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固态量子计算x2/TeX/QComp.tex

@@ -136,7 +136,7 @@ \subsubsection{量子算法}
 值。下面我们以Deutsch-Jozsa算法为例，说明量子并行性的优势。\\
 \paragraph{Deutsch-Jozsa算法}~\\
 考虑定义在$ \{0,1\}^n $上的函数$ f(x) $，满足$ f(x)\in \{0, 1\} $，且$ f(x) $的输出分为两种情况。
-一种是，对于任意输入，它只输出$ 0 $或者$ 1$，我们称之为常函数；另一种情况是，恰好对于一半的输入，输出为$ 0 $，另一半输入，输出为$ 1 $，我们称之为平衡函数。问题是：对于未知的$ f(x) $，我们要区分它是常函数还是平衡函数。如果采用经典计算的方式，需要挨个检查输出结果，要得到准确无误的判断，最坏的情况需要进行$ 2^{n-1} + 1  $次计算。这是因为，如果进行了$ 2^{n-1} $次计算后，得到的是$ 2^{n-1} $个相同的输出，这时候仍不能确定$ f(x)  $是常函数还是平衡函数。若果采用量子计算的方式，对于同样的问题，只需要一次计算就可以得出结果，解决这个问题的量子算法称为Deutsch-Jozsa算法（简称D-J算法）。D-J算法是1992年由David Deutsch和Richard Jozsa提出的，是对1985年David Deutsch单独提出的Deustsh算法的一般性推广。Deutsch算法即是D-J算法$ n=1  $的情况。因为Deutsch算法更易说明，下面我们就详细讲解Deutsch算法。\\
+一种是，对于任意输入，它只输出$ 0 $或者$ 1$，我们称之为常函数；另一种情况是，恰好对于一半的输入，输出为$ 0 $，另一半输入，输出为$ 1 $，我们称之为平衡函数。问题是：对于未知的$ f(x) $，我们要区分它是常函数还是平衡函数。如果采用经典计算的方式，需要挨个检查输出结果，要得到准确无误的判断，最坏的情况需要进行$ 2^{n-1} + 1  $次计算。这是因为，如果进行了$ 2^{n-1} $次计算后，得到的是$ 2^{n-1} $个相同的输出，这时候仍不能确定$ f(x)  $是常函数还是平衡函数。若果采用量子计算的方式，对于同样的问题，只需要一次计算就可以得出结果，解决这个问题的量子算法称为Deutsch-Jozsa算法（简称D-J算法）。D-J算法是1992年由David Deutsch和Richard Jozsa提出的\cite{Deutsch1992Rapid}，是对1985年David Deutsch单独提出的Deustsh算法的一般性推广。Deutsch算法即是D-J算法$ n=1  $的情况。因为Deutsch算法更易说明，下面我们就详细讲解Deutsch算法。\\
 函数$ f(x) $，其定义域为$ \{0,1\} $，且$ f(x)\in\{0,1\} $，那么这样的函数共有四种情况，如下图所示：
 \begin{figure}[H]
 	\centering
@@ -197,7 +197,7 @@ \subsection{量子计算的实验实现}
 建造量子计算机的困难在于要找到一个可以编码量子比特，并且能够有效地被外
 界控制，但又与环境有很好的隔离，不致使系统很快退相干失去量子特性的物理系
 统。在介绍量子计算的物理实现技术之前，下面先介绍一下DiVincenzo关于量子计算
-物理实现技术的判据。
+物理实现技术的判据\cite{Divincenzo2000The}。
 \subsubsection{DiVincenzo判据}
 2000年，DiVincenzo讨论了实现量子计算的物理要求，并提出了如下的7条判据：
 \begin{enumerate}
@@ -434,14 +434,100 @@ \subsection{拉比振荡实验}
 施加的微波脉冲宽度不同，自旋演化的状态就不同。将微波脉冲宽度与荧光计数对
 应起来，就可以得到拉比振荡的曲线。本实验中需要用到$ \ket{m_s=0} \rightarrow \ket{m_s=1} $和$ \ket{m_s=0} \rightarrow \ket{m_s=-1} $两个跃迁频率，所以微波模块中有个两个微波源，在进行拉比振荡实验的时候，用两个波源（记为“波源1”和“波源2”）分别测定两个频率的拉比振荡。
 
