Decybel

Decybel 10 log10 (X)	Wartość X
…	…
30	1000
20	100
10	10
0	1
−10	0,1
−20	0,01
−30	0,001
…	…

Decybel – logarytmiczna jednostka miary równa ${\tfrac {1}{10}}$ bela, oznaczana symbolem dB. Używana jest ona w sytuacji, gdy należy porównywać wielkości zmieniające się liniowo w bardzo szerokim zakresie, a najbardziej interesujące są zmiany względne (np. procentowe). Przykładem takiej sytuacji jest pomiar wielkości, których zmiany ludzkie zmysły rejestrują zgodnie z prawem Webera-Fechnera (np. głośność dźwięku, wrażenia węchowe).

Jednostką podstawową jest bel [B], jednak przyjęło się używać jednostki pochodnej – 10 razy mniejszej – czyli 1 dB = 0,1 B (stąd przedrostek decy). Wartości wyrażane w decybelach odnoszą się do ilorazu dwóch wielkości, danej wielkości $P$ do pewnej wielkości odniesienia $P_{0}$

$P_{\text{dB}}=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right),$

gdzie:

$P_{\text{dB}}$ – wielkość $P$ w decybelach,

$\log _{10}$ – logarytm dziesiętny,

$P_{0}$ – wielkość odniesienia.

Przykład

Założeniem jest, że należy pokazać na wykresie jak zmienia się pewna wielkość $P{:}$

$P_{0}$ = 1

$P_{1}$ = 10

$P_{2}$ = 100

$P_{3}$ = 1000

$P_{4}$ = 10000.

Jeżeli te wartości zostałyby naniesione na skalę liniową, to punkty $P_{0},$ $P_{1}$ (i zwykle $P_{2},$ dla mniej dokładnego wykresu) byłyby zupełnie niewidoczne, przesłonione największa wartością $P_{4}.$ Zmieniając skalę na decybelową (logarytmiczną) oraz przyjmując $P_{0}$ jako wielkość odniesienia otrzymuje się wielkości $p{:}$

$p_{0}$ = $10\log(P_{0}/P_{0})$ = 0 dB

$p_{1}$ = $10\log(P_{1}/P_{0})$ = 10 dB

i podobnie:

$p_{2}$ = 20 dB

$p_{3}$ = 30 dB

$p_{4}$ = 40 dB.

Teraz na jednym wykresie można umieścić widoczne zmiany wszystkich wartości, podczas gdy na poprzednim wartości początkowe wydają się być zerowe.

Moc w skali logarytmicznej

W skali logarytmicznej (w decybelach) często wyraża się moc:

$P\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right).$

Jeżeli wielkością, którą należy wyrazić w decybelach, jest natężenie, energia lub moc związana z drganiami harmonicznymi (drgania mechaniczne, fala elektromagnetyczna, prąd zmienny), wówczas zamiast mocą można posłużyć się amplitudą $A.$ Ponieważ moc jest w tym przypadku proporcjonalna do kwadratu amplitudy, wzór przybierze postać:

$L\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}\left({\frac {A^{2}}{A_{0}^{2}}}\right)=20\log _{10}\left({\frac {A}{A_{0}}}\right).$

Elektronika

W przypadku wielkości typu wzmocnienie napięciowe wykorzystuje się następującą definicję decybela:

$K_{u}\,[{\text{dB}}]=20\log _{10}{\frac {U_{2}}{U_{1}}}.$

Wzór ten wykorzystywany jest przy analizie charakterystyk amplitudowych filtrów elektronicznych oraz obiektów automatyki, w których np. o sytuacji, gdy 10-krotny wzrost częstotliwości powoduje 10-krotny wzrost napięcia, mówi się o wzroście 20 dB na dekadę. Dla stosunku napięć lub prądów będzie to $20\log _{10}{\tfrac {U_{2}}{U_{1}}}.$

Akustyka

Krzywe częstotliwościowych charakterystyk korekcyjnych A oraz C

Głośność dźwięku jest pojęciem psychoakustycznym związanym przede wszystkim z jego natężeniem lub ciśnieniem akustycznym. Zgodnie z prawem Webera-Fechnera postrzeganie głośności dźwięku przez człowieka związane jest ze względną zmianą bodźca. Zatem z pojęciem głośności związane jest pojęcie poziomu natężenia dźwięku $L_{I}$ oraz poziomu ciśnienia akustycznego $L_{p}$:

$L_{I}\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}{\frac {I}{I_{0}}},$

$L_{p}\,[{\text{dB}}]=20\log _{10}{\frac {p}{p_{0}}}.$

dB(A) – jednostka natężenia dźwięku. Przy pomiarze wykorzystuje się częstotliwościową charakterystykę korekcyjną $A,$ która optymalizuje pomiar ze względu na charakterystykę słuchu człowieka. W pomiarach akustycznych wykorzystywane są również częstotliwościowe charakterystyki korekcyjne $C$ oraz $Z$ (tzw. zerową).

Krzywa korekcyjna A dla oktaw 2-10

Hz	31,5	63	125	250	500	1000	2000	4000	8000
dB	−39,4	−26,2	−16,1	−8,6	−3,2	0	1,2	1	−1,1

Krzywa korekcyjna A dla oktaw (wartości numeryczne)

Hz	10	12,5	16	20	25	31,5	40	50	63	80	100	125	160	200	250	315	400	500	630	800	1000	1250	1600	2000	2500	3150	4000	5000	6300	8000	10000	12500	16000	20000
dB	−70,4	−63,4	−56,7	−50,5	−44,7	−39,4	−34,6	−30,2	−26,2	−22,5	−19,1	−16,1	−13,4	−10,9	−8,6	−6,6	-4,8	−3,2	−1,9	−0,8	0	0,6	1	1,2	1,3	1,2	1	0,5	−0,1	−1,1	−2,5	−4,3	−6,6	−9,3

Zobacz też

• bel
• dBc, dBi, dBm
• fon
• neper
• poziom natężenia dźwięku
• son