Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Սեղան (այլ կիրառումներ) Սեղան է կոչվում այն քառանկյունը , որի երկու հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են միմյանց, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։
Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր։ (Օրինակ՝ նկարում AB-ն սեղանի փոքր հիմքն է, DC-ն՝ մեծ հիմքը)
Սեղանի ոչ զուգահեռ կողմերը կոչվում են սրունքներ ։ (Օրինակ՝ նկարում AD-ն, BC-ն)
Սեղանները կարող են լինել հավասարասրուն և ուղղանկյուն։ Հավասարասրուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները (կողմնային կողերը) հավասար են միմյանց։ Իսկ ուղղանկյուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքներից մեկը ուղղահայաց է հիմքերին[ 1]
Սեղանի անկյունագծերի հատման կետը, սրունքների շարունակությունների հատման կետը և հիմքերի միջնակետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա։ Զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր․
2 մյուս կողմերը կոչվում են սրունքներ.
Սրունքների միջնակետերը միացնող գիծը կոչվում է սեղանի միջին գիծ. Այն սեղանները, որոնց սրունքները հավասար են կոչվում են հավասարասրուն սեղաններ [ 2]
Այն սեղանը, որն ունի ուղիղ անկյուն, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան։
Հավասարասրուն սեղան
Ուղղանկյուն սեղան
h
=
c
2
−
1
4
(
c
2
−
d
2
b
−
a
+
b
−
a
)
2
{\displaystyle h={\sqrt {c^{2}-{\frac {1}{4}}\left({\frac {c^{2}-d^{2}}{b-a}}+b-a\right)^{2}}}}
որտեղ
b
{\displaystyle b}
a
{\displaystyle a}
c
{\displaystyle c}
d
{\displaystyle d}
d
1
{\displaystyle d_{1}}
d
2
{\displaystyle d_{2}}
d
1
2
+
d
2
2
=
2
a
b
+
c
2
+
d
2
{\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2ab+c^{2}+d^{2}}
Անկյունագծերը արտահայտվում են՝
d
1
=
A
C
=
a
b
+
d
2
+
b
(
c
2
−
d
2
)
b
−
a
{\displaystyle d_{1}=AC={\sqrt {ab+d^{2}+{\frac {b(c^{2}-d^{2})}{b-a}}}}}
d
2
=
B
D
=
a
b
+
c
2
−
b
(
c
2
−
d
2
)
b
−
a
{\displaystyle d_{2}=BD={\sqrt {ab+c^{2}-{\frac {b(c^{2}-d^{2})}{b-a}}}}}
Եվ ընդհակառակը՝
a
=
(
c
2
−
d
1
2
)
2
−
(
d
2
−
d
2
2
)
2
2
(
c
2
−
d
2
+
d
1
2
−
d
2
2
)
{\displaystyle a={\sqrt {\frac {(c^{2}-d_{1}^{2})^{2}-(d^{2}-d_{2}^{2})^{2}}{2(c^{2}-d^{2}+d_{1}^{2}-d_{2}^{2})}}}}
b
=
(
c
2
−
d
2
2
)
2
−
(
d
2
−
d
1
2
)
2
2
(
c
2
−
d
2
−
d
1
2
+
d
2
2
)
{\displaystyle b={\sqrt {\frac {(c^{2}-d_{2}^{2})^{2}-(d^{2}-d_{1}^{2})^{2}}{2(c^{2}-d^{2}-d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}}}}
c
=
a
(
d
2
2
−
b
2
)
+
b
(
d
1
2
−
a
2
)
a
+
b
{\displaystyle c={\sqrt {\frac {a(d_{2}^{2}-b^{2})+b(d_{1}^{2}-a^{2})}{a+b}}}}
d
=
a
(
d
1
2
−
b
2
)
+
b
(
d
2
2
−
a
2
)
a
+
b
{\displaystyle d={\sqrt {\frac {a(d_{1}^{2}-b^{2})+b(d_{2}^{2}-a^{2})}{a+b}}}}
Եթե հայտնի է
h
{\displaystyle h}
d
1
=
b
2
+
d
2
−
2
b
d
2
−
h
2
=
h
2
+
(
b
−
d
2
−
h
2
)
2
{\displaystyle d_{1}={\sqrt {b^{2}+d^{2}-2b{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}}}={\sqrt {h^{2}+\left(b-{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}\right)^{2}}}}
d
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
2
−
h
2
=
h
2
+
(
b
−
c
2
−
h
2
)
2
{\displaystyle d_{2}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2b{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}}}={\sqrt {h^{2}+\left(b-{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}\right)^{2}}}}
Արտագծված շրջանագծի շառավիղը՝
R
=
b
c
d
1
4
p
(
p
−
b
)
(
p
−
c
)
(
p
−
d
1
)
=
a
b
+
c
2
4
−
(
b
−
a
c
)
2
{\displaystyle R={\frac {bcd_{1}}{4{\sqrt {p(p-b)(p-c)(p-d_{1})}}}}={\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4-\left({\frac {b-a}{c}}\right)^{2}}}}}
որտեղ
p
=
1
2
(
b
+
c
+
d
1
)
,
c
{\displaystyle p={\frac {1}{2}}(b+c+d_{1})\,,\,c}
b
{\displaystyle b}
a
{\displaystyle a}
d
1
=
d
2
{\displaystyle d_{1}=d_{2}}
Եթե
a
+
b
=
2
c
{\displaystyle a+b=2c}
r
=
h
2
=
a
b
2
{\displaystyle r={\frac {h}{2}}={\frac {\sqrt {ab}}{2}}}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
h
{\displaystyle h}
S
=
(
a
+
b
)
2
h
{\displaystyle S={\frac {(a+b)}{2}}h}
m
{\displaystyle m}
h
{\displaystyle h}
S
=
m
h
{\displaystyle S=\displaystyle mh}
միջին գիծը հավասար է հիմքերի կիսագումարին՝
m
=
(
a
+
b
)
2
{\displaystyle m={\frac {(a+b)}{2}}}
սեղանի մակերեսը
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
d
{\displaystyle d}
S
=
a
+
b
4
|
a
−
b
|
(
a
+
c
+
d
−
b
)
(
a
+
d
−
b
−
c
)
(
a
+
c
−
b
−
d
)
(
b
+
c
+
d
−
a
)
.
{\displaystyle S={\frac {a+b}{4|a-b|}}{\sqrt {(a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)}}.}
հավասարասրուն սեղանի մակերեսը
r
{\displaystyle r}
α
{\displaystyle \alpha }
S
=
4
r
2
sin
α
{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin {\alpha }}}}
մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա
S
=
8
r
2
{\displaystyle S=\displaystyle 8r^{2}}
հավասարասրուն սեղանի մակերեսը
c
{\displaystyle c}
a
{\displaystyle a}
γ
{\displaystyle \gamma }
S
=
(
a
−
c
cos
γ
)
c
sin
γ
=
(
b
+
c
cos
γ
)
c
sin
γ
{\displaystyle S=(a-c\cos {\gamma })c\sin {\gamma }=(b+c\cos {\gamma })c\sin {\gamma }}
Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Սեղան (այլ կիրառումներ)
Հավասարասրուն սեղան
Ուղղանկյուն սեղան
