Avogadros konstant

Amedeo Avogadro, 1776-1856.

Avogadros konstant kalles antall partikler i en mol, etter den italienske kjemikeren Amedeo Avogadro (1776–1856). Den vanlige betegnelsen er N_A, men også L kan forekomme. Et mindre brukt navn er Avogadros tall som er den numeriske verdien av konstanten og betegnet med N_A*.

Konstanten ble innført etter at Avogadros lov for gasser ble etablert. Loven sier at samme volum ved samme trykk og temperatur vil alltid inneholde det samme antall partikler, uansett hva gassen består av. Det ble da nødvendig å bestemme dette antallet. Avogadro selv gjorde ikke noe forsøk på det.

Avogadros lov gjelder bare for ideelle gasser og er bare tilnærmet riktig for reelle gasser. Men Avogadros konstant kan defineres mer generelt og er en fysisk konstant som forbinder atomenes verden med den makroskopiske fysikk i vårt dagligliv. Dens verdi kan bestemmes på flere uavhengige måter. I 2015 er den anbefalte verdien

$N_{A}=6{,}022\;140\;857(74)\times 10^{23}\;\mathrm {mol} ^{-1}$

etter målinger som er blitt stadig mer presise. Av den grunn bestemte Generalkonferansen for mål og vekt den 16. november 2018 at konstanten skal defineres uten usikkerhet med den eksakte verdien

$N_{A}=6{,}022\;140\;76\times 10^{23}\;\mathrm {mol} ^{-1}$

Denne bestemmelsen skal tre i kraft fra den 20. mai 2019. Sammen med en tilsvarende eksakt verdi for Plancks konstant, vil dette medføre en ny definisjon av kilogrammet uavhengig av prototypen i Paris. Denne er laget av en platina-iridium-legering som har vist seg å forandre seg langsomt med tiden.

Definisjon

I den mikroskopiske eller atomære verden måles masser i enheter av atommasseenheten u, mens i den makroskopiske verden hvor vi lever, bruker man gram eller kilogram. Disse to verdener er forbundet via ligningen

$1\mathrm {g/mol} =N_{A}\mathrm {u}$

hvor forbindelsen går gjennom Avogadros konstant.

Denne størrelsen spiller en svært viktig rolle i kjemi og fysikk og er direkte knyttet til begrepet molar masse. Et mol av et stoff inneholder like mange elementære enheter som Avogadros tall. Det er definert ut ifra antall atomer i 12 gram karbon-12. Hvis man har like mange gram av et stoff som atomvekten målt i atommasseenheten u, så har man ett mol av stoffet. Dermed består ett mol av N_A* atomer eller molekyler.

Men dette gjelder ikke bare atomer, men også for elektroner og andre elementære enheter av et stoff som molekyler og ioner. For å vite hvor mye masse som da er et mol, må man legge sammen atomvekten til alle atomene i molekylet eller ionet. I et H₂O-molekyl blir den totale atommassen omtrent (1+1+16) u = 18 u. 18 gram vann inneholder da omtrent 6,022 × 10²³ molekyler.

Historie

I stedet for Avogadros konstant, ble i årene før 1910 Loschmidts konstant benyttet for å etablere numerisk kontakt med den atomære verden. Denne konstanten angir antall partikler i et volum på 1 kubikkcentimeter med ideell gass ved 0 °C og 1 atm trykk. Ved bruk av tilstandsligningen for gassen kan dette brukes til å beregne Avogadros konstant.

Den østerrikske fysiker og kjemiker Josef Loschmidt viste for første gang i 1865 hvordan det var mulig å bestemme diameteren av molekylene i luft ut fra makroskopiske observasjoner og målinger. Herav kan så hans konstant beregnes med et resultat som var mer enn ti ganger mindre enn dagens verdi. Åtte år senere gjennomførte James Maxwell en lignende beregning som tilsvarer N_A = 4,2×10²³/mol som er et mye bedre resultat.

Termisk stråling

Rundt år 1900 utviklet Max Planck sin nye teori for termisk stråling. Her inngikk to nye konstanter som han kunne bestemme ut fra de nyeste målingene. Disse konstantene er ekvivalente med hva man idag kaller Plancks konstant og Boltzmanns konstant k_B. Da verdien for gasskonstanten R var godt kjent, kunne Planck regne ut Loschmidts konstant. Da R = N_Ak_B, tilsvarer resultatet hans at N_A = 6,18×10²³/mol som er nær dagens verdi. Omtrent samme verdi kom Einstein frem til i 1905 i sitt arbeid om varmestråling hvor han argumenterte for at denne måtte bestå av diskrete kvant som han brukte til å forklare den fotoelektriske effekt.

Radioaktivt henfall

Radium henfaller til radon ved samtidig å sende ut α-partikler. Disse plukker opp elektroner fra omgivelsene og forvandles til heliumgass. Sammen sammen med sine medarbeidere klarte Ernest Rutherford rundt 1911 å samle opp denne gassen og måle hvor mange mol som ble produsert per sekund fra en gitt mengde med radium. Kombineres dette resultatet med den kjente henfallsraten for dette radioaktive materialet, kan Avogadros konstant bestemmes. På den måten kom de frem til verdien N_A = 6,1×10²³/mol. Dette gode resultatet skyldes også litt flaks da bestemmelsen hadde noen usikkerheter i seg. Blant annet behøvde man en nøyaktigere verdi for henfallsraten for radium. Den norskje kjemiker Ellen Gleditsch bidro til dette på et senere tidspunkt.

