Baptiste was tussen 1983 en 1985 student-atleet aan de Universiteit van Houston.[1] Als lid van deze universiteit werd hij twee keer NCAA-kampioen op de 200 meter. Op de Olympische Zomerspelen 1984 won hij in datzelfde nummer de zilveren medaille met een tijd van 19,96, wat het tevens de eerste keer ooit maakte dat een atleet met een tijd onder 20 seconden slechts tweede eindigde op de 200 meter.[1]
Baptiste kreeg HIV en woonde vanaf 2006 in een verpleeghuis in Houston.
Hij overleed daar op 59-jarige leeftijd.