14:791	Vendredi	2j 9:289	2j 9:453
Molad tardif/Rosh Hodesh	5847 (2086/2087)	בחה	Adar I	Lun. 03/02 11:514	Dimanche	1j 11:514	1j 12:136
Molad précoce/Rosh Hodesh	5788 (2027/2028)	זשג	Shevat	Jeu. 27/01 3:504	Samedi	1j 20:576	1j 20:740

Nouvelle justification du Molad Zaqen

On remarque que le molad ne peut pas tomber après le 1^er du mois. Mais il peut tomber le 1^er après 18 heures, alors que les règles de fixation de Roch Hachana sont basées sur le fait qu'un molad si tardif n'est pas visible.

Si la Dekhya 2 n'avait pas été instituée, tous les intervalles de temps des derniers tableaux seraient décalés de 6 heures. Dans quelques cas, notamment les cas du type de Shevat 5847 dans les exemples ci-dessus, le molad tomberait après le premier jour du mois, et après rosh hodesh. On remarque même que dans le cas extrême, on est très proche de la limite du premier jour.

Il y a un certain nombre d'indices laissant à penser que tous les détails du calcul du calendrier n'étaient pas fixés au moment où Hillel a institué le calendrier calculé. Il a donc été suggéré que le molad zaqen a été introduit pour éviter les cas de figures où le molad tombe le 2 du mois avant 6 heures.

Statistiques

Remarque générale sur les statistiques

Dans ces statistiques, on fait l'hypothèse que les années sont équiréparties dans le cycle de 19 ans, ce qui est évidemment vrai.

On fait également l'hypothèse que l'instant du molad est équiréparti dans la semaine. Cette hypothèse est approximativement vraie, mais avec peu d'impact. En effet, d'après l'explication sur le cycle périodique de 689 472 ans ci-dessus, le molad de début d'année, d'un cycle de 19 ans à l'autre décale toujours d'un multiple de 5 halaqim. D'autre part, il est clair que sur une période plus courte de quelques siècles, la répartition des molads est encore moins régulière. Les pourcentages qui suivent ne peuvent donc pas être parfaitement précis à l'échelle d'une vie humaine.

Deux types de statistiques seront fournis : L'un fondé sur les hypothèses ci-dessus, et l'autre fondé sur l'observation de 200 années réelles : de 5700 à 5899 (de 1939 à 2139).

Statistiques pour le jour de Roch Hachana

Nous avons vu que la détermination de Roch Hachana dépend du nombre de mois d'une année, et du nombre de mois de l'année qui précède.

Pour chaque combinaison possible, on peut en évaluer la fréquence

Préc.	Courante	Années	Fréquence
12	12	2, 5, 10, 13, 16	26,32 %
13	12	3, 6, 8, 11, 14, 17, 19	36,84 %
12	13	1, 4, 7, 9, 12, 15, 18	36,84 %
13	13	Aucune	0,00 %

Pour chacune de ces combinaisons, on peut étudier la fréquence de chaque jour de Roch Hachana en décomposant la semaine en intervalle de temps où se situe le Molad.

Années à 12 mois précédées d'une année à 13 mois				36,84 %
Molad	Roch Hachana	Intervalle	% de la semaine	% de cas
De Sam 18:0 à Lun 15:589	Lundi	49189	27,11 %	9,99 %
De Lun 15:589 à Mar 9:204	Mardi	19055	10,50 %	3,87 %
De Mar 9:204 à Jeu 18:0	Jeudi	61356	33,82 %	12,46 %
De Jeu 18:0 à Sam 18:0	Samedi	51840	28,57 %	10,53 %
	Total	181440	100,00 %	36,84 %

Années à 12 mois précédées d'une année à 12 mois				26,32 %
Molad	Roch Hachana	Intervalle	% de la semaine	% de cas
De Sam 18:0 à Lun 18:0	Lundi	51840	28,57 %	7,52 %
De Lun 18:0 à Mar 9:204	Mardi	16404	9,04 %	2,38 %
De Mar 9:204 à Jeu 18:0	Jeudi	61356	33,82 %	8,90 %
De Jeu 18:0 à Sam 18:0	Samedi	51840	28,57 %	7,52 %
	Total	181440	100,00 %	26,32 %

Années à 13 mois précédées d'une année à 12 mois				36,84 %
Molad	Roch Hachana	Intervalle	% de la semaine	% de cas
De Sam 18:0 à Lun 18:0	Lundi	51840	28,57 %	10,53 %
De Lun 18:0 à Mar 18:0	Mardi	25920	14,29 %	5,26 %
De Mar 18:0 à Jeu 18:0	Jeudi	51840	28,57 %	10,53 %
De Jeu 18:0 à Sam 18:0	Samedi	51840	28,57 %	10,53 %
	Total	129600	100,00 %	36,84 %

En agrégeant tous les cas, on obtient les statistiques suivantes pour le jour de Roch Hachana

Jour de RH	Pourcentage théorique	Nombre sur 200 années	Pourcentage sur 200 années
Lundi	28,03 %	56	28,00 %
Mardi	11,51 %	21	10,50 %
Jeudi	31,88 %	67	33,50 %
Samedi	28,57 %	56	28,00 %
Total	100,00 %	200	100,00 %

Statistiques pour les Dekhyoth

La Dekhya 1 arrive 4 fois sur 7 quand le molad tombe l'un des 3 jours interdits, soit ${\frac {3}{7}}$ du temps. En pourcentage, cela fait 42,86 %.

La Dekhya 2 arrive dans le dernier quart de la journée l'un des 4 jours permis, soit ${\frac {1}{4}}\times {\frac {4}{7}}$ du temps. En pourcentage, cela fait 14,29 %.

La Dekhya 3 arrive les années à 12 mois. Elles constituent ${\frac {12}{19}}$ des années. Elle se produit quand le molad est le mardi entre 9:204 et 18:0. Cela constitute 8 heures et 876 halaqim, soit 9516 halaqim. La semaine complète en fait $7\times 24\times 1\,080=181\,440$ . La fréquence d'occurrence de la Dekhya 3 est donc de ${\frac {12}{19}}\times {\frac {9\,516}{181\,440}}$ soit 3,31 %.

Les occurrences proches de nous de la Dekhya 3 sont 5718 (26/09/1957), 5745 (27/09/1984), 5789 (21/09/2028), 5796 (04/10/2035).

La Dekhya 4 arrive à la fin des années à 13 mois, ce qui constitue ${\frac {7}{19}}$ des années. Elle se produit quand le molad est le lundi entre 15:589 et 18:0, ce qui constitue 2 heures et 491 halaqim, soit 2651 halaqim. La fréquence d'occurrence est donc ${\frac {7}{19}}\times {\frac {2\,651}{181\,440}}$ soit 0,54 %.

Par complémentarité, on en déduit que dans 39,01 % des cas, il n'y a aucune Dekhya qui s'applique, et Roch Hachana tombe le jour du molad.

Les occurrences proches de nous de la Dekhya 4 sont 5688 (27/09/1927), 5689 (04/10/2005).

Dekhya	Pourcentage théorique	Nombre sur 200 ans	Pourcentage sur 200 ans
1	42.86	85	42,50 %
2	14.29	30	15,00 %
3	3.31	8	4,00 %
4	0.54	1	0,50 %
Aucune	39.01	76	38,00 %

Statistiques pour les types d'années

Il est alors possible de calculer la probabilité d’occurrence de chacun des types d'années.

Commençons par les probabilité d'occurrence des 4 combinaisons de nombre de mois.

Prec	Courante	Suivante	Années	Fréquence
12	12	13	2, 5, 10, 13, 16	26,32 %
13	12	12	1, 4, 9, 12, 15	26,32 %
13	12	13	7, 18	10,53 %
12	13	12	3, 6, 8, 11, 14, 17, 19	36,84 %

Pour chacune de ces combinaisons, on détermine la longueur de chaque intervalle, et son pourcentage au sein d'une semaine.

On multiplie ce pourcentage par le pourcentage issus du tableau ci-dessus pour avoir le pourcentage lié à ce cas de figure.

Année à 12 mois entre 2 années à 13 mois				10.53 %
Molad	Type	Durée	%âge	%âge global
De Sam 18:0 à Dim 9:204	בחג	16404	9,04 %	0,95 %
De Dim 9:204 à Lun 15:589	בשה	32785	18,07 %	1,90 %
De Lun 15:589 à Mar 9:204	גכה	19055	10,50 %	1,11 %
De Mar 9:204 à Jeu 9:204	הכז	51840	28,57 %	3,01 %
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0	השא	9516	5,24 %	0,55 %
De Jeu 18:0 à Ven 9:204	זחא	16404	9,04 %	0,95 %
De Ven 9:204 à Sam 18:0	זשג	35436	19,53 %	2,06 %

Année à 12 mois précédée de 13 et suivie de 12.				26,32 %
Molad	Type	Durée	%age	%age global
De Sam 18:0 à Dim 9:204	בחג	16404	9,04 %	2,38 %
De Dim 9:204 à Lun 15:589	בשה	32785	18,07 %	4,76 %
De Lun 15:589 à Mar 9:204	גכה	19055	10,50 %	2,76 %
De Mar 9:204 à Jeu 9:204	הכז	51840	28,57 %	7,52 %
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0	השא	9516	5,24 %	1,38 %
De Jeu 18:0 à Ven 0:408	זחא	6888	3,80 %	1,00 %
De Ven 0:408 à Sam 18:0	זשג	44952	24,78 %	6,52 %

Année à 12 mois précédée de 12 et suivie de 13				26,32 %
Molad	Type	Durée	%age	%age global
De Sam 18:0 à Dim 9:204	בחג	16404	9,04 %	2,38 %
De Dim 9:204 à Lun 18:0	בשה	35436	19,53 %	5,14 %
De Lun 18:0 à Mar 9:204	גכה	16404	9,04 %	2,38 %
De Mar 9:204 à Jeu 9:204	הכז	51840	28,57 %	7,52 %
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0	השא	9516	5,24 %	1,38 %
De Jeu 18:0 à Ven 9:204	זחא	16404	9,04 %	2,38 %
De Ven 9:204 à Sam 18:0	זשג	35436	19,53 %	5,14 %

Année à 13 mois entre deux années à 12 mois				36,84 %
Molad	Type	Durée	%age	%age global
De Sam 18:0 à Dim 20:491	בחה	28571	15,75 %	5,80 %
De Dim 20:491 à Lun 18:0	בשז	23269	12,82 %	4,72 %
De Lun 18:0 à Mar 18:0	גכז	25920	14,29 %	5,26 %
De Mar 18:0 à Mer 11:695	החא	19055	10,50 %	3,87 %
De Mer 11:695 à Jeu 18:0	השג	32785	18,07 %	6,66 %
De Jeu 18:0 à Ven 20:491	זחג	28571	15,75 %	5,80 %
De Ven 20:491 à Sam 18:0	זשה	23269	12,82 %	4,72 %

On a directement les pourcentages pour les types d'années à 13 mois. Pour les types d'années à 12 mois, on somme leurs pourcentages respectifs dans les trois premiers tableaux.