Brownske bevegelser

Albert Einstein ga i 1905 som en av de aller første en fullgod forklaring på Brownsk bevegelse av makroskopiske sukkerpartikler i en løsning. Han kunne i dette arbeidet vise at diffusjonskonstanten for disse partiklene kunne skrives som

$D={k_{B}T \over 6\pi \eta a}$

ved temperatur T. Her er η den dynamiske viskositetskoeffessienten for løsningen og a radien til de makroskopiske partiklene. Ved å måle D fra den Brownske bevegelsen kan man så bestemme Boltzmanns konstant k_B da de andre størrelsene i relasjonen til Einstein er kjent. På den måten fant han N_A = 2,1×10²³/mol. Året etter fant han en litt mer nøyaktig verdi. Men i 1911 oppdaget han at han hadde gjort en feil og at den forbedrede verdien skulle være 6,6×10²³/mol.

Omtrent på samme tid ble tilsvarende målinger gjort av den franske fysiker Jean Baptiste Perrin ved å studere løsninger med et pigment som kalles "gamboge" og hvordan disse fordelte seg i tyngdefeltet. Bruk av Einsteins formel for diffusjonskoeffisienten D gjorde det da mulig å finne verdien 7,05×10²³/mol for Avogadros konstant. I de følgende årene fant han litt mer nøyaktige verdier.

Disse undersøkelsene av Brownsk bevegelse resulterte i at Perrin i 1926 mottok Nobelprisen i fysikk. Han hadde da i 1909 foreslått at man skulle erstatte bruken av Loschmidts konstant med det som han foreslo å kalle Avogadros konstant. Loschmidt var da for lengst død.

I våre dager kan Brownsk bevegelse av monodisperse plastikkuler med kjent radius i en vannløsning følges med videokamera. Hvis man måler midlere forflytning Δx i korte tidsintervall som f.eks. Δt = 0,1 sekund, kan man så bestemme en midlere verdi av (Δx)²/2Δt. Fra Einsteins teori skal dette være lik diffusjonskoeffisienten D som igjen kan en verdi for Avogadros konstant.

Elektronets ladning

I 1911 klarte Robert Millikan å måle elektronets ladning direkte i sitt berømte oljedråpeeksperiment. Etter mange målinger publiserte han i 1913 en verdi for elementærladningen e = 1,592×10^-19 C. Dette resultatet kan så kombineres med den kjente verdien for Faradays konstant F = eN_A som ga N_A = 6,064×10²³/mol.

Mange år senere ble det klart at Millikan sannsynligvis hadde brukt en verdi for viskositetskonstanten for olje som var litt feil. Dette ga en verdi for elektronets ladning som var en halv prosent for lav, og dermed en verdi for Avogadros konstant som var en halv prosent for stor.

Avogadro-prosjektet

Enhetscellen i silisium er kubisk hvor sidelengden a er gitterkonstanten. Hvert atom i 8 hjørner er hver delt med 8 andre celler og utgjør derfor et helt atom for enhetscellen. Likedan er hvert av 6 atomer i sideflatene delt med 2 naboceller og utgjør i alt 3 atom for enhetscellen. Sammen med 4 indre atom inneholder derfor enhetscellen i alt z = 8 atomer.

Dette er fellesbetegnelsen på et internasjonalt prosjekt for å bestemme Avogadros konstant med den største mulige nøyaktighet ved bruk på moderne målemetoder. I første rekke er dette basert på røntgendiffraksjon hvor man i prinsippet kan måle avstanden mellom atomene eller molekylene i en krystall. Har denne en kubisk struktur hvor enhetscellen har sidelengde a og inneholder z atomer, vil 1 mol av krystallen ha et volum V_m = N_A a³/z. Dette molare volumet er V/n hvis krystallen består av n mol i et volum V. Men ved å benytte stoffets massetetthet ρ = m/V og molare masse M = m/n, har man da den viktige sammenhengen

$N_{A}={zM \over \rho \,a^{3}}$

Allerede i 1914 ble denne benyttet av William Henry Bragg til å beregne gitterkonstanten a for koksalt NaCl ut fra den da kjente verdien for N_A for å sammenligne med hans egne målinger av krystallstrukturen.

Eksempel på perfekt kule av ²⁸Si som benyttes i Avogadro-prosjektet.

I dag er det mulig å gro store enkrystaller av silisium med veldefinerte egenskaper som kan benyttes til å bestemme Avogadros konstant. Det har lykkes å lage perfekte kuler av silisiumisotopen ²⁸Si med en masse nært opp til 1 kg. Dette tilsvarer en kuleradius på omtrent 4,68 cm. Denne kan med optiske metoder bestemmes med en nøyaktighet som tilsvarer et lag med atomer. Likedan kan massen måles meget presist ved sammenligning med prototyper med kjent masse. Når så volumet er kjent, følger tettheten ρ. Antall atomer i enheltscellen er z = 8. Gitteravstanden a kan måles meget presist ved hjelp av røntgendiffraksjon, mens den molare massen M bestemmes med stor nøyaktighet ved massespektroskopi.

Dette prosjektet resulterte i 2015 i den nye verdien

$N_{A}=6,022\ 140\ 76(12)\times 10^{23}\;{\text{mol}}^{-1}$

Den ligger til grunn for redefinisjonen av Avogadros konstant sammen med andre enheter i SI-systemet fra 2019. Da vil Avogadros konstant ikke lenger bestemmes eksperimentelt, men vil ha en gitt verdi på samme måte som har skjedd med lyshastigheten. Den ble i 1983 bestemt å være nøyaktig c = 299 792 458 m/s fordi både enheten meter og sekund kunne måles meget presist ved elektroniske metoder basert på atomfysikk.

Eksterne lenker

• BIMP, Avogadro project Arkivert 9. oktober 2018 hos Wayback Machine., 2015.
• YouTube, World's Roundest Object!.