Sólido de Einstein

Um sólido de Einstein é um modelo que descreve um sólido cristalino como um grande número de osciladores harmônicos quânticos independentes, que oscilam em uma única frequência.

O modelo fornece concordância qualitativa com dados experimentais, especialmente para o limite de baixa temperatura. Como as oscilações são, na verdade, fônons, ou modos coletivos envolvendo muitos átomos, a aproximação de uma única frequência média induz certos erros quantitativos. Albert Einstein sabia que seria difícil obter a frequência das oscilações reais, mas mesmo assim propôs esta teoria porque era uma demonstração particularmente clara de que a mecânica quântica poderia resolver o problema do calor específico na mecânica clássica.

Impacto histórico

A teoria original proposta por Einstein em 1907 tem grande relevância histórica. A capacidade térmica dos sólidos, conforme prevista pela lei de Dulong-Petit, era exigida pelo teorema de equipartição de energia; o calor específico dos sólidos deveria ser independente da temperatura. Mas experimentos em baixas temperaturas mostraram que a capacidade térmica tende a zero, em um termo proporcional à terceira potencia da temperatura. Para temperaturas suficientemente grandes, a capacidade térmica chega ao limite previsto pela lei de Dulong-Petit.

Ao empregar a suposição de quantização de energia de Planck, a teoria de Einstein se ajustou à tendência prevista experimentalmente. Junto com o efeito fotoelétrico e com a radiação de corpo negro (que é um problema semelhante), isso se tornou uma das evidências mais importantes da necessidade de quantização de energia.

Capacidade calorífica de um sólido de Einstein em função da temperatura.

Limitações

No modelo de Einstein, no limite em que a temperatura se aproxima de zero o calor específico cai exponencialmente, enquanto que experimentalmente, o decaimento é proporcional à terceira potencia da temperatura. Isso ocorre do fato de que todas as oscilações têm uma frequência comum média. Debye, utilizando uma distribuição de frequências, corrigiu o modelo de Einstein.