Voici les probabilités pour chaque type d'année :

Années à 12 mois				Années à 13 mois
Type	% théo	Nb	% obs	Type	%	Nb	%obs
בחג	5,71 %	11	5,50 %	בחה	5,80 %	13	6,50 %
בשה	11,80 %	23	11,50 %	בשז	4,72 %	9	4,50 %
גכה	6,25 %	12	6,00 %	גכז	5,26 %	9	4,50 %
הכז	18,05 %	38	19,00 %	החא	3,87 %	8	4,00 %
השא	3,31 %	6	3,00 %	השג	6,66 %	15	7,50 %
זחא	4,33 %	7	3,50 %	זחג	5,80 %	12	6,00 %
זשג	13,72 %	29	14,50 %	זשה	4,72 %	8	4,00 %

À partir de là, on peut trouver les statistiques pour les années régulière, déficiente et abondantes, ou pour chaque longueur:

Années à 12 mois					Années à 13 mois					Toutes années
Durée	Types	%théo	Nb	%obs	Durée	Types	%théo	Nb	%obs	Durée	%théo	Nb	%obs
353	בחג זחא	10,04 %	18	9 %	383	בחה החא זחג	15,47 %	33	16,5 %	Déficiente	25,51 %	51	25,5 %
354	הכז גכה	24,30 %	50	25 %	384	גכז	5,26 %	9	4,5 %	Régulière	29,56 %	59	29,5 %
355	השא זשג בשה	28,83 %	58	29 %	385	זשה השג בשז	16,10 %	32	16 %	Abondante	44,93 %	90	45 %
Total 12 mois		63,16 %	126	53 %	Total 13 mois		36,84 %	74	37 %	Total	100 %	200	100 %

On peut également retrouver les statistiques du jour de Roch Hachana de deux manières différentes : Par le jour de début, ou par le jour de fin de l'année (2 jours après Pessah).

	Début d'année suivante (Pessah+2)
Début	Lundi		Mardi		Jeudi		Samedi		Total
Lundi	בשז	4,72 %			בחג	5,71 %	בחה	5,80 %	28,03 %
Lundi							בשה	11,80 %	28,03 %
Mardi	גכז	5,26 %					גכה	6,25 %	11,51 %
Jeudi	הכז	18,05 %	השא	3,31 %	השג	6,66 %			31,89 %
Jeudi			החא	3,87 %					31,89 %
Samedi			זחא	4,33 %	זחג	5,80 %	זשה	4,72 %	28,57 %
Samedi					זשג	13,72 %			28,57 %
Total	28,03 %		11,51 %		31,89 %		28,57 %		100,00 %

Les chiffres que l'on retrouve sont identiques à ceux du calcul direct.

Exemples de calendriers

Calendrier pour la première moitié du XXI^e siècle avec fêtes principales

Voici les caractéristiques du calendrier juif pour les 50 premières années du XXI^e siècle du calendrier civil.

Attention : pour tout usage religieux de ce calendrier, les jours commencent la veille au soir. Par exemple, le premier seder de Pessah en 2016 n'est pas le 23 avril, mais le 22 avril au soir.

Année	Cycle	Nb Mois	Nb Jours	Type	Roch Hachana	Kippour	Pessah	Shavouot
5761	4	12	353	זחא	sam 30/09/2000	lun 09/10/2000	dim 08/04/2001	lun 28/05/2001
5762	5	12	354	גכה	mar 18/09/2001	jeu 27/09/2001	jeu 28/03/2002	ven 17/05/2002
5763	6	13	385	זשה	sam 07/09/2002	lun 16/09/2002	jeu 17/04/2003	ven 06/06/2003
5764	7	12	355	זשג	sam 27/09/2003	lun 06/10/2003	mar 06/04/2004	mer 26/05/2004
5765	8	13	383	החא	jeu 16/09/2004	sam 25/09/2004	dim 24/04/2005	lun 13/06/2005
5766	9	12	354	גכה	mar 04/10/2005	jeu 13/10/2005	jeu 13/04/2006	ven 02/06/2006
5767	10	12	355	זשג	sam 23/09/2006	lun 02/10/2006	mar 03/04/2007	mer 23/05/2007
5768	11	13	383	החא	jeu 13/09/2007	sam 22/09/2007	dim 20/04/2008	lun 09/06/2008
5769	12	12	354	גכה	mar 30/09/2008	jeu 09/10/2008	jeu 09/04/2009	ven 29/05/2009
5770	13	12	355	זשג	sam 19/09/2009	lun 28/09/2009	mar 30/03/2010	mer 19/05/2010
5771	14	13	385	השג	jeu 09/09/2010	sam 18/09/2010	mar 19/04/2011	mer 08/06/2011
5772	15	12	354	הכז	jeu 29/09/2011	sam 08/10/2011	sam 07/04/2012	dim 27/05/2012
5773	16	12	353	בחג	lun 17/09/2012	mer 26/09/2012	mar 26/03/2013	mer 15/05/2013
5774	17	13	385	השג	jeu 05/09/2013	sam 14/09/2013	mar 15/04/2014	mer 04/06/2014
5775	18	12	354	הכז	jeu 25/09/2014	sam 04/10/2014	sam 04/04/2015	dim 24/05/2015
5776	19	13	385	בשז	lun 14/09/2015	mer 23/09/2015	sam 23/04/2016	dim 12/06/2016
5777	1	12	353	בחג	lun 03/10/2016	mer 12/10/2016	mar 11/04/2017	mer 31/05/2017
5778	2	12	354	הכז	jeu 21/09/2017	sam 30/09/2017	sam 31/03/2018	dim 20/05/2018
5779	3	13	385	בשז	lun 10/09/2018	mer 19/09/2018	sam 20/04/2019	dim 09/06/2019
5780	4	12	355	בשה	lun 30/09/2019	mer 09/10/2019	jeu 09/04/2020	ven 29/05/2020
5781	5	12	353	זחא	sam 19/09/2020	lun 28/09/2020	dim 28/03/2021	lun 17/05/2021
5782	6	13	384	גכז	mar 07/09/2021	jeu 16/09/2021	sam 16/04/2022	dim 05/06/2022
5783	7	12	355	בשה	lun 26/09/2022	mer 05/10/2022	jeu 06/04/2023	ven 26/05/2023
5784	8	13	383	זחג	sam 16/09/2023	lun 25/09/2023	mar 23/04/2024	mer 12/06/2024
5785	9	12	355	השא	jeu 03/10/2024	sam 12/10/2024	dim 13/04/2025	lun 02/06/2025
5786	10	12	354	גכה	mar 23/09/2025	jeu 02/10/2025	jeu 02/04/2026	ven 22/05/2026
5787	11	13	385	זשה	sam 12/09/2026	lun 21/09/2026	jeu 22/04/2027	ven 11/06/2027
5788	12	12	355	זשג	sam 02/10/2027	lun 11/10/2027	mar 11/04/2028	mer 31/05/2028
5789	13	12	354	הכז	jeu 21/09/2028	sam 30/09/2028	sam 31/03/2029	dim 20/05/2029
5790	14	13	383	בחה	lun 10/09/2029	mer 19/09/2029	jeu 18/04/2030	ven 07/06/2030
5791	15	12	355	זשג	sam 28/09/2030	lun 07/10/2030	mar 08/04/2031	mer 28/05/2031
5792	16	12	354	הכז	jeu 18/09/2031	sam 27/09/2031	sam 27/03/2032	dim 16/05/2032
5793	17	13	383	בחה	lun 06/09/2032	mer 15/09/2032	jeu 14/04/2033	ven 03/06/2033
5794	18	12	355	זשג	sam 24/09/2033	lun 03/10/2033	mar 04/04/2034	mer 24/05/2034
5795	19	13	385	השג	jeu 14/09/2034	sam 23/09/2034	mar 24/04/2035	mer 13/06/2035
5796	1	12	354	הכז	jeu 04/10/2035	sam 13/10/2035	sam 12/04/2036	dim 01/06/2036
5797	2	12	353	בחג	lun 22/09/2036	mer 01/10/2036	mar 31/03/2037	mer 20/05/2037
5798	3	13	385	השג	jeu 10/09/2037	sam 19/09/2037	mar 20/04/2038	mer 09/06/2038
5799	4	12	354	הכז	jeu 30/09/2038	sam 09/10/2038	sam 09/04/2039	dim 29/05/2039
5800	5	12	355	בשה	lun 19/09/2039	mer 28/09/2039	jeu 29/03/2040	ven 18/05/2040
5801	6	13	383	זחג	sam 08/09/2040	lun 17/09/2040	mar 16/04/2041	mer 05/06/2041
5802	7	12	354	הכז	jeu 26/09/2041	sam 05/10/2041	sam 05/04/2042	dim 25/05/2042
5803	8	13	385	בשז	lun 15/09/2042	mer 24/09/2042	sam 25/04/2043	dim 14/06/2043
5804	9	12	353	בחג	lun 05/10/2043	mer 14/10/2043	mar 12/04/2044	mer 01/06/2044
5805	10	12	355	השא	jeu 22/09/2044	sam 01/10/2044	dim 02/04/2045	lun 22/05/2045
5806	11	13	384	גכז	mar 12/09/2045	jeu 21/09/2045	sam 21/04/2046	dim 10/06/2046
5807	12	12	355	בשה	lun 01/10/2046	mer 10/10/2046	jeu 11/04/2047	ven 31/05/2047
5808	13	12	353	זחא	sam 21/09/2047	lun 30/09/2047	dim 29/03/2048	lun 18/05/2048
5809	14	13	384	גכז	mar 08/09/2048	jeu 17/09/2048	sam 17/04/2049	dim 06/06/2049
5810	15	12	355	בשה	lun 27/09/2049	mer 06/10/2049	jeu 07/04/2050	ven 27/05/2050
5811	16	12	355	זשג	sam 17/09/2050	lun 26/09/2050	mar 28/03/2051	mer 17/05/2051