+实验流程如下：
+\begin{enumerate}
+	\item 通过波源选择下拉框，选择“波源1”或者“波源2”；
+	\item 输入开始时间和结束时间，作为微波脉冲宽度的起始值和终止值；
+	\item 输入步进次数，作为实验曲线的点数。实验点数越多，意味着相邻点之间的
+	脉冲宽度之差越小；
+	\item 输入微波频率，即通过连续波实验得到的共振频率；
+	\item 输入微波功率，一般取0-6 dBm；
+	\item 输入循环次数，作为实验平均的次数，一般取值100-300 次；
+	\item  选择实验数据保存路径；
+	\item  点击开始实验按钮，实验开始执行；
+	%(9) 点击停止实验按钮，或等待执行完所设定循环次数，则实验终止；
+	\item 通过拟合得到$ \pi/2 $脉冲，$ \pi $脉冲和$ 2\pi $脉冲的宽度；
+	\item 切换波源，重复上述实验步骤。
+\end{enumerate}
+
+
 \subsection{$ T_2 $实验}
+$ T_2  $实验，也叫作自旋回波实验，其目的是测量NV色心自旋的退相干时间。因为量子
+系统不是一个孤立系统，其与环境的相互作用，会引起退相干效应。图(\ref{fig:t2})所示是$ T_2 $实验的脉冲序列。首先用激光将NV色心自旋态初始化到$ \ket{m_s=0} $态，然后施加$ \pi/2 $脉冲，将自旋制备到$ \ket{0} $态和$ \ket{1} $态的叠加态，自由演化时间$ \tau = t/2 $后，施加$ \pi  $脉冲，然后再等待自由演化时间$\tau = t/2 $
+，施加第二个$ \pi/2 $脉冲，将相干信息转化成布居度读出。
+\begin{figure}[H]
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.8\linewidth]{fig/t2.jpg}
+	\caption{$ T_2 $振荡实验脉冲序列}
+	\label{fig:t2}
+\end{figure}
+其中$ t  $是两个$ \pi/2 $脉冲之间，自由演化的时间间隔，$ t = t_0 + (N - 1)\Delta t $，$ N  $是实验的点数，$ t_0  $是第一个实验点的自由演化时间长度，$ \Delta t $是时间间隔的增量。
+
+我们可以用图(\ref{fig:t2v})中矢量模型，来直观的理解$ T_2  $实验。图(a)中$ t = 0  $时刻对应自旋极化，图(b)中$ t = t_1  $对应施加$ \pi/2 $脉冲之后的状态。矢量$ \va{M} $ 到达$ x' - y'  $平面后，开始绕$ z' $轴进动。由于磁场的不均匀性，处于不同磁场处的$ \va{M} $进动速度不尽相同。经历时间$ t = \tau  $后，$ \va{M} $在$ x'-y'  $平面上分散开来，如图(c)所示。此时我们施加一个$ \pi  $脉冲，所有矢量进动的方向反转(图(d))，经历与前一段相同的自由演化时间后，原先分散的矢量会重新汇聚起来。最后一个$ \pi/2 $脉冲是将$ x' - y'  $平面上的矢量转到$ z' $轴上读出。
+\begin{figure}[H]
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.65\linewidth]{fig/t2v.jpg}
+	\caption{$ T_2 $实验的矢量图解}
+	\label{fig:t2v}
+\end{figure}
+
+$ T_2  $实验流程如下：
+\begin{enumerate}
+	\item 输入开始时间和结束时间，作为自由演化时间的起始值和终止值；
+	\item 输入步进次数，作为实验曲线的点数。实验点数越多，意味着相邻点之间的
+	自由演化时间差别越小；
+	\item 该实验所需微波频率和功率，与上一次拉比振荡实验保持一致；
+	\item 根据拉比振荡实验的结果，输入$ \pi $脉冲和$ \pi/2 $
+	脉冲的宽度；
+	\item 输入循环次数，作为实验平均的次数，一般取值100-300 次；
+	\item 选择实验数据保存路径；
+	\item 点击开始实验按钮，实验开始执行；
+	\item 通过拟合得到$ T_2  $时间长度。
+\end{enumerate}
+
 \subsection{D-J算法实验}
-\subsection{设计实验}
+\begin{figure}[H]
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.9\linewidth]{fig/dj.jpg}
+	\caption{D-J算法实验脉冲序列}
+	\label{fig:dj}
+\end{figure}
