Rimana sfero

La kompleksa ebeno povas esti etendita per unu plia nombro $\infty$. La modelo de la etendita kompleksa ebeno estas la 2-dimensia sfero, kaj oni nomas tiun modelon la Rimana sfero. Ĉi tiun modelon oni ofte traktas kiel 1-dimensia kompleksa sternaĵo. Ofte oni ne distingas inter Rimana sfero aŭ etendita kompleksa ebeno (aŭ etenditaj kompleksaj nombroj).

Etenditaj kompleksaj nombroj

La aro de etenditaj kompleksaj nombroj estas ${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$. Oni ankaŭ skribas ĝin ${\hat {\mathbb {C} }}$ aŭ ${\mathbb {C} }_{\infty }$. Oni difinas algebrajn operaciojn per $z+\infty =\infty$ por ĉiu $z\in \mathbb {C}$, ${\frac {z}{0}}=\infty$, ${\frac {\infty }{z}}=\infty$, $z\times \infty =\infty$ por ĉiu $z\in \mathbb {C} \setminus \{0\}$, kaj $\infty \times \infty =\infty$, sed aliaj operacioj devas resti nedifinitaj. Tamen, la aro tiam ne plu estas kampo.

Rimana sfero

Kiam oni aldonas topologion de 2-dimensia sfero al la kompleksaj nombroj ĉi tiu aro fariĝas topologia sternaĵo. Fakte, ĝi fariĝas 1-dimensia kompleksa sternaĵo uzante du koordinatarojn. Unue ni povas uzi $z$, kaj due ni povas uzi $w={\frac {1}{z}}$. Ofte oni skribas $\mathbb {P} ^{1}$ aŭ $\mathbb {CP} ^{1}$ por la Rimana sfero, ĉar ĝi ankaŭ estas la 1-dimensia kompleksa projekcia spaco.

Vidu ankaŭ

• Kompleksa nombro
• Sfero