Calendrier résumé des XX^e et XXI^e siècles

An	Type	RH	An	Type	RH	An	Type	RH	An	Type	RH
5660	גכז	05/09/1899	5710	זחא	24/09/1949	5760	זשה	11/09/1999	5810	בשה	27/09/2049
5661	בשה	24/09/1900	5711	גכז	12/09/1950	5761	זחא	30/09/2000	5811	זשג	07/09/2051
5662	זחג	14/09/1901	5712	בשה	01/10/1951	5762	גכה	18/09/2001	5812	החא	24/09/2052
5663	השא	02/10/1902	5713	זשג	20/09/1952	5763	זשה	07/09/2002	5813	גכה	13/09/2053
5664	גכה	22/09/1903	5714	החא	10/09/1953	5764	זשג	27/09/2003	5814	זשה	03/10/2054
5665	זשה	10/09/1904	5715	גכה	28/09/1954	5765	החא	16/09/2004	5815	זשג	23/09/2055
5666	זשג	30/09/1905	5716	זשג	17/09/1955	5766	גכה	04/10/2005	5816	הכז	11/09/2056
5667	הכז	20/09/1906	5717	השג	06/09/1956	5767	זשג	23/09/2006	5817	בחה	29/09/2057
5668	בחה	09/09/1907	5718	הכז	26/09/1957	5768	החא	13/09/2007	5818	זשג	19/09/2058
5669	זשג	26/09/1908	5719	בחה	15/09/1958	5769	גכה	30/09/2008	5819	הכז	08/09/2059
5670	החא	16/09/1909	5720	זשג	03/10/1959	5770	זשג	19/09/2009	5820	בחה	25/09/2060
5671	גכה	04/10/1910	5721	הכז	22/09/1960	5771	השג	09/09/2010	5821	זשג	15/09/2061
5672	זשג	23/09/1911	5722	בחה	11/09/1961	5772	הכז	29/09/2011	5822	השג	05/10/2062
5673	השג	12/09/1912	5723	זשג	29/09/1962	5773	בחג	17/09/2012	5823	הכז	24/09/2063
5674	הכז	02/10/1913	5724	הכז	19/09/1963	5774	השג	05/09/2013	5824	בחג	11/09/2064
5675	בחג	21/09/1914	5725	בשז	07/09/1964	5775	הכז	25/09/2014	5825	השג	01/10/2065
5676	השג	09/09/1915	5726	בחג	27/09/1965	5776	בשז	14/09/2015	5826	הכז	20/09/2066
5677	הכז	28/09/1916	5727	השג	15/09/1966	5777	בחג	03/10/2016	5827	בשה	10/09/2067
5678	בשה	17/09/1917	5728	הכז	05/10/1967	5778	הכז	21/09/2017	5828	זחג	27/09/2068
5679	זחג	07/09/1918	5729	בשה	23/09/1968	5779	בשז	10/09/2018	5829	הכז	16/09/2069
5680	הכז	25/09/1919	5730	זחג	13/09/1969	5780	בשה	30/09/2019	5830	בשה	06/09/2070
5681	בשז	13/09/1920	5731	הכז	01/10/1970	5781	זחא	19/09/2020	5831	זחג	24/09/2071
5682	בשה	03/10/1921	5732	בשה	20/09/1971	5782	גכז	07/09/2021	5832	השא	13/09/2072
5683	זחא	23/09/1922	5733	זחג	09/09/1972	5783	בשה	26/09/2022	5833	גכז	02/10/2073
5684	גכז	11/09/1923	5734	השא	27/09/1973	5784	זחג	16/09/2023	5834	בשה	22/09/2074
5685	בשה	29/09/1924	5735	גכה	17/09/1974	5785	השא	03/10/2024	5835	זחא	10/09/2075
5686	זשג	19/09/1925	5736	זשה	06/09/1975	5786	גכה	23/09/2025	5836	גכז	28/09/2076
5687	החא	09/09/1926	5737	זחא	25/09/1976	5787	זשה	12/09/2026	5837	בשה	18/09/2077
5688	גכה	27/09/1927	5738	גכז	13/09/1977	5788	זשג	02/10/2027	5838	זשג	08/09/2078
5689	זשה	15/09/1928	5739	בשה	02/10/1978	5789	הכז	21/09/2028	5839	החא	26/09/2079
5690	זחא	05/10/1929	5740	זשג	22/09/1979	5790	בחה	10/09/2029	5840	גכה	14/09/2080
5691	גכה	23/09/1930	5741	החא	11/09/1980	5791	זשג	28/09/2030	5841	זשה	04/10/2081
5692	זשה	12/09/1931	5742	גכה	29/09/1981	5792	הכז	18/09/2031	5842	זשג	24/09/2082
5693	זשג	01/10/1932	5743	זשג	18/09/1982	5793	בחה	06/09/2032	5843	הכז	13/09/2083
5694	הכז	21/09/1933	5744	השג	08/09/1983	5794	זשג	24/09/2033	5844	בחה	30/09/2084
5695	בחה	10/09/1934	5745	הכז	27/09/1984	5795	השג	14/09/2034	5845	זשג	20/09/2085
5696	זשג	28/09/1935	5746	בחה	16/09/1985	5796	הכז	04/10/2035	5846	הכז	09/09/2086
5697	הכז	17/09/1936	5747	זשג	04/10/1986	5797	בחג	22/09/2036	5847	בחה	27/09/2087
5698	בשז	06/09/1937	5748	הכז	24/09/1987	5798	השג	10/09/2037	5848	זשג	16/09/2088
5699	בחג	26/09/1938	5749	בחה	12/09/1988	5799	הכז	30/09/2038	5849	הכז	05/09/2089
5700	השג	14/09/1939	5750	זשג	30/09/1989	5800	בשה	19/09/2039	5850	בשז	25/09/2090
5701	הכז	03/10/1940	5751	הכז	20/09/1990	5801	זחג	08/09/2040	5851	בחג	13/09/2091
5702	בשה	22/09/1941	5752	בשז	09/09/1991	5802	הכז	26/09/2041	5852	השג	02/10/2092
5703	זחג	12/09/1942	5753	בחג	28/09/1992	5803	בשז	15/09/2042	5853	הכז	21/09/2093
5704	הכז	30/09/1943	5754	השא	16/09/1993	5804	בחג	05/10/2043	5854	בשה	11/09/2094
5705	בשה	18/09/1944	5755	גכז	06/09/1994	5805	השא	22/09/2044	5855	זחג	29/09/2095
5706	זחג	08/09/1945	5756	בשה	25/09/1995	5806	גכז	12/09/2045	5856	הכז	17/09/2096
5707	הכז	26/09/1946	5757	זחג	14/09/1996	5807	בשה	01/10/2046	5857	בשה	07/09/2097
5708	בשז	15/09/1947	5758	הכז	02/10/1997	5808	זחא	21/09/2047	5858	זשה	27/09/2098
5709	בשה	04/10/1948	5759	בשה	21/09/1998	5809	גכז	08/09/2048	5859	זחא	15/09/2099

Calendrier sur 2000 ans construit sur les 61 séries

À partir des 61 séries possibles de cycles de 19 ans, il est possible de calculer chaque cycle complètement à partir du molad de la première année du cycle.

Cela permet de rapidement construire un calendrier sur des longues durées. À titre d'exemple, un calendrier sur 107 cycles de 19 ans, soit un peu plus de 2 000 ans.

Les deux lignes en gras correspondent à la période actuelle.

