Saltar ao contido

Sector circular

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
O sector secundario está sombreado en verde mentres que o sector principal está sombreado en branco.

Un sector circular, ou simplemente sector (símbolo: ), é a porción dun círculo encerrada por dous raios e un arco, sendo a área máis pequena coñecido como o sector menor e o maior é o sector maior .[1] No diagrama, θ é o ángulo central, o raio do círculo, e é a lonxitude do arco do sector menor.

Un sector cun ángulo central de 180° chámase semicírculo e está limitado por un diámetro. Ás veces, os sectores con outros ángulos centrais reciben nomes especiais, como cuadrantes (90°), sextantes (60°) e octantes (45°), que veñen de que o sector é unha 4ª, 6ª ou 8ª parte dun círculo completo, respectivamente.

A área total dun círculo é πr2. A área do sector pódese obter multiplicando a área do círculo pola razón do ángulo θ (expresado en radiáns) e 2π (porque a área do sector é directamente proporcional ao seu ángulo, e 2π é o ángulo para o círculo enteiro, en radiáns):A área dun sector en termos de L pódese obter multiplicando a área total πr2 pola relación de L co perímetro total 2πr.Tamén se pode considerar esta área como o resultado da seguinte integral:Convertendo o ángulo central en graos temos[2]

Perímetro

[editar | editar a fonte]

Para calcular a lonxitude do perímetro dun sector temos a suma da lonxitude do arco e dos dous raios:onde θ está en radiáns.

Lonxitude do arco

[editar | editar a fonte]

A fórmula para a lonxitude dun arco é:[3]aquí L representa a lonxitude do arco, r representa o raio do círculo e θ representa o ángulo formado polo arco no centro do círculo medido en radiáns.[4]

Cando o valor do ángulo se dá en graos, tamén podemos usar a seguinte fórmula:[2]

  1. Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. Nova Deli: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234. ISBN 978-8173358371. 
  2. 2,0 2,1 Uppal, Shveta (2019). Mathematics: Textbook for class X. Nova Deli: National Council of Educational Research and Training. pp. 226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954. 
  3. Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2002). Calculus I with Precalculus (3rd ed.). Boston, MA.: Brooks/Cole. p. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772. 
  4. Wicks, Alan (2004). Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate : a text for the new syllabus. West Conshohocken, PA: Infinity Publishing.com. p. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667. 

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]