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交流电功率

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當電壓和電流出現相差,能量流動的方向便會出現周期性的逆轉。因為的積不再總是大於零。

在电路中,瞬时功率(instantaneous power)是能量流过电路给定点的时间变率(time rate)。在交流电路中,平均功率则是在一个完整周期的交流波形取能量对时间变率的平均。

交流电功率(AC power,与“交流电源”之英语相同)是电能在交流电路中流动的速率。由于在交流电路或交流电系统中,电感器电容器之类的储能元件(或负载)可能导致能量流动方向的周期反转,因此定义交流电功率的瞬时功率中,可导致能量在某特定方向上净转移的部分(净流动率)称为瞬时有功功率;瞬时有功功率的时间均值(time average),称为有功功率(active power)或实功率(real power);而交流电功率的瞬时功率中,无法导致能量在特定方向上的净转移的部分称为瞬时无功功率;瞬时无功功率的时间均值,称为无功功率(reactive power)或虛功率(fictitious power),其成因为储存的能量在每个周期中振荡往返于储能元件(或负载)与电源间;瞬时无功功率的幅值是无功功率的绝对值[1][2]

定義

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对一个线性负载而言,电路中电压电流都是遵循相同规律变化的,例如都按照正弦波变化。如果负载是纯电阻的话,电路中电压与电流会在相同的时间改变各自的极性,电压与电流的乘积永远都是大于或等于0的,表示能量的流动方向不会逆转。此时电路上只有实际功率流动。

而如果负载是纯电容或純電感的话,电路中的电流与电压会出现90度的相位差。这样一来,在交流电的每个周期内,半个周期中电流与电压乘积为正,而另半个周期中电流与电压乘积为负,而且二者相加正好为0,表示每个周期内流向负载的电能全部被返还到电源中,整体上电路没有消耗电能,电路上只有无功功率流动。

在实际生活中,负载通常会同时有电阻性、电容性和电感性,因此电路上会同时有无功功率和实际功率。电力工程师将无功功率和实际功率的向量和的作为视在功率。视在功率的定义为电压的均方根乘以电流的均方根。虽然无功功率不传递能量,但是对维持输电系统穩定性有重要作用。供應端及負載端的有功功率必須相等,無功功率亦必須相等,系統才可正常運作。同步發電機可以輸出有功及無功功率,透過控制勵磁系統可以改變無功功率的輸出大小。

尽管无功功率在负载上不做功,但是对于一个实际系统来说,电流流过导线时,会使导线发热,部分电能因此会损失掉,因此电力工程师需要关心视在功率。变压器和导线都需要按照视在功率的大小设计,而不是有功功率。发电机不间断电源等供電設備需同時考慮视在功率和有功功率。另外,直接将两个负载各自的视在功率相加,并不一定等于两个负载整体的视在功率,除非两个负载的电压和电流的相位差一致,或两个负载具有相同的功率因数

根據定義,电容器提供无功功率,而电感器消耗无功功率。因此計算負載時,電阻是正數(代表消耗實功),電感也是正數(代表消耗虛功),电容則是負數(代表提供虛功)。

如果将电容器和电感器并联,那么二者的电流会倾向于相互抵消而不是叠加。这是电力系统中进行功率因数校正的一个基本方法。 一般慣例,若電流的相位領先電壓的相位,則稱為功率因數領先,反之則稱為功率因數落後。例如,複數功率 S = 800 + j600 表示 800W 实功、600var 虛功、1000VA 視在功率及功率因數 0.8 落後。

功率的单位是瓦特(符号为W),但是一般来说,只有讨论实际功率的时候才会用这个称呼。视在功率的单位一般以伏特·安培(简称“伏安”,符号为VA)称呼,因为其定义为电流的均方根乘以电压的均方根。无功功率的单位为无功伏特·安培,简称“无功伏安”,符号为var。

公式

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交流電功率可以用实數複數的方式表示。一般而言,在物理學及科學研究中通常使用实數計算電功率,並以弧度作為相角的單位。在電機工程學中,會按需要使用实數或複數,相角也可採用角度或弧度表示。

实數

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各个与功率相关的参数,以及各自的单位如下所示[3]

  • 有功功率、平均功率或实功率 P:瓦特(W)
  • 无功功率或虛功率 Q:无功伏安(var)
  • 电压-电流相位差或功率角(power angle) 角度(°)或弧度(rad)
  • 视在功率 S:伏安(VA)
  • 功率因數(power factor):無單位

交流電訊號為弦波訊號,其電壓可寫成 ,電流可寫成

瞬時功率
以上可得瞬時功率的頻率為電壓或電流的兩倍,平均瞬時功率為 ,最大瞬時功率為 ,最小瞬時功率為
视在功率
功率因數
阻抗

複數

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電機工程中,電流通常標記為或簡寫為。為免與電流混淆,虛數單位改用i之後的英文字母j,且虛數單位標記於數字前。

複數功率
功率因數
阻抗

相比实數版公式,複數版公式的最大差別在於,計算功率時必須取電流的共軛,原因是相差的定義是電壓相角減電流相角。

参见

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參考資料

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  1. ^ Thomas, Roland E.; Rosa, Albert J.; Toussaint, Gregory J. The Analysis and Design of Linear Circuits 8. Wiley. 2016: 812–813. ISBN 978-1-119-23538-5. 
  2. ^ IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. IEEE. 2010. ISBN 978-0-7381-6058-0. doi:10.1109/IEEESTD.2010.5439063. 
  3. ^ 《Electric Circuits》10th edition by James W. Nilsson & Susan A. Riedel (2014)