Cycle	1re Année	Molad	Série	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
250	4751 (990/991)	Lun 14:994	17	4751 בשה	4752 זשג	4753 החא	4754 גכה	4755 זשג	4756 השג	4757 הכז	4758 בחה	4759 זשג	4760 הכז	4761 בשז	4762 בחג	4763 הכז	4764 בשז	4765 בשה	4766 זחא	4767 גכז	4768 בשה	4769 זחג
251	4770 (1009/1010)	Jeu 7:509	41	4770 הכז	4771 בשה	4772 זשה	4773 זחא	4774 גכה	4775 זשה	4776 זשג	4777 החא	4778 גכה	4779 זשג	4780 השג	4781 הכז	4782 בחג	4783 השג	4784 הכז	4785 בשה	4786 זחג	4787 הכז	4788 בשז
252	4789 (1028/1029)	Dim 0:24	4	4789 בחג	4790 הכז	4791 בשז	4792 בשה	4793 זחא	4794 גכז	4795 בשה	4796 זחג	4797 השא	4798 גכה	4799 זשה	4800 זשג	4801 הכז	4802 בחה	4803 זשג	4804 הכז	4805 בחה	4806 זשג	4807 השג
253	4808 (1047/1048)	Mar 16:619	27	4808 הכז	4809 בחג	4810 השג	4811 הכז	4812 בשה	4813 זחג	4814 הכז	4815 בשז	4816 בחג	4817 השא	4818 גכז	4819 בשה	4820 זחא	4821 גכז	4822 בשה	4823 זשג	4824 החא	4825 גכה	4826 זשה
254	4827 (1066/1067)	Ven 9:134	49	4827 זשג	4828 הכז	4829 בחה	4830 זשג	4831 הכז	4832 בחה	4833 זשג	4834 השג	4835 הכז	4836 בחג	4837 השג	4838 הכז	4839 בשה	4840 זחג	4841 הכז	4842 בשה	4843 זשה	4844 זחא	4845 גכז
255	4846 (1085/1086)	Lun 1:729	13	4846 בשה	4847 זשג	4848 החא	4849 גכה	4850 זשג	4851 החא	4852 גכה	4853 זשה	4854 זשג	4855 הכז	4856 בחה	4857 זשג	4858 הכז	4859 בשז	4860 בחג	4861 הכז	4862 בשז	4863 בשה	4864 זחג
256	4865 (1104/1105)	Mer 18:244	36	4865 הכז	4866 בשה	4867 זחג	4868 השא	4869 גכה	4870 זשה	4871 זחא	4872 גכז	4873 בשה	4874 זשג	4875 החא	4876 גכה	4877 זשג	4878 השג	4879 הכז	4880 בחג	4881 השג	4882 הכז	4883 בחה
257	4884 (1123/1124)	Sam 10:839	59	4884 זשג	4885 הכז	4886 בשז	4887 בחג	4888 השא	4889 גכז	4890 בשה	4891 זחג	4892 הכז	4893 בשה	4894 זחג	4895 השא	4896 גכה	4897 זשה	4898 זשג	4899 הכז	4900 בחה	4901 זשג	4902 החא
258	4903 (1142/1143)	Mar 3:354	21	4903 גכה	4904 זשג	4905 השג	4906 הכז	4907 בחג	4908 השג	4909 הכז	4910 בחה	4911 זשג	4912 הכז	4913 בשז	4914 בחג	4915 השא	4916 גכז	4917 בשה	4918 זחא	4919 גכז	4920 בשה	4921 זשה
259	4922 (1161/1162)	Jeu 19:949	44	4922 זחא	4923 גכה	4924 זשה	4925 זשג	4926 הכז	4927 בחה	4928 זשג	4929 החא	4930 גכה	4931 זשג	4932 השג	4933 הכז	4934 בחג	4935 השג	4936 הכז	4937 בשה	4938 זחג	4939 הכז	4940 בשז
260	4941 (1180/1181)	Dim 12:464	10	4941 בשה	4942 זחא	4943 גכז	4944 בשה	4945 זשג	4946 החא	4947 גכה	4948 זשה	4949 זשג	4950 הכז	4951 בחה	4952 זשג	4953 הכז	4954 בחה	4955 זשג	4956 הכז	4957 בשז	4958 בחג	4959 השג
261	4960 (1199/1200)	Mer 4:1059	32	4960 הכז	4961 בשה	4962 זחג	4963 הכז	4964 בשה	4965 זחג	4966 השא	4967 גכז	4968 בשה	4969 זחא	4970 גכז	4971 בשה	4972 זשג	4973 החא	4974 גכה	4975 זשג	4976 השג	4977 הכז	4978 בחה
262	4979 (1218/1219)	Ven 21:574	52	4979 זשג	4980 הכז	4981 בחה	4982 זשג	4983 הכז	4984 בשז	4985 בחג	4986 השג	4987 הכז	4988 בשה	4989 זחג	4990 הכז	4991 בשה	4992 זחג	4993 השא	4994 גכה	4995 זשה	4996 זחא	4997 גכז
263	4998 (1237/1238)	Lun 14:89	15	4998 בשה	4999 זשג	5000 החא	5001 גכה	5002 זשג	5003 השג	5004 הכז	5005 בחה	5006 זשג	5007 הכז	5008 בחה	5009 זשג	5010 הכז	5011 בשז	5012 בחג	5013 השא	5014 גכז	5015 בשה	5016 זחג
264	5017 (1256/1257)	Jeu 6:684	41	5017 הכז	5018 בשה	5019 זשה	5020 זחא	5021 גכה	5022 זשה	5023 זשג	5024 החא	5025 גכה	5026 זשג	5027 השג	5028 הכז	5029 בחג	5030 השג	5031 הכז	5032 בשה	5033 זחג	5034 הכז	5035 בשז
265	5036 (1275/1276)	Sam 23:199	4	5036 בחג	5037 הכז	5038 בשז	5039 בשה	5040 זחא	5041 גכז	5042 בשה	5043 זחג	5044 השא	5045 גכה	5046 זשה	5047 זשג	5048 הכז	5049 בחה	5050 זשג	5051 הכז	5052 בחה	5053 זשג	5054 השג
266	5055 (1294/1295)	Mar 15:794	27	5055 הכז	5056 בחג	5057 השג	5058 הכז	5059 בשה	5060 זחג	5061 הכז	5062 בשז	5063 בחג	5064 השא	5065 גכז	5066 בשה	5067 זחא	5068 גכז	5069 בשה	5070 זשג	5071 החא	5072 גכה	5073 זשה
267	5074 (1313/1314)	Ven 8:309	49	5074 זשג	5075 הכז	5076 בחה	5077 זשג	5078 הכז	5079 בחה	5080 זשג	5081 השג	5082 הכז	5083 בחג	5084 השג	5085 הכז	5086 בשה	5087 זחג	5088 הכז	5089 בשה	5090 זשה	5091 זחא	5092 גכז
268	5093 (1332/1333)	Lun 0:904	13	5093 בשה	5094 זשג	5095 החא	5096 גכה	5097 זשג	5098 החא	5099 גכה	5100 זשה	5101 זשג	5102 הכז	5103 בחה	5104 זשג	5105 הכז	5106 בשז	5107 בחג	5108 הכז	5109 בשז	5110 בשה	5111 זחג
269	5112 (1351/1352)	Mer 17:419	35	5112 הכז	5113 בשה	5114 זחג	5115 הכז	5116 בשה	5117 זשה	5118 זחא	5119 גכז	5120 בשה	5121 זשג	5122 החא	5123 גכה	5124 זשג	5125 השג	5126 הכז	5127 בחג	5128 השג	5129 הכז	5130 בחה
270	5131 (1370/1371)	Sam 9:1014	59	5131 זשג	5132 הכז	5133 בשז	5134 בחג	5135 השא	5136 גכז	5137 בשה	5138 זחג	5139 הכז	5140 בשה	5141 זחג	5142 השא	5143 גכה	5144 זשה	5145 זשג	5146 הכז	5147 בחה	5148 זשג	5149 החא
271	5150 (1389/1390)	Mar 2:529	21	5150 גכה	5151 זשג	5152 השג	5153 הכז	5154 בחג	5155 השג	5156 הכז	5157 בחה	5158 זשג	5159 הכז	5160 בשז	5161 בחג	5162 השא	5163 גכז	5164 בשה	5165 זחא	5166 גכז	5167 בשה	5168 זשה
272	5169 (1408/1409)	Jeu 19:44	44	5169 זחא	5170 גכה	5171 זשה	5172 זשג	5173 הכז	5174 בחה	5175 זשג	5176 החא	5177 גכה	5178 זשג	5179 השג	5180 הכז	5181 בחג	5182 השג	5183 הכז	5184 בשה	5185 זחג	5186 הכז	5187 בשז
273	5188 (1427/1428)	Dim 11:639	9	5188 בשה	5189 זחא	5190 גכז	5191 בשה	5192 זשג	5193 החא	5194 גכה	5195 זשה	5196 זחא	5197 גכה	5198 זשה	5199 זשג	5200 הכז	5201 בחה	5202 זשג	5203 הכז	5204 בשז	5205 בחג	5206 השג
274	5207 (1446/1447)	Mer 4:154	32	5207 הכז	5208 בשה	5209 זחג	5210 הכז	5211 בשה	5212 זחג	5213 השא	5214 גכז	5215 בשה	5216 זחא	5217 גכז	5218 בשה	5219 זשג	5220 החא	5221 גכה	5222 זשג	5223 השג	5224 הכז	5225 בחה
275	5226 (1465/1466)	Ven 20:749	52	5226 זשג	5227 הכז	5228 בחה	5229 זשג	5230 הכז	5231 בשז	5232 בחג	5233 השג	5234 הכז	5235 בשה	5236 זחג	5237 הכז	5238 בשה	5239 זחג	5240 השא	5241 גכה	5242 זשה	5243 זחא	5244 גכז
276	5245 (1484/1485)	Lun 13:264	15	5245 בשה	5246 זשג	5247 החא	5248 גכה	5249 זשג	5250 השג	5251 הכז	5252 בחה	5253 זשג	5254 הכז	5255 בחה	5256 זשג	5257 הכז	5258 בשז	5259 בחג	5260 השא	5261 גכז	5262 בשה	5263 זחג
277	5264 (1503/1504)	Jeu 5:859	41	5264 הכז	5265 בשה	5266 זשה	5267 זחא	5268 גכה	5269 זשה	5270 זשג	5271 החא	5272 גכה	5273 זשג	5274 השג	5275 הכז	5276 בחג	5277 השג	5278 הכז	5279 בשה	5280 זחג	5281 הכז	5282 בשז
278	5283 (1522/1523)	Sam 22:374	4	5283 בחג	5284 הכז	5285 בשז	5286 בשה	5287 זחא	5288 גכז	5289 בשה	5290 זחג	5291 השא	5292 גכה	5293 זשה	5294 זשג	5295 הכז	5296 בחה	5297 זשג	5298 הכז	5299 בחה	5300 זשג	5301 השג
279	5302 (1541/1542)	Mar 14:969	27	5302 הכז	5303 בחג	5304 השג	5305 הכז	5306 בשה	5307 זחג	5308 הכז	5309 בשז	5310 בחג	5311 השא	5312 גכז	5313 בשה	5314 זחא	5315 גכז	5316 בשה	5317 זשג	5318 החא	5319 גכה	5320 זשה
280	5321 (1560/1561)	Ven 7:484	48	5321 זשג	5322 הכז	5323 בחה	5324 זשג	5325 הכז	5326 בחה	5327 זשג	5328 השג	5329 הכז	5330 בחג	5331 השג	5332 הכז	5333 בשה	5334 זחג	5335 הכז	5336 בשה	5337 זחג	5338 השא	5339 גכז
281	5340 (1579/1580)	Dim 23:1079	12	5340 בשה	5341 זחא	5342 גכז	5343 בשה	5344 זשג	5345 החא	5346 גכה	5347 זשה	5348 זשג	5349 הכז	5350 בחה	5351 זשג	5352 הכז	5353 בשז	5354 בחג	5355 הכז	5356 בשז	5357 בשה	5358 זחג
282	5359 (1598/1599)	Mer 16:594	35	5359 הכז	5360 בשה	5361 זחג	5362 הכז	5363 בשה	5364 זשה	5365 זחא	5366 גכז	5367 בשה	5368 זשג	5369 החא	5370 גכה	5371 זשג	5372 השג	5373 הכז	5374 בחג	5375 השג	5376 הכז	5377 בחה
283	5378 (1617/1618)	Sam 9:109	58	5378 זשג	5379 הכז	5380 בשז	5381 בחג	5382 הכז	5383 בשז	5384 בשה	5385 זחג	5386 הכז	5387 בשה	5388 זחג	5389 השא	5390 גכה	5391 זשה	5392 זשג	5393 הכז	5394 בחה	5395 זשג	5396 החא
284	5397 (1636/1637)	Mar 1:704	21	5397 גכה	5398 זשג	5399 השג	5400 הכז	5401 בחג	5402 השג	5403 הכז	5404 בחה	5405 זשג	5406 הכז	5407 בשז	5408 בחג	5409 השא	5410 גכז	5411 בשה	5412 זחא	5413 גכז	5414 בשה	5415 זשה