+D-J 算法的实验序列如图(\ref{fig:dj})所示。我们将量子比特和辅助比特均编码到$ S = 1  $的
+电子自旋上。$ U_f (x) = (-1)^{f(x)}\ket{x} $，其中$ f(x)  $表示
+四个不同的函数， $ f_1(x) = 0  $和$ f_2(x) = 1  $是常函数， $ f_3(x) =x, f_4(x) = 1-x $是平衡函数，其输入输出情况如图(\ref{fig:deutsch})所示。对于两能级体系，$ U_{f i}$的矩阵表示见图(\ref{fig:djf})。
+\begin{figure}[H]
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{fig/djf.jpg}
+	\caption{常函数和平衡函数}
+	\label{fig:djf}
+\end{figure}
+
+实现量子算法时，我们将$ \ket{0} $和$ \ket{-1} $编码成量子比特，$ \ket{1} $为辅助能级。在系统用激光初始化到$ \ket{0} $后，输入态用MW1的$ \pi/2 $
+脉冲作用在$ \ket{0} $上而制备得到。控制门($ U_{f i} $)通
+过$ 2\pi $脉冲的四种组合实现。当MW2的$ 2\pi $微波脉冲作用在辅助态$ \ket{1} $ 上时，会在$ \ket{0} $
+上产生$ \pi $相位，等效于$ \ket{0} $和$ \ket{-1} $张成的子空间进行绕z轴的$ \pi $旋转。常函数作用结束后，末态是$ \pm\dfrac{\ket{0}+\ket{1}}{\sqrt{2}} $。平衡函数作用结束后，末态$ \pm\dfrac{\ket{0}-\ket{1}}{\sqrt{2}} $。两种末态分别对
+应正向的回波，和反向的回波。因此，我们就可以通过回波测量，来判断$ U_{f i } $操作对应的是常函数还是平衡函数。
+
+实验流程如下：
+\begin{enumerate}
+	\item 从实验序列下拉框，选择实验序列，有QC0 到QC3 四个序列可选，依次对应
+	$ U_{f 1 } $到$ U_{f 4 } $的操作；
+	\item 输入开始时间和结束时间，这里对应脉冲序列图(\ref{fig:dj})中的$ t $；
+	\item 输入回波时间，这里对应脉冲序列图中(\ref{fig:dj})的$ t_1 $；
+	\item 输入步进次数，作为实验曲线的点数。实验点数越多，意味着相邻点之间的
+	自由演化时间差别越小；
+	\item 分别输入两个微波源所需的微波功率，微波频率，以及相应的$ \pi $脉冲，$ \pi/2 $和$ 	2\pi  $脉冲的宽度；
+	\item 输入循环次数，作为实验平均的次数，一般取值100-300 次；
+	\item 选择实验数据保存路径；
+	\item 点击开始实验按钮，实验开始执行；
+	\item 通过图像上的回波方向，判断$ f (x)  $是常函数，还是平衡函数。
+\end{enumerate}
 
 
 
 
-%\section{实验数据}
+
+\section{实验数据}
 
 
 \section{思考题}
@@ -453,6 +539,7 @@ \subsection*{请利用布洛赫球表示以下量子态:}
 	\item $ \ket{\psi} = \dfrac{\ket{0} - \I\ket{1}}{\sqrt{2}} $
 \end{enumerate}
 
+
 \subsection*{如果实验中施加的微波频率$ f $与共振频率$ f_0 $有偏差，即$ f = f_0 + \delta f $，拉比振荡的频率会如何变化？}
 
 \subsection*{拉比振荡频率与微波功率的关系是什么？}

固态量子计算x2/TeX/ref.bib

@@ -4,4 +4,20 @@ @book{jiaocai
 publisher = {南京大学出版社},
 year = {2008},
 edition = {2}
+}
+
+@book{Deutsch1992Rapid,
+	title={Rapid solution of problems by quantum computation},
+	author={Deutsch, David and Jozsa, Richard},
+	year={1992},
+}
+
+@article{Divincenzo2000The,
+	title={The Physical Implementation of Quantum Computation},
+	author={Divincenzo, David P},
+	journal={Fortschritte Der Physik},
+	volume={48},
+	number={9-11},
+	pages={771-783},
+	year={2000},
 }