285	5416 (1655/1656)	Jeu 18:219	44	5416 זחא	5417 גכה	5418 זשה	5419 זשג	5420 הכז	5421 בחה	5422 זשג	5423 החא	5424 גכה	5425 זשג	5426 השג	5427 הכז	5428 בחג	5429 השג	5430 הכז	5431 בשה	5432 זחג	5433 הכז	5434 בשז
286	5435 (1674/1675)	Dim 10:814	9	5435 בשה	5436 זחא	5437 גכז	5438 בשה	5439 זשג	5440 החא	5441 גכה	5442 זשה	5443 זחא	5444 גכה	5445 זשה	5446 זשג	5447 הכז	5448 בחה	5449 זשג	5450 הכז	5451 בשז	5452 בחג	5453 השג
287	5454 (1693/1694)	Mer 3:329	32	5454 הכז	5455 בשה	5456 זחג	5457 הכז	5458 בשה	5459 זחג	5460 השא	5461 גכז	5462 בשה	5463 זחא	5464 גכז	5465 בשה	5466 זשג	5467 החא	5468 גכה	5469 זשג	5470 השג	5471 הכז	5472 בחה
288	5473 (1712/1713)	Ven 19:924	52	5473 זשג	5474 הכז	5475 בחה	5476 זשג	5477 הכז	5478 בשז	5479 בחג	5480 השג	5481 הכז	5482 בשה	5483 זחג	5484 הכז	5485 בשה	5486 זחג	5487 השא	5488 גכה	5489 זשה	5490 זחא	5491 גכז
289	5492 (1731/1732)	Lun 12:439	15	5492 בשה	5493 זשג	5494 החא	5495 גכה	5496 זשג	5497 השג	5498 הכז	5499 בחה	5500 זשג	5501 הכז	5502 בחה	5503 זשג	5504 הכז	5505 בשז	5506 בחג	5507 השא	5508 גכז	5509 בשה	5510 זחג
290	5511 (1750/1751)	Jeu 4:1034	39	5511 הכז	5512 בשה	5513 זשה	5514 זחא	5515 גכה	5516 זשה	5517 זשג	5518 החא	5519 גכה	5520 זשג	5521 החא	5522 גכה	5523 זשג	5524 השג	5525 הכז	5526 בחג	5527 השג	5528 הכז	5529 בשז
291	5530 (1769/1770)	Sam 21:549	4	5530 בחג	5531 הכז	5532 בשז	5533 בשה	5534 זחא	5535 גכז	5536 בשה	5537 זחג	5538 השא	5539 גכה	5540 זשה	5541 זשג	5542 הכז	5543 בחה	5544 זשג	5545 הכז	5546 בחה	5547 זשג	5548 השג
292	5549 (1788/1789)	Mar 14:64	27	5549 הכז	5550 בחג	5551 השג	5552 הכז	5553 בשה	5554 זחג	5555 הכז	5556 בשז	5557 בחג	5558 השא	5559 גכז	5560 בשה	5561 זחא	5562 גכז	5563 בשה	5564 זשג	5565 החא	5566 גכה	5567 זשה
293	5568 (1807/1808)	Ven 6:659	48	5568 זשג	5569 הכז	5570 בחה	5571 זשג	5572 הכז	5573 בחה	5574 זשג	5575 השג	5576 הכז	5577 בחג	5578 השג	5579 הכז	5580 בשה	5581 זחג	5582 הכז	5583 בשה	5584 זחג	5585 השא	5586 גכז
294	5587 (1826/1827)	Dim 23:174	12	5587 בשה	5588 זחא	5589 גכז	5590 בשה	5591 זשג	5592 החא	5593 גכה	5594 זשה	5595 זשג	5596 הכז	5597 בחה	5598 זשג	5599 הכז	5600 בשז	5601 בחג	5602 הכז	5603 בשז	5604 בשה	5605 זחג
295	5606 (1845/1846)	Mer 15:769	35	5606 הכז	5607 בשה	5608 זחג	5609 הכז	5610 בשה	5611 זשה	5612 זחא	5613 גכז	5614 בשה	5615 זשג	5616 החא	5617 גכה	5618 זשג	5619 השג	5620 הכז	5621 בחג	5622 השג	5623 הכז	5624 בחה
296	5625 (1864/1865)	Sam 8:284	58	5625 זשג	5626 הכז	5627 בשז	5628 בחג	5629 הכז	5630 בשז	5631 בשה	5632 זחג	5633 הכז	5634 בשה	5635 זחג	5636 השא	5637 גכה	5638 זשה	5639 זשג	5640 הכז	5641 בחה	5642 זשג	5643 החא
297	5644 (1883/1884)	Mar 0:879	20	5644 גכה	5645 זשג	5646 השג	5647 הכז	5648 בחג	5649 השג	5650 הכז	5651 בחה	5652 זשג	5653 הכז	5654 בשז	5655 בחג	5656 השא	5657 גכז	5658 בשה	5659 זחא	5660 גכז	5661 בשה	5662 זחג
298	5663 (1902/1903)	Jeu 17:394	43	5663 השא	5664 גכה	5665 זשה	5666 זשג	5667 הכז	5668 בחה	5669 זשג	5670 החא	5671 גכה	5672 זשג	5673 השג	5674 הכז	5675 בחג	5676 השג	5677 הכז	5678 בשה	5679 זחג	5680 הכז	5681 בשז
299	5682 (1921/1922)	Dim 9:989	9	5682 בשה	5683 זחא	5684 גכז	5685 בשה	5686 זשג	5687 החא	5688 גכה	5689 זשה	5690 זחא	5691 גכה	5692 זשה	5693 זשג	5694 הכז	5695 בחה	5696 זשג	5697 הכז	5698 בשז	5699 בחג	5700 השג
300	5701 (1940/1941)	Mer 2:504	31	5701 הכז	5702 בשה	5703 זחג	5704 הכז	5705 בשה	5706 זחג	5707 הכז	5708 בשז	5709 בשה	5710 זחא	5711 גכז	5712 בשה	5713 זשג	5714 החא	5715 גכה	5716 זשג	5717 השג	5718 הכז	5719 בחה
301	5720 (1959/1960)	Ven 19:19	52	5720 זשג	5721 הכז	5722 בחה	5723 זשג	5724 הכז	5725 בשז	5726 בחג	5727 השג	5728 הכז	5729 בשה	5730 זחג	5731 הכז	5732 בשה	5733 זחג	5734 השא	5735 גכה	5736 זשה	5737 זחא	5738 גכז
302	5739 (1978/1979)	Lun 11:614	15	5739 בשה	5740 זשג	5741 החא	5742 גכה	5743 זשג	5744 השג	5745 הכז	5746 בחה	5747 זשג	5748 הכז	5749 בחה	5750 זשג	5751 הכז	5752 בשז	5753 בחג	5754 השא	5755 גכז	5756 בשה	5757 זחג
303	5758 (1997/1998)	Jeu 4:129	39	5758 הכז	5759 בשה	5760 זשה	5761 זחא	5762 גכה	5763 זשה	5764 זשג	5765 החא	5766 גכה	5767 זשג	5768 החא	5769 גכה	5770 זשג	5771 השג	5772 הכז	5773 בחג	5774 השג	5775 הכז	5776 בשז
304	5777 (2016/2017)	Sam 20:724	4	5777 בחג	5778 הכז	5779 בשז	5780 בשה	5781 זחא	5782 גכז	5783 בשה	5784 זחג	5785 השא	5786 גכה	5787 זשה	5788 זשג	5789 הכז	5790 בחה	5791 זשג	5792 הכז	5793 בחה	5794 זשג	5795 השג
305	5796 (2035/2036)	Mar 13:239	27	5796 הכז	5797 בחג	5798 השג	5799 הכז	5800 בשה	5801 זחג	5802 הכז	5803 בשז	5804 בחג	5805 השא	5806 גכז	5807 בשה	5808 זחא	5809 גכז	5810 בשה	5811 זשג	5812 החא	5813 גכה	5814 זשה
306	5815 (2054/2055)	Ven 5:834	48	5815 זשג	5816 הכז	5817 בחה	5818 זשג	5819 הכז	5820 בחה	5821 זשג	5822 השג	5823 הכז	5824 בחג	5825 השג	5826 הכז	5827 בשה	5828 זחג	5829 הכז	5830 בשה	5831 זחג	5832 השא	5833 גכז
307	5834 (2073/2074)	Dim 22:349	10	5834 בשה	5835 זחא	5836 גכז	5837 בשה	5838 זשג	5839 החא	5840 גכה	5841 זשה	5842 זשג	5843 הכז	5844 בחה	5845 זשג	5846 הכז	5847 בחה	5848 זשג	5849 הכז	5850 בשז	5851 בחג	5852 השג
308	5853 (2092/2093)	Mer 14:944	35	5853 הכז	5854 בשה	5855 זחג	5856 הכז	5857 בשה	5858 זשה	5859 זחא	5860 גכז	5861 בשה	5862 זשג	5863 החא	5864 גכה	5865 זשג	5866 השג	5867 הכז	5868 בחג	5869 השג	5870 הכז	5871 בחה
309	5872 (2111/2112)	Sam 7:459	58	5872 זשג	5873 הכז	5874 בשז	5875 בחג	5876 הכז	5877 בשז	5878 בשה	5879 זחג	5880 הכז	5881 בשה	5882 זחג	5883 השא	5884 גכה	5885 זשה	5886 זשג	5887 הכז	5888 בחה	5889 זשג	5890 החא
310	5891 (2130/2131)	Lun 23:1054	20	5891 גכה	5892 זשג	5893 השג	5894 הכז	5895 בחג	5896 השג	5897 הכז	5898 בחה	5899 זשג	5900 הכז	5901 בשז	5902 בחג	5903 השא	5904 גכז	5905 בשה	5906 זחא	5907 גכז	5908 בשה	5909 זחג
311	5910 (2149/2150)	Jeu 16:569	43	5910 השא	5911 גכה	5912 זשה	5913 זשג	5914 הכז	5915 בחה	5916 זשג	5917 החא	5918 גכה	5919 זשג	5920 השג	5921 הכז	5922 בחג	5923 השג	5924 הכז	5925 בשה	5926 זחג	5927 הכז	5928 בשז
312	5929 (2168/2169)	Dim 9:84	7	5929 בחג	5930 השא	5931 גכז	5932 בשה	5933 זחא	5934 גכז	5935 בשה	5936 זשה	5937 זחא	5938 גכה	5939 זשה	5940 זשג	5941 הכז	5942 בחה	5943 זשג	5944 הכז	5945 בשז	5946 בחג	5947 השג
313	5948 (2187/2188)	Mer 1:679	31	5948 הכז	5949 בשה	5950 זחג	5951 הכז	5952 בשה	5953 זחג	5954 הכז	5955 בשז	5956 בשה	5957 זחא	5958 גכז	5959 בשה	5960 זשג	5961 החא	5962 גכה	5963 זשג	5964 השג	5965 הכז	5966 בחה
314	5967 (2206/2207)	Ven 18:194	52	5967 זשג	5968 הכז	5969 בחה	5970 זשג	5971 הכז	5972 בשז	5973 בחג	5974 השג	5975 הכז	5976 בשה	5977 זחג	5978 הכז	5979 בשה	5980 זחג	5981 השא	5982 גכה	5983 זשה	5984 זחא	5985 גכז
315	5986 (2225/2226)	Lun 10:789	15	5986 בשה	5987 זשג	5988 החא	5989 גכה	5990 זשג	5991 השג	5992 הכז	5993 בחה	5994 זשג	5995 הכז	5996 בחה	5997 זשג	5998 הכז	5999 בשז	6000 בחג	6001 השא	6002 גכז	6003 בשה	6004 זחג
316	6005 (2244/2245)	Jeu 3:304	39	6005 הכז	6006 בשה	6007 זשה	6008 זחא	6009 גכה	6010 זשה	6011 זשג	6012 החא	6013 גכה	6014 זשג	6015 החא	6016 גכה	6017 זשג	6018 השג	6019 הכז	6020 בחג	6021 השג	6022 הכז	6023 בשז
317	6024 (2263/2264)	Sam 19:899	2	6024 בחג	6025 הכז	6026 בשז	6027 בשה	6028 זחא	6029 גכז	6030 בשה	6031 זחג	6032 הכז	6033 בשה	6034 זשה	6035 זחא	6036 גכה	6037 זשה	6038 זשג	6039 הכז	6040 בחה	6041 זשג	6042 השג
318	6043 (2282/2283)	Mar 12:414	27	6043 הכז	6044 בחג	6045 השג	6046 הכז	6047 בשה	6048 זחג	6049 הכז	6050 בשז	6051 בחג	6052 השא	6053 גכז	6054 בשה	6055 זחא	6056 גכז	6057 בשה	6058 זשג	6059 החא	6060 גכה	6061 זשה
319	6062 (2301/2302)	Ven 4:1009	48	6062 זשג	6063 הכז	6064 בחה	6065 זשג	6066 הכז	6067 בחה	6068 זשג	6069 השג	6070 הכז	6071 בחג	6072 השג	6073 הכז	6074 בשה	6075 זחג	6076 הכז	6077 בשה	6078 זחג	6079 השא	6080 גכז
320	6081 (2320/2321)	Dim 21:524	10	6081 בשה	6082 זחא	6083 גכז	6084 בשה	6085 זשג	6086 החא	6087 גכה	6088 זשה	6089 זשג	6090 הכז	6091 בחה	6092 זשג	6093 הכז	6094 בחה	6095 זשג	6096 הכז	6097 בשז	6098 בחג	6099 השג
321	6100 (2339/2340)	Mer 14:39	34	6100 הכז	6101 בשה	6102 זחג	6103 הכז	6104 בשה	6105 זשה	6106 זחא	6107 גכז	6108 בשה	6109 זשג	6110 החא	6111 גכה	6112 זשג	6113 החא	6114 גכה	6115 זשג	6116 השג	6117 הכז	6118 בחה
322	6119 (2358/2359)	Sam 6:634	58	6119 זשג	6120 הכז	6121 בשז	6122 בחג	6123 הכז	6124 בשז	6125 בשה	6126 זחג	6127 הכז	6128 בשה	6129 זחג	6130 השא	6131 גכה	6132 זשה	6133 זשג	6134 הכז	6135 בחה	6136 זשג	6137 החא
323	6138 (2377/2378)	Lun 23:149	20	6138 גכה	6139 זשג	6140 השג	6141 הכז	6142 בחג	6143 השג	6144 הכז	6145 בחה	6146 זשג	6147 הכז	6148 בשז	6149 בחג	6150 השא	6151 גכז	6152 בשה	6153 זחא	6154 גכז	6155 בשה	6156 זחג
324	6157 (2396/2397)	Jeu 15:744	43	6157 השא	6158 גכה	6159 זשה	6160 זשג	6161 הכז	6162 בחה	6163 זשג	6164 החא	6165 גכה	6166 זשג	6167 השג	6168 הכז	6169 בחג	6170 השג	6171 הכז	6172 בשה	6173 זחג	6174 הכז	6175 בשז
325	6176 (2415/2416)	Dim 8:259	7	6176 בחג	6177 השא	6178 גכז	6179 בשה	6180 זחא	6181 גכז	6182 בשה	6183 זשה	6184 זחא	6185 גכה	6186 זשה	6187 זשג	6188 הכז	6189 בחה	6190 זשג	6191 הכז	6192 בשז	6193 בחג	6194 השג
326	6195 (2434/2435)	Mer 0:854	31	6195 הכז	6196 בשה	6197 זחג	6198 הכז	6199 בשה	6200 זחג	6201 הכז	6202 בשז	6203 בשה	6204 זחא	6205 גכז	6206 בשה	6207 זשג	6208 החא	6209 גכה	6210 זשג	6211 השג	6212 הכז	6213 בחה
327	6214 (2453/2454)	Ven 17:369	52	6214 זשג	6215 הכז	6216 בחה	6217 זשג	6218 הכז	6219 בשז	6220 בחג	6221 השג	6222 הכז	6223 בשה	6224 זחג	6225 הכז	6226 בשה	6227 זחג	6228 השא	6229 גכה	6230 זשה	6231 זחא	6232 גכז
328	6233 (2472/2473)	Lun 9:964	15	6233 בשה	6234 זשג	6235 החא	6236 גכה	6237 זשג	6238 השג	6239 הכז	6240 בחה	6241 זשג	6242 הכז	6243 בחה	6244 זשג	6245 הכז	6246 בשז	6247 בחג	6248 השא	6249 גכז	6250 בשה	6251 זחג
329	6252 (2491/2492)	Jeu 2:479	37	6252 הכז	6253 בשה	6254 זחג	6255 השא	6256 גכה	6257 זשה	6258 זחא	6259 גכז	6260 בשה	6261 זשג	6262 החא	6263 גכה	6264 זשג	6265 השג	6266 הכז	6267 בחג	6268 השג	6269 הכז	6270 בשז
330	6271 (2510/2511)	Sam 18:1074	2	6271 בחג	6272 הכז	6273 בשז	6274 בשה	6275 זחא	6276 גכז	6277 בשה	6278 זחג	6279 הכז	6280 בשה	6281 זשה	6282 זחא	6283 גכה	6284 זשה	6285 זשג	6286 הכז	6287 בחה	6288 זשג	6289 השג
331	6290 (2529/2530)	Mar 11:589	26	6290 הכז	6291 בחג	6292 השג	6293 הכז	6294 בשה	6295 זחג	6296 הכז	6297 בשז	6298 בחג	6299 הכז	6300 בשז	6301 בשה	6302 זחא	6303 גכז	6304 בשה	6305 זשג	6306 החא	6307 גכה	6308 זשה
332	6309 (2548/2549)	Ven 4:104	48	6309 זשג	6310 הכז	6311 בחה	6312 זשג	6313 הכז	6314 בחה	6315 זשג	6316 השג	6317 הכז	6318 בחג	6319 השג	6320 הכז	6321 בשה	6322 זחג	6323 הכז	6324 בשה	6325 זחג	6326 השא	6327 גכז
333	6328 (2567/2568)	Dim 20:699	10	6328 בשה	6329 זחא	6330 גכז	6331 בשה	6332 זשג	6333 החא	6334 גכה	6335 זשה	6336 זשג	6337 הכז	6338 בחה	6339 זשג	6340 הכז	6341 בחה	6342 זשג	6343 הכז	6344 בשז	6345 בחג	6346 השג
334	6347 (2586/2587)	Mer 13:214	34	6347 הכז	6348 בשה	6349 זחג	6350 הכז	6351 בשה	6352 זשה	6353 זחא	6354 גכז	6355 בשה	6356 זשג	6357 החא	6358 גכה	6359 זשג	6360 החא	6361 גכה	6362 זשג	6363 השג	6364 הכז	6365 בחה
335	6366 (2605/2606)	Sam 5:809	58	6366 זשג	6367 הכז	6368 בשז	6369 בחג	6370 הכז	6371 בשז	6372 בשה	6373 זחג	6374 הכז	6375 בשה	6376 זחג	6377 השא	6378 גכה	6379 זשה	6380 זשג	6381 הכז	6382 בחה	6383 זשג	6384 החא
336	6385 (2624/2625)	Lun 22:324	20	6385 גכה	6386 זשג	6387 השג	6388 הכז	6389 בחג	6390 השג	6391 הכז	6392 בחה	6393 זשג	6394 הכז	6395 בשז	6396 בחג	6397 השא	6398 גכז	6399 בשה	6400 זחא	6401 גכז	6402 בשה	6403 זחג
337	6404 (2643/2644)	Jeu 14:919	43	6404 השא	6405 גכה	6406 זשה	6407 זשג	6408 הכז	6409 בחה	6410 זשג	6411 החא	6412 גכה	6413 זשג	6414 השג	6415 הכז	6416 בחג	6417 השג	6418 הכז	6419 בשה	6420 זחג	6421 הכז	6422 בשז
338	6423 (2662/2663)	Dim 7:434	6	6423 בחג	6424 השא	6425 גכז	6426 בשה	6427 זחא	6428 גכז	6429 בשה	6430 זשה	6431 זחא	6432 גכה	6433 זשה	6434 זשג	6435 הכז	6436 בחה	6437 זשג	6438 הכז	6439 בחה	6440 זשג	6441 השג
339	6442 (2681/2682)	Mar 23:1029	30	6442 הכז	6443 בחג	6444 השג	6445 הכז	6446 בשה	6447 זחג	6448 הכז	6449 בשז	6450 בשה	6451 זחא	6452 גכז	6453 בשה	6454 זשג	6455 החא	6456 גכה	6457 זשג	6458 השג	6459 הכז	6460 בחה
340	6461 (2700/2701)	Ven 16:544	52	6461 זשג	6462 הכז	6463 בחה	6464 זשג	6465 הכז	6466 בשז	6467 בחג	6468 השג	6469 הכז	6470 בשה	6471 זחג	6472 הכז	6473 בשה	6474 זחג	6475 השא	6476 גכה	6477 זשה	6478 זחא	6479 גכז
341	6480 (2719/2720)	Lun 9:59	15	6480 בשה	6481 זשג	6482 החא	6483 גכה	6484 זשג	6485 השג	6486 הכז	6487 בחה	6488 זשג	6489 הכז	6490 בחה	6491 זשג	6492 הכז	6493 בשז	6494 בחג	6495 השא	6496 גכז	6497 בשה	6498 זחג
342	6499 (2738/2739)	Jeu 1:654	37	6499 הכז	6500 בשה	6501 זחג	6502 השא	6503 גכה	6504 זשה	6505 זחא	6506 גכז	6507 בשה	6508 זשג	6509 החא	6510 גכה	6511 זשג	6512 השג	6513 הכז	6514 בחג	6515 השג	6516 הכז	6517 בשז
343	6518 (2757/2758)	Sam 18:169	2	6518 בחג	6519 הכז	6520 בשז	6521 בשה	6522 זחא	6523 גכז	6524 בשה	6525 זחג	6526 הכז	6527 בשה	6528 זשה	6529 זחא	6530 גכה	6531 זשה	6532 זשג	6533 הכז	6534 בחה	6535 זשג	6536 השג
344	6537 (2776/2777)	Mar 10:764	26	6537 הכז	6538 בחג	6539 השג	6540 הכז	6541 בשה	6542 זחג	6543 הכז	6544 בשז	6545 בחג	6546 הכז	6547 בשז	6548 בשה	6549 זחא	6550 גכז	6551 בשה	6552 זשג	6553 החא	6554 גכה	6555 זשה
345	6556 (2795/2796)	Ven 3:279	48	6556 זשג	6557 הכז	6558 בחה	6559 זשג	6560 הכז	6561 בחה	6562 זשג	6563 השג	6564 הכז	6565 בחג	6566 השג	6567 הכז	6568 בשה	6569 זחג	6570 הכז	6571 בשה	6572 זחג	6573 השא	6574 גכז
346	6575 (2814/2815)	Dim 19:874	10	6575 בשה	6576 זחא	6577 גכז	6578 בשה	6579 זשג	6580 החא	6581 גכה	6582 זשה	6583 זשג	6584 הכז	6585 בחה	6586 זשג	6587 הכז	6588 בחה	6589 זשג	6590 הכז	6591 בשז	6592 בחג	6593 השג
347	6594 (2833/2834)	Mer 12:389	34	6594 הכז	6595 בשה	6596 זחג	6597 הכז	6598 בשה	6599 זשה	6600 זחא	6601 גכז	6602 בשה	6603 זשג	6604 החא	6605 גכה	6606 זשג	6607 החא	6608 גכה	6609 זשג	6610 השג	6611 הכז	6612 בחה
348	6613 (2852/2853)	Sam 4:984	56	6613 זשג	6614 הכז	6615 בשז	6616 בחג	6617 הכז	6618 בשז	6619 בשה	6620 זחג	6621 הכז	6622 בשה	6623 זחג	6624 הכז	6625 בשה	6626 זשה	6627 זחא	6628 גכה	6629 זשה	6630 זשג	6631 החא
349	6632 (2871/2872)	Lun 21:499	20	6632 גכה	6633 זשג	6634 השג	6635 הכז	6636 בחג	6637 השג	6638 הכז	6639 בחה	6640 זשג	6641 הכז	6642 בשז	6643 בחג	6644 השא	6645 גכז	6646 בשה	6647 זחא	6648 גכז	6649 בשה	6650 זחג
350	6651 (2890/2891)	Jeu 14:14	43	6651 השא	6652 גכה	6653 זשה	6654 זשג	6655 הכז	6656 בחה	6657 זשג	6658 החא	6659 גכה	6660 זשג	6661 השג	6662 הכז	6663 בחג	6664 השג	6665 הכז	6666 בשה	6667 זחג	6668 הכז	6669 בשז
351	6670 (2909/2910)	Dim 6:609	6	6670 בחג	6671 השא	6672 גכז	6673 בשה	6674 זחא	6675 גכז	6676 בשה	6677 זשה	6678 זחא	6679 גכה	6680 זשה	6681 זשג	6682 הכז	6683 בחה	6684 זשג	6685 הכז	6686 בחה	6687 זשג	6688 השג
352	6689 (2928/2929)	Mar 23:124	30	6689 הכז	6690 בחג	6691 השג	6692 הכז	6693 בשה	6694 זחג	6695 הכז	6696 בשז	6697 בשה	6698 זחא	6699 גכז	6700 בשה	6701 זשג	6702 החא	6703 גכה	6704 זשג	6705 השג	6706 הכז	6707 בחה
353	6708 (2947/2948)	Ven 15:719	52	6708 זשג	6709 הכז	6710 בחה	6711 זשג	6712 הכז	6713 בשז	6714 בחג	6715 השג	6716 הכז	6717 בשה	6718 זחג	6719 הכז	6720 בשה	6721 זחג	6722 השא	6723 גכה	6724 זשה	6725 זחא	6726 גכז
354	6727 (2966/2967)	Lun 8:234	15	6727 בשה	6728 זשג	6729 החא	6730 גכה	6731 זשג	6732 השג	6733 הכז	6734 בחה	6735 זשג	6736 הכז	6737 בחה	6738 זשג	6739 הכז	6740 בשז	6741 בחג	6742 השא	6743 גכז	6744 בשה	6745 זחג
355	6746 (2985/2986)	Jeu 0:829	36	6746 הכז	6747 בשה	6748 זחג	6749 השא	6750 גכה	6751 זשה	6752 זחא	6753 גכז	6754 בשה	6755 זשג	6756 החא	6757 גכה	6758 זשג	6759 השג	6760 הכז	6761 בחג	6762 השג	6763 הכז	6764 בחה
356	6765 (3004/3005)	Sam 17:344	61	6765 זשג	6766 הכז	6767 בשז	6768 בחג	6769 השא	6770 גכז	6771 בשה	6772 זחג	6773 הכז	6774 בשה	6775 זשה	6776 זחא	6777 גכה	6778 זשה	6779 זשג	6780 הכז	6781 בחה	6782 זשג	6783 השג

Correspondance du calendrier juif avec d'autres calendriers

Calendrier musulman

Il est difficile d'établir un lien calculé entre le calendrier juif et le calendrier musulman. Ce dernier étant dans la plupart des communautés encore fondé sur l'observation effective, et non sur le calcul, il n'est pas possible d'établir un lien précis entre les deux calendriers.

Date hébraïque vers date grégorienne

Si l'on veut convertir une date du calendrier hébraïque en date grégorienne, il y a plusieurs approches.

Dans un calcul de proche en proche, on a toujours une référence dans l'année en cours, et on connaît le nombre de jours de l'année juive, il est facile d'additionner le bon nombre de jours, d'autant plus que le calcul du calendrier juif donne de bons points de repère en jour de la semaine.

Dans un calcul direct, il existe des méthodes basées sur le calcul des équinoxes. Non pas le calcul exact, mais le calcul traditionnel. En effet, l'année solaire de Shmuel étant de 365 jours un quart, il tombe quasiment toujours sur les mêmes dates civiles.

Si on utilise un système informatique, le calcul du molad ou de Roch Hachana donne un nombre de jours depuis la semaine du premier molad. Il suffit d'avoir un point de repère et de retirer un nombre constant pour savoir se situer par rapport à ce point de repère. Il pourra même être utile d'utiliser un point de repère aisé dans le système informatique utilisé. Par exemple sous Excel, le 1^er janvier 1900 est représenté par 1. Sous Unix, l'origine du temps est au premier janvier 1970.

Exemple : Pour faire la correspondance, il faut connaître un jour précis exprimé dans les 2 calendriers. Supposons que l'on sache que le molad de tishri 5776 est le 13/09/2015.

On a calculé plus haut ce molad vaut : $\lfloor {\frac {235\times 5\,776-234}{19}}\rfloor \times 765\,433+57\,444=54\,208\,787\,937$ , en nombre de halaqim depuis le samedi 0 heure de la semaine du premier molad.

En prenant le reste dans la division par le nombre de halaqim par jour $1\,080\times 24=25\,920$ , on trouve que cet instant vaut : $54\,208\,787\,937=2\,091\,388\times 25\,920+10\,977$ , c'est-à-dire le jour numéro 2091388, à l'instant 10 977.

Supposons que l'on souhaite faire des calculs dans Excel. Le 13/09/2015 a la valeur numérique 42260. Il s'avère que le décalage entre une date du calendrier juif calculé avec les formules de cet article, et la date dans Excel vaut $2\,091\,388-42\,260=2\,049\,128$ . Il suffit de soustraire cette dernière valeur du nombre de jours calculé à partir de la semaine de la création pour trouver la date dans Excel.

Maintenant, supposons que je souhaite calculer le molad de l'année 5741. J'applique les mêmes formules : $\lfloor {\frac {235\times 5\,661-234}{19}}\rfloor \times 765\,433+57\,444=53\,584\,194\,609$ . Et $53\,584\,194\,609=53\,584\,194\,609=2\,067\,291\times 25\,920+11\,889$ . Le molad a donc lieu le jour 2 067 291. En faisant la différence : $2\,067\,291-2\,067\,023=268$ correspond au 24/09/1900. On peut vérifier dans un vieux calendrier qu'il s'agit bien de la bonne date.

Date grégorienne vers date hébraïque

Le calcul réciproque est plus délicat. On peut considérer que si on est entre le premier janvier et début septembre, on est probablement en fin d'année hébraïque. On ajoutera 3760 à l'année civile. Si on est après mi-septembre on est au début de l'année suivante, et on ajoutera 3761.

On calculera alors l'année trouvée et avec les méthodes précédentes, on en déduira le rang de la date civile dans l'année hébraïque en cours. Autour du 1^er octobre, il est préférable de calculer d'abord Roch Hachana de l'année obtenue en ajoutant 3761. Cela permet de rapidement savoir s'il tombe avant ou après la date considérée, et de calculer la bonne année.

Exemple : Je souhaite calculer l'équivalent hébraïque du 15 septembre 2016. Comme on est proche de la limite, on calcule Roch Hachana de 2016+3761=5776. On s'aperçoit que le molad est le 13 et le premier tishri est le 14. Le 15 est donc le 2 Tishri.

Notes et références

Notes

↑ 365,2468 – 354,367 = 10,88 jours.
↑ Les historiens considèrent cet épisode comme légendaire car Vespasien a quitté la Judée en juin 69 et que le siège de Jérusalem aurait eu lieu en 70 selon la tradition chrétienne qui de fait se confond avec le point de vue des historiens. Toutefois, cet épisode est cohérent avec les autres indications qui dans la tradition juive place ce siège en 69.
↑ ^{a et b} Pendant les années « embolismiques » seulement (années de treize mois). Le treizième mois supplémentaire est le premier mois de Adar comportant 30 jours.
↑ Pendant les années « communes », ce mois est appelé simplement adar.
↑ Cette formule utilisée sur deux années consécutives permet également de retrouver directement le nombre de mois de l'année, sans expliciter la liste des 7 années embolismiques. Dans un calcul informatique cette méthode est plus directe.
↑ Le dernier jour est le 2 tevet sauf les années déficientes car kislev a un jour de moins. Le dernier jour est alors le 3 tevet.
↑
Dans une année régulière, les mois de tishri, heshvan et kislev durent 30+29+30=89 jours. Donc le 10 kislev arrive 98 jours après le 1^er tishri. 98 étant multiple de 7, c'est le même jour de la semaine que Roch Hachana. De même, une année déficiente, il a lieu le jour précédent Roch Hachana, et une année abondante, il a lieu le jour suivant. Pour avoir un 10 tevet le shabbat, il faudrait :
- Une année déficiente avec Roch Hachana le dimanche. Impossible.
- Une année abondante, avec RH le vendredi. Impossible.
- Une année régulière, avec RH le shabbat. En théorie, c'est possible, mais le tableau des 14 types d'années prouve que cela n'arrive jamais.
↑ Ce calcul prend plusieurs heures à effectuer avec un tableur.
Ce même travail, fait à la main, au XIII^e siècle est particulièrement impressionnant.

Références

↑ George Ogg, The Chronology of the Public Ministry of Jesus, Cambridge University Press, 1940, p. 264.
↑ (en) Lester L. Grabbe, Judaïsm from Cyrus to Hadrian, Vol. II, Fortress Press, Minneapolis, 1992, p. 592.
↑ ^{a et b} Simon Claude Mimouni, Le judaïsme ancien du VI^e siècle avant notre ère au III^e siècle de notre ère, Paris, 2012, éd. PUF, p. 484.
↑ ^{a et b} Simon Claude Mimouni, Les Chrétiens d'origine juive dans l'Antiquité, Paris, Albin Michel, 2004, p. 489.
↑ ^{a b c d et e} Simon Claude Mimouni, Le judaïsme ancien du VI^e siècle avant notre ère au III^e siècle de notre ère, Paris, 2012, éd. PUF, p. 485.
↑ M Ketubot XIII, 1-2 ; M Eduyot VIII, 3 ; M Yadaïm IV, 6 ; TB Baba Batra 115b ; TB Menahot 65b.
↑ Stern 2001, p. 161, Stern 2001, p. 189
↑ Stern 2001, p. 175,
↑ Heinrich Graetz, « Histoire des Juifs, III,1,9 ».
↑ Gen. 1:5
↑ « Babylonian Chronology, chapitre I »
↑ Michna Roch Hachana 1:1
↑ Mordékhaï Bitton, L'âge de l'Univers, Kecher-Le Lien, 159 p. (ISBN 978-2-9541187-3-4), pp. 92-94
↑ (he) Traité Roch Hachana (lire en ligne), Feuillet 25, page 1
↑ (he) Moïse Maïmonide, מאמר העיבור (Propos sur l'embolisme) (lire en ligne), En bas à gauche de la première page

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

calendrier hébraïque, sur le Wiktionnaire

Bibliographie

Sylvie Anne Goldberg (2000),La Clepsydre. Essai sur la pluralité des temps dans le judaïsme, Paris, Albin Michel.
Sylvie Anne Goldberg (2004), La Clepsydre II. Temps de Jérusalem, temps de Babylone, Paris, Albin Michel.
(en) Sacha Stern, Calendar and Community : A History of the Jewish Calendar, Second Century BCE - Tenth Century CE, Oxford University Press, 2001.
Roger Stioui (1988), Le calendrier hébraïque, Paris, Les éditions Colbo.
Isaac Zerbib (1980), Calendrier perpétuel pratique (préface J. Kling), Montpellier. Mis en ligne en 2011 : http://www.hebrewbooks.org/47609.

Articles connexes

Liens externes

CalJ.net Le site du Calendrier Juif
roger.stioui.free.fr Roger Stioui. Site traitant du calendrier hébraïque
Convertisseur de dates
La grande histoire du calendrier
(en) Jewish Calendar with Halachic times date converter yeshiva.co/calendar/
Histoire du calendrier hébraïque, par Louis Goguillon

[1] 365,2468 – 354,367 = 10,88 jours.

[4] Les historiens considèrent cet épisode comme légendaire car Vespasien a quitté la Judée en juin 69 et que le siège de Jérusalem aurait eu lieu en 70 selon la tradition chrétienne qui de fait se confond avec le point de vue des historiens. Toutefois, cet épisode est cohérent avec les autres indications qui dans la tradition juive place ce siège en 69.

[Adar1-14] {a et b} Pendant les années « embolismiques » seulement (années de treize mois). Le treizième mois supplémentaire est le premier mois de Adar comportant 30 jours.

[15] Pendant les années « communes », ce mois est appelé simplement adar.

[18] Cette formule utilisée sur deux années consécutives permet également de retrouver directement le nombre de mois de l'année, sans expliciter la liste des 7 années embolismiques. Dans un calcul informatique cette méthode est plus directe.

[19] Le dernier jour est le 2 tevet sauf les années déficientes car kislev a un jour de moins. Le dernier jour est alors le 3 tevet.

[20] Dans une année régulière, les mois de tishri, heshvan et kislev durent 30+29+30=89 jours. Donc le 10 kislev arrive 98 jours après le 1^er tishri. 98 étant multiple de 7, c'est le même jour de la semaine que Roch Hachana. De même, une année déficiente, il a lieu le jour précédent Roch Hachana, et une année abondante, il a lieu le jour suivant. Pour avoir un 10 tevet le shabbat, il faudrait :
Une année déficiente avec Roch Hachana le dimanche. Impossible.

Une année abondante, avec RH le vendredi. Impossible.

Une année régulière, avec RH le shabbat. En théorie, c'est possible, mais le tableau des 14 types d'années prouve que cela n'arrive jamais.

[8] Une année déficiente avec Roch Hachana le dimanche. Impossible.

[9] Une année abondante, avec RH le vendredi. Impossible.

[10] Une année régulière, avec RH le shabbat. En théorie, c'est possible, mais le tableau des 14 types d'années prouve que cela n'arrive jamais.

[23] Ce calcul prend plusieurs heures à effectuer avec un tableur.
Ce même travail, fait à la main, au XIII^e siècle est particulièrement impressionnant.

[2] George Ogg, The Chronology of the Public Ministry of Jesus, Cambridge University Press, 1940, p. 264.

[Grabbe1992_p592-3] (en) Lester L. Grabbe, Judaïsm from Cyrus to Hadrian, Vol. II, Fortress Press, Minneapolis, 1992, p. 592.

[Mimouni2012_p484-5] {a et b} Simon Claude Mimouni, Le judaïsme ancien du VI^e siècle avant notre ère au III^e siècle de notre ère, Paris, 2012, éd. PUF, p. 484.

[Mimouni_489-6] {a et b} Simon Claude Mimouni, Les Chrétiens d'origine juive dans l'Antiquité, Paris, Albin Michel, 2004, p. 489.

[Mimouni2012_p485-7] {a b c d et e} Simon Claude Mimouni, Le judaïsme ancien du VI^e siècle avant notre ère au III^e siècle de notre ère, Paris, 2012, éd. PUF, p. 485.

[8] M Ketubot XIII, 1-2 ; M Eduyot VIII, 3 ; M Yadaïm IV, 6 ; TB Baba Batra 115b ; TB Menahot 65b.

[9] Stern 2001, p. 161, Stern 2001, p. 189

[10] Stern 2001, p. 175,

[11] Heinrich Graetz, « Histoire des Juifs, III,1,9 ».

[12] Gen. 1:5

[13] « Babylonian Chronology, chapitre I »

[16] Michna Roch Hachana 1:1

[17] Mordékhaï Bitton, L'âge de l'Univers, Kecher-Le Lien, 159 p. (ISBN 978-2-9541187-3-4), pp. 92-94

[21] (he) Traité Roch Hachana (lire en ligne), Feuillet 25, page 1

[22] (he) Moïse Maïmonide, מאמר העיבור (Propos sur l'embolisme) (lire en ligne), En bas à gauche de la première page

[n 1]

[1]

[2]

[n 2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[n 3]

[n 4]

[12]

[13]

[n 5]

[n 6]

[n 7]

[14]

[15]

[